justifique: uma função (f) é igual a outra (g) quando…
- têm domínios iguais
- têm conjuntos de chegada iguais
- cada objeto tem a mesma imagem por f e por g
- (não precisam ter expressões analíticas iguais)
leitura de f: A->B
função/aplicação f de A em B
3 maneiras de representar de funções visualmente
- diagramas de setas
- tabelas
- gráficos
é função se…
a cada objeto corresponder apenas 1 imagem
No seu gráfico uma reta vertical o interseta no máximo 1 vez
não é função se…
- tiver 1+ elemento do “domínio” associado a 2+ elementos do “conjunto de chegada”
e/ou - tiver um elemento do “domínio” sem qualquer associação
X é a variável … e Y é a variável …
independente, dependente
defina um conjunto A×B em compreensão
A×B = {(x, y): x ∈ A ∧ y ∈ B}
R ao quadrado é interpretedo geometricamente como…
plano cartesiano xOy
f: A -> B
x -> x+1
A = {1, 2}, B = {2, 3}
Gf = ? (gráfico de f)
{(1,2), (2,3)}
G ⊂ A×B é gráfico de uma função f de A em B quando…
para todo x ∈ A existir apenas 1 elemento y ∈ B tal que (x, y) ∈ G
expressão analítica de uma função afim:
f(x) = a x + b
a != 0
expressão analítica de uma função inversa:
f(x) = a/x
x != 0
expressão analítica de uma função quadrática:
f(x) = a x2
a != 0
f|c é uma…
restrição da função f ao conjunto C
a restrição da função f: A -> B ao conjunto C é a função f|c: C ∩ A -> B, tal que…
e o gráfico de f|c está … no gráfico de f
∀x ∈ C ∩ A,
f|c(x) = f(x)
* contido
na função f|c,
C ∩ A é o … da restrição de f a C
e f(C) é o … da restrição de f a C
- domínio
- contradomínio
defina função injetiva
- uma função na qual a objetos diferentes correspondem imagens diferentes
- para todo x1 e x2; x1 != x2 => f(x1) != f(x2)
- no caso de não ser injetiva, justifique com um contraexemplo
no seu gráfico qualquer reta horizontal o atravessa no máximo 1 vez
defina função sobrejetiva
- uma função na qual o conjunto de chegada coincide com o contradomínio
- f: A -> B para todo Y pertencente a B, existir um elemento x pertencente a A tal que y = f(x)
- no caso de não ser sobrejetiva, justifique com um contraexemplo
no seu gráfico qualquer reta horizontal o atravessa no mínimo 1 vez
defina função bijetiva
uma função é bijetiva se for simultaneamente injetiva e sobrejetiva
no seu gráfico qualquer reta o atravessa, necessariamente, 1 vez
f o g é uma função…
composta de f com g
ou g após f ou f seguida de g ou f composta com g
3 propriedades da composição de funções:
1. a composição de funções não é…
2. quando g o f = f o g…
3. a composição de funções é…
- não é comutativa, g o f pode ser diferente de f o g
- g o f = f o g diz-se que f e g são permutáveis
- é associativa, (f o g) o h = f o (g o h)
caracterize analiticamente uma função:
f: A -> B
x -> expressão analítica
uma função só pode ter função inversa se for… ou seja, se for … e simultaneamente …
- bijetiva
- injetiva
- sobrejetiva
a função inversa de f também é chamada de bijeção recíproca de f
função bijetiva f: A -> B
função inversa de f é … : … -> …
tal que … (y) = … e f(…) = …
- f-1: B -> A
- f-1(Y) = Xy
- f(Xy) = Y
