Que es una funcion
correspondencia entre 2 variables donde a cada valor de una de ellas (variable independiente, x) le corresponde solo un valor de la otra (variable independiente, y)
Funcion inyectiva
A cada x distinto le corresponde un y distinto. ( en horizontal 1 p)
Funcion no inyectiva
A cada x le puede corresponder un mismo y de otros x ( en horizontal 2 p)
Propiedades de las funciones
- Dominio y recorrido
- Continuidad
- Asintotas
- Monotonia
- Curvatura
- Simetria
Propiedades de las funciones: DOMINIO
Conjunto de valores que puede tener la variable independiente (x)
DOMINIO: Tipo de funcion
- F. polinomicas: Todo R
- F. racionales: Se quitan los valores que anulan el denominador (denominador>0)
- Raices: Impar: todo R. Par: radical no pde ser negativo (raiz>- 0)
- Logaritmicas: ni negativo ni 0
- Exponenciales: >0
- F.trigonometricas fundamentales: cosa y seno: Todo R. Tangente: todo lo que anule cosa. FORMULA
RECORRIDO
los valores q puede tomar la variable dependiente (y)
variables
- Dependiente: y
- Independiente: x
Recorrido: F.Lineales
- Afin: y=mx + n : menos infinito a mas infinito
- Directamente proporcional: y=mx : de menos infinito a mas infinito
- Constante: y= n recorrido solo igual a n (ordenada en el origen: p.c eje y)
Recorrido: F. cuadraticas
Depende del valor de A
- a>0: +, convexa, FORMULA
- a<0: -, concava, FORMULA
Hallar vertice: FORMULA
Recorrido: F. trigonometricas
- seno: de cresta 1 a cresta 2 (baja y alta)
- coseno: x2
- tangente: todo r
Recorrido: F. exponenciales y logaritmicas
a>0 por encima del eje x.
Logaritmicas inversas graficamente a la exponencial, de menos infinito a mas infinito
Operaciones con funciones
- Suma/resta: LIBRETA
- producto: libreta
- Cociente: libreta
- Composicion de funciones: Una funcion de una funcion, no es conmutativa EN GENERAL. Formula LIBRETA
Funcion inversa
Funcion que al aplicarla sobre el recorrido de una funcion me devuelve el dominio de la anterior.
f-1
Funcion inversa: Propiedades
- Para que F tenga inversa tiene que ser INYECTIVA
- Son simetricas respecto de la bisectriz del 1 y 3 cuadrante (y=x)
- Composicion de la funcion con su inversa es igual a la funcion identidad. LIBRETA
Funcion inversa: Procedimiento para hallarla
- Cambio la x por la Y
- Despejo la y en la funcion de x y esa es la expresion de F-1
ejes
eje de ordenadas: y
eje de abcisas: x
CONTINUIDAD: en un punto
Cuándo es continua en un punto existen sus límites laterales y son iguales y ambos coinciden también con el valor de la función. LIBRETA
CONTINUIDAD: en un intervalo
La función es continua en un intervalo (a,b) si lo es en cada punto del intervalo
CONTINUIDAD: funciones elementales
Polinomicas: todo R
Racionales: punto de discontinuidad, el valor que anule el denominador
Exponenciales: todo R
Senos y cosenos: todo R
Tangentes: Punto de discontinuidad cuando el coseno sea 0
TIPOS DE DISCONTINUIDAD
Usamos funciones definidas a trozos
- Evitables: el limite existe, pero no coincide con la funcion
- Inevitables (de salto finito). los limites laterales son distintos
- Inevitables (de salto infinito) Limites laterales distintos. Si contiene algún infinito en los límites
que pasa si al hacer el dominio me sale una raiz negativa
la funcion tiene dominio en todo R
dominio de la tangente
ESCRIBE CHACHA
Caso especial continuidad
cuando un numero anula el numerador y denominador: Ese mismo numero no sera una asintota vertical, sino un PUNTO BLANCO (de discontinuidad). Sin embargo, el otro valor que si anule el denominador SOLO si es uina asintota vertical.
