Funcões

Question 1

Sobrejetora

Answer 1

A imagem é igual ao contradomínio

Question 2

Injetora

Answer 2

“Cada x possui seu próprio y”

Question 3

Bijetora

Answer 3

Sobrejetora e injetora ao mesmo tempo

Question 4

Função Par

Answer 4

f(-a) = f(a)

gráfico é simétrico em relação ao eixo Oy

Question 5

Exemplos de funções par

Answer 5

y = |x|
y = cos x

• quando troca o sina de x e o resultado permanece*

Question 6

Função Ímpar

Answer 6

g(-a) = -g(a)

gráfico é simétrico em relação a origem

Question 7

Exemplos de funções ímpar

Answer 7

y = -3x
y = sen x

Question 8

Função Periódica

Answer 8

Período —> positivo e o maior possível

Question 9

Exemplo: dada uma função periódica de período igual a 3 e sabendo que f(1) = 5, f(3) = 4 e f(11) = 2

Answer 9

f(4) = 5
f(7) = 5
f(9) = 4
f(8) = 2

Question 10

Função Afim

Answer 10

y = a . x + b

Question 11

Coenficiente angular

Answer 11

a
- a ≠ 0

Question 12

Coeficiente linear

Answer 12

b
- onde a reta corta o eixo Oy

Question 13

Raiz da função

Answer 13

O x quando o y=0

Question 14

a>0

Answer 14

crescente

Question 15

a<0

Answer 15

decrescente

Question 16

coeficiente angular

Answer 16

• mede a variação de y em relação a x
• a = Δy / Δx
  a = yb - ya / xb - xa

Question 17

Como resolver questões

Answer 17

• a = Δy / Δx
• sistemas
• teorema de tales
• semelhança

Question 18

Estudo de sinais

Answer 18

2x - 4

Raiz: x = 2 (quando y=0)
crescente

Sinal:
(-) se x < 2
(0) se x = 2
(+) se x > 2

Question 19

Estudo de sinais

Answer 19

9 - 3x

Raiz: x = 3 (quando y=0)
decrescente

Sinal:
(+) se x < 3
(0) se x = 3
(-) se x > 3

Question 20

Função Inversa

Answer 20

• inverter / “ida e volta”
• função que desfaz a original

Question 21

Representação da função inversa

Answer 21

f: A → B (normal)
f⁻¹: B → A (inversa)

Question 22

Quando existe a inversa?

Answer 22

Quando a função é bijetora!

(Bijetora = injetora + sobrejetora)

Injetora → não repete valores (1 pra 1)
Sobrejetora → cobre todo o conjunto imagem

Question 23

Interpretação gráfica

Answer 23

f(x) e f⁻¹(x) são simétricas em relação à reta y = x
(bissetriz dos quadrantes ímpares)

Question 24

Como achar a inversa?

Answer 24

1) y = f(x)
2) troca x ↔ y
3) isola y
4) escreve f⁻¹(x)

Question 25

Exemplo modelo

Answer 25

f(x) = 2x + 1 y = 2x + 1 x = 2y + 1 y = (x - 1)/2 f⁻¹(x) = (x - 1)/2

Question 26

Porque f(x) = x^2 não tem inversa?

Answer 26

Não é injetora → repete valores f(2) = 4 f(-2) = 4 → dois x dão o mesmo y ❌

Question 27

Função Composta

Answer 27

- “uma dentro da outra” (f ∘ g)(x) = f(g(x))

Question 28

Como ler a função composta?

Answer 28

“resolve de dentro pra fora” x → g(x) → f(g(x))

Question 29

Exemplo de função composta

Answer 29

f(x) = 2x + 1 g(x) = x² f(g(x)) = f(x²) = 2x² + 1

Question 30

f ∘ g →

Answer 30

f(g(x))

Question 31

g ∘ f →

Answer 31

g(f(x))

Question 32

f ∘ f →

Answer 32

f(f(x))

Question 33

Propriedade: composta + inversa

Answer 33

f(f⁻¹(x)) = x f⁻¹(f(x)) = x

Question 34

Forma da função do 2º grau?

Answer 34

**y = ax² + bx + c**

Question 35

Fórmula do **X** do vértice?

Answer 35

Xv = **-b / (2a)**

Question 36

Fórmula do **Y** do vértice?

Answer 36

Yv = **-Δ / (4a)**

Question 37

Como achar o intercepto em y?

Answer 37

x = 0 → y = c

Question 38

O que são as raízes no gráfico?

Answer 38

Pontos onde y = 0 (interseção com eixo x)

Question 39

Qual é o domínio da função quadrática?

Answer 39

D = ℝ

Question 40

Qual é a imagem quando **a > 0**?

Answer 40

Im = [Yv, +∞)

Question 41

Qual é a imagem quando **a < 0**?

Answer 41

Im = (-∞, Yv]

Question 42

Forma fatorada da função quadrática?

Answer 42

**y = a(x - x1)(x - x2)**

Question 43

Forma do vértice? (pouco usada)

Answer 43

y = a(x - xv)² + yv

Question 44

Se uma raiz é o dobro da outra, como resolver?

Answer 44

x2 = 2x1 Usar: S = x1 + x2 P = x1·x2 Montar sistema e resolver

Question 45

Como saber se a parábola abre para cima ou para baixo?

Answer 45

a > 0 -> abre para cima ☺️ a < 0 -> abre para baixo ☹️

Question 46

Eixo de simetria da função quadrática?

Answer 46

x = -b / (2a)

Question 47

Estratégia para resolução de exercícios com funções quadráticas

Answer 47

1. Identifica a, b, c 2. Calcula Δ 3. Decide método: - Bhaskara - Fatoração 4. Interpreta gráfico se tiver

Question 48

Discriminante

Answer 48

Δ = b² - 4ac Δ > 0 → 2 raízes Δ = 0 → 1 raiz (dupla) Δ < 0 → nenhuma

Question 49

Parábola

Answer 49

a > 0 a < 0 ∪ ∩ / \ / \

Question 50

Vértice

Answer 50

∪ • ← vértice (mínimo) xv = -b/2a yv = -Δ/4a

Question 51

Soma

Answer 51

S = x1 + x2 = **-b/a**

Question 52

Produto

Answer 52

P = x1 · x2 = **c/a**

Question 53

Funções quadráticas são sobrejetoras?

Answer 53

Não, pois a imagem ≠ contradomínio Isso porque tem um vértice (ápice / valor máximo ou vale / valor mínimo), evidenciando que a imagem não abrange todos os números reais