Qu’est-ce que l’ANOVA?
L’ANOVA est une technique inferentielle qui permet de comparer des moyennes obtenues auprès de plusieurs échantillons (k échantillons)
L’objectif est de vérifier si les différences observées entre les moyennes des échantillons correspondent à des différences réelles ou si elles sont attribuables au hasard (fluctuation d’echantillonnage)
L’anova permet de verifier s’il existe au moins une différence significative entre les moyennes des différents échantillons
Pourquoi il n’est pas recommandé de faire une série de tests t en presence de plus de deux groupes?
Parce qu’il risque d’avoir une augmentation du risque de faire une erreur alpha
Le nombre de test t possibles avec k échantillons est égal à
k(k-1)/2
L’analyse de variance
On estime la variance des scores de la population à partir de deux sources de variables
- Une estimation à partir des scores intra-groupes affectés par l’erreur = Estimation de variance intra-groupes
- Une estimation à partir des moyennes affectées par l’erreur et par le traitement = Estimation de variance inter-groupes
- La comparaison des deux estimations de variance se fait a partir d’un ratio: Le rapport F (test F)
Carrés moyens et Somme de carrés
Dans l’ANOVA, les estimations des variances sont nommées carrés moyens (CM) et sont calculées à partir de sommes de carrés (SC) divisées par les degrés de liberté(dl)
- Le CMinter donne une estimation des scores de la population lorsque H0 est vraie
- Le CMintra donne une estimation des scores de la population peu importe si H0 est vraie ou fausse, car la variance est calculée à partir de la variabilité à l’interieur des groupes (peu importe si les groupes appartiennent ou non à la même population)
- Si H0 est vraie, le CMinter et le CMintra devraient être similaire
- Si H0 est fausse, le CMinter et le CMintra devraient être différents
Qu’est-ce que la propriété d’additivité?
Répartition des SC et des dl dans l'ANOVA à plan simple SC totale: dltotal(N-1) SC inter: dl inter (k-1) Sc intra: dl intra k(n-1) ou (N-k) SCtotale: SCintra+SCinter
Conditions d’utilisation de l’ANOVA à plan simple
- On a des échantillons indépendants
- DIstribution normale des scores autour de la moyenne
- Homogénéité des variances
- VD sur echelle d’intervalle ou ratio
Demarche inférentielle de l’ANOVA à plan simple
Étape 1: H0: u1=u2=u3=u4..
H1: Il y a au moins une différence significative entre les moyennes
Etape 2: alpha (pas question d’unilateral/bilateral)
Etape 3: a)Choix du test
b)Conditions d’utilisation
c) Distribution d’échantillonnage du F de Fisher avec dl inter(k-1) (numerateur) et dlintra k(n-1) (denominateur)
d) Calculs
Étape 4: Décision statistique
Fobs(dlinter,dlintra): x > qie Fcrit(dlinter,dlintra)=y
On rejette automatiquement H0= Fobs>Fcritique
Étape 5 : conclusion selon le contexte
SPSS: ANOVA plan simple
Test pour vérifier le postulat d’homogénéité des variances
-Si significatif (sig < .05) Les variances diffèrent et la condition n’est pas respectée
Si non significatif (sig > .05) Les variances sont semblables.
p= Probabilité exacte d’observer ce F si H0 est vraie
Rapporté l’étape 4 comme suit:
F(dlnter,dlintra)=?, p= x
