7. Lineární programování

Question 1

Jaká je definice operačního výzkumu?

Answer 1

Je to aplikace vědeckých metod, technik a nástrojů na problémy zahrnující systémové operace s cílem poskytnout optimální řešení úloh.
* aplikuje vědecké metody
* studuje rozsáhlé a složité systémy
* analyzuje manažerské problémy
* hledá optimální řešení
* používá matematické modely
* používá speciální software

Question 2

Definice lineárního programování

Answer 2

LP je stěžejní disciplínou operačního výzkumu, která se zaměřují na hledání extrému (maxima či minima) lineární kriteriální funkce na množině přípustných řešení určené soustavou lineárních omezujících podmínek.

Question 3

Co je cílem lineárního programování?

Answer 3

hledání extrému (maxima či minima) lineární kriteriální funkce na množině přípustných řešení určené soustavou lineárních omezujících podmínek.

Question 4

Čím je určena množina přípustných řešení v lineárním programování?

Answer 4

Soustavou lineárních omezujících podmínek.

Question 5

Co představuje ekonomický model v procesu řešení úlohy LP?

Answer 5

Podrobný slovní popis problému, který identifikuje klíčové procesy, činitele ovlivňující tyto procesy a cíl, kterého má být dosaženo (např. maximalizace zisku, minimalizace nákladů). V této fázi se rozhoduje, které rysy realizy jsou podstatné a které lze zanedbat.

Question 6

Co je matematický model v kontextu lineárního programování?

Answer 6

Exaktní vyjádření ekonomického modelu pomocí matematických prvků.

Question 7

Z čeho se skládá matematický model?

Answer 7

z:
* rozhodovacích proměnných
* lineární účelové funkce
* omezujících podmínek
* přídatných proměnných

Question 8

Jak se nazývají proměnné v matematickém modelu LP, které představují procesy, jež můžeme ovlivnit?

Answer 8

Rozhodovací proměnné.

Question 9

Co v matematickém modelu LP definuje sledovaný cíl (např. maximalizaci celkového zisku)?

Answer 9

Lineární účelová funkce.

Question 10

Co v matematickém modelu LP zachycuje vliv činitelů jako jsou limitované výrobní kapacity nebo finanční zdroje?

Answer 10

Omezující podmínky (lineární rovnice nebo nerovnice).

Question 11

Jakého typu jsou omezující podmínky v LP?

Answer 11

Jsou to lineární rovnice nebo nerovnice typu ≤ nebo ≥.

Question 12

K čemu slouží přídatné proměnné v LP?

Answer 12

Jsou nezbytné pro převod nerovnic na rovnice v rámci tzv. ekvivalentní soustavy rovnic.

Question 13

Co mohou ekonomicky vyjadřovat přídatné proměnné?

Answer 13

Například nevyužitou kapacitu.

Question 14

Definujte ‘přípustné řešení’ úlohy lineárního programování.

Answer 14

Je to vektor, který vyhovuje všem omezujícím podmínkám úlohy.

Question 15

Jak se nazývá množina všech přípustných řešení?

Answer 15

Přípustná množina.

Question 16

Definujte ‘optimální řešení’ úlohy LP.

Answer 16

Je to přípustné řešení, pro které je hodnota účelové funkce maximální (respektive minimální).

Question 17

Jak se nazývá hodnota účelové funkce v optimálním řešení?

Answer 17

Optimální hodnota.

Question 18

Za jaké podmínky úloha LP nemá řešení?

Answer 18

Pokud je přípustná množina prázdná.

Question 19

Co říká základní věta lineárního programování?

Answer 19

Má-li úloha LP optimální řešení, má nutně též základní optimální řešení.

Question 20

Jaké máme typické úlohy řešitelné pomocí LP

Answer 20

• Úlohy výrobního plánování
• Směšovací a nutriční problémy
• Řezné úlohy
• Optimalizace portfolia
• Dopravní problém
• Kontejnerový dopravní problém
• Přiřazovací problém
• Úloha o pokrytí
• Úloha obchodního cestujícího

Question 21

Co je cílem úloh výrobního plánování řešených pomocí LP?

Answer 21

Stanovit optimální výrobní program, který při daných kapacitních omezeních maximalizuje celkový zisk nebo tržby.

Question 22

Co je cílem směšovacích a nutričních problémů řešených pomocí LP?

Answer 22

Hledání optimálního složení směsí tak, aby byly splněny kvalitativní požadavky při minimálních pořizovacích nákladech.

Question 23

Čím se zabývají řezné úlohy v kontextu LP?

Answer 23

Rozřezáním originálních dílů na požadované rozměry tak, aby byl minimalizován odpad nebo počet použitých dílů.

Question 24

Jaký je cíl optimalizace portfolia pomocí LP?

Answer 24

Rozdělit finanční prostředky mezi různé investiční tituly s cílem maximalizovat výnos při respektování limitů rizika.

Question 25

Co je cílem dopravního problému v LP?

Answer 25

Nalézt plán přepravy homogenního produktu od dodavatelů k odběratelům s minimálními celkovými přepravními náklady.

Question 26

Jaký je rozdíl mezi vyrovnaným a nevyrovnaným dopravním problémem?

Answer 26

U vyrovnaného DP se celková kapacita dodavatelů rovná celkové poptávce odběratelů, u nevyrovnaného nikoliv.

Question 27

Jak se liší kontejnerový dopravní problém (KDP) od klasického dopravního problému?

Answer 27

Náklady se nepočítají na jednotku zboží, ale na pronájem celého kontejneru či vagónu o určité kapacitě.

Question 28

Co je podstatou přiřazovacího problému?

Answer 28

Přiřazení prvků jedné množiny prvkům druhé množiny (např. pracovníky ke strojům) tak, aby celkové ohodnocení bylo optimální.

Question 29

Co je cílem úlohy o pokrytí?

Answer 29

Vybrat optimální alternativy (např. umístění základen záchranné služby), které pokryjí definovanou množinu potřeb s minimálními náklady nebo časy.

Question 30

Co hledá úloha obchodního cestujícího?

Answer 30

Nejkratší uzavřenou trasu (okruh), která navštíví všechna zadaná místa právě jednou.

Question 31

Proč je při řešení reálných úloh LP nezbytné využití výpočetní techniky?

Answer 31

Vzhledem k rozsahu reálných úloh, které mohou mít stovky až tisíce proměnných.

Question 32

Jmenujte příklady systémů na podporu modelování pro LP.

Answer 32

MPL for Windows, AMPL, Lingo.

Question 33

Jmenujte příklady optimalizačních systémů (Řešitelů) pro LP.

Answer 33

CPLEX, XPPRESS, Gurobi.

Question 34

Uveďte příklad uživatelsky orientovaného nástroje pro řešení úloh LP.

Answer 34

Řešitel (solver) v MS Excel.