Plan
- > Définition de l’intégrale
- > Méthode des rectangles
- > Théorème fondamentale et propriété
- > Toute fonction continue admet des primitives
- > Primitives usuelles
- > f continue et positive sur [a;b] alors F(b)-F(a)
- > Linéarité, positivité, Chasles, comparaison
- > Intégrale d’une fonction continue et négative
- > Valeur moyenne
- > Inégalité de la moyenne
- > Intégrale de fonction paire ou impaire
- > Intégrale d’une fonction périodique
Démo : Méthode des rectangles
Savoir programmer sur les logiciels
Démo : Théorème fondamentale
Faire apparaître les rectangles
Démo : Toute fonction continue admet des primitives
Déduction du théorème fondamentale
Démo : Pour tout nombre k, x -> F(x) + k est aussi une primitive de f sur I.
— Si G est une autre primitive de f sur I, alors il existe un nombre k tel que, pour
tout x de I, G(x) = F(x) + k.
Trivial
Démo : Primitives usuelles
Calcul de dérivée
Démo : f continue et positive sur [a;b] alors F(b)-F(a)
Fonction auxiliaire
Démo : Linéarité, positivité, Chasles, comparaison
Calcul
Démo : Intégrale d’une fonction continue et négative
Par symétrie à l’axe des abscisse
Démo : Intégrale de fonction paire ou impaire et période
Calcul
Démo : Inégalité de la moyenne
m
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