Intégration

Question 1

mesure de Lebesgue

Answer 1

λd(I) = Π^d_{i=1}(bi − ai)

Question 2

mesure extérieure de Lebesgue

Answer 2

λ*d(A) = inf{σ(S), S est un recouvrement dénombrable d’intervalles fermés de A}

Question 3

A ⊂ Rd est mesurable au sens de Lebesgue ou mesurable Lebesgue

Answer 3

pour tout ε > 0 il existe un ouvert G tel que A ⊂ G et λ*d(G \ A) < ε

Question 4

fonction étagée

Answer 4

Toute fonction réelle de la forme f =∑􏰍aiχEi

Question 5

fonction f est dite mesurable (Lebesgue)

Answer 5

pour tout a ∈ R, f−1([−∞,a[) = {x ∈ E : f(x) < a} est un sous-ensemble mesurable de R