1
Q
- Gibsov potencijal definicija
A
G=U-TS+PV
2
Q
- Fazni prostor mehaničkog sistema čine:
A
sve koordinate i impulsi čestica
3
Q
- Helmholcova energija u Kanonskom Ansamblu se računa kao:
A
F=-kTlnQ
4
Q
- U MKA raspodela verovatnoće nalaženja sistema u mikrostanju zavisi od:
A
U,V,N
5
Q
- Gibsova entropijska formula je:
A
S=-k Σi Pi lnPi
6
Q
- Po Debajevom modelu, Cv (topl. kapac.) kristalne rešetke na visokim temperaturama:
A
ne zavisi od temperature
7
Q
- Disperzija energije u kanonskom ansamblu data je izrazom
A
σE^2=kT^2Cv
8
Q
- VKA je pogodniji od ostalih ansambala za određ. TD veličina kvantnih sistema zato što:
A
postoje ograničenja u vezi sa brojem čestica u kvantnim stanjima koja usložnjavaju primene ostalih ansambla
9
Q
- kanonska particiona f-ja za sistem fermiona(+) i bozona (-) data je izrazom:
A
Πk(1±λexp(-βEk))±
10
Q
- Za hem. reakc. A+B=C+D konstanta ravn. data je kao:
A
K= qd qc / (qa qb)
11
Q
- Topl. kapac. Cv idealnog elektronskog gasa se na sobnim temperaturama ponaša kao:
A
linearan sa T
12
Q
- Koji od sledećih TD pot. je pogodan za razmatranje ravn. stanja kad je sistem u kontaktu sa toplotnim rezervoarom i rezervorarom čestica:
A
VKA
13
Q
- Posmatrajući MKA, KA i VKA uk. br. stanja dostupan sistemu je 3 u:
A
MKA
14
Q
- Konfiguracioni prostor za 1D harm. oscilator je:
A
jednodimzionalan
15
Q
- Da li Maksvelova rasp. brz. čestica važi i u VKA:
A
da
16
Q
- Za proučavanje TD osobina elektronskog gasa u metalima na 300K potrebno je koristiti:
A
Fermi-Dirakovu statistiku
17
Q
- Kanonska PF za jedan molekul se može faktorisati u proizvod PF za različita kretanja (translaciju, rotaciju, vibr…) jer:
A
u prvoj aproksimaciji ta kretanja ne interaguju međusobno
18
Q
- Visokotemperaturska aproks. za rotacionu PF nastaje tako što se:
A
suma po svim kvantnim brojevima zameni sa integralom po kvantnim brojevima
19
Q
- Kvantne statistike se svode na Bolcmanovu statistiku kada je:
A
aktivnost λ mnogo manja od 1, exp(βµ)«1
20
Q
- Koristeći Gibsovu entropijsku formulu moguće je odrediti raspodele verovatnoće za svaki ansambl. One se dobijaju tako što:
A
maksimalizuju entropiju
21
Q
- Zašto je često dovoljno uzeti samo 1 čl. u sumi za elektronsku PF molekula na sobnim temperaturama:
A
zato što su energije pobuđenih elektronskih stanja često velike
22
Q
- Potencijal srednje sile za dva molekula se svodi na potencijalnu energiju Epot kada:
A
se molekuli nalaze u vakuumu
23
Q
- Zapremina V, pritisak P, unutrašnja energija U i br. čestica N su:
A
makrokoordinate
24
Q
- Ako je data Helmholcova energija F=F(T,V,N), onda se entropija može izračunati preko izraza:
A
S=-dF/dT
25
25. Da li Maksvelova rasp. brz. čestica važi za realne klasične gasove:
Da
26
26. Za reakciju A=B konstanta ravnoteže:
qB/qA
27
27. U slučaju kada se ukupni hamiltonijan sistema čestica može predstaviti kao zbir hamiltonijana pojedinačnih čestica, za određ. TD veličina lakše je primeniti:
KA
28
28. Za određivanje TD velič. kvantnih sistema najlakše je primeniti:
VKA
29
29. Debajeva pretpostavka je da je brojčana gustina oscilatora proporcionalna sa:
ν^2
30
30. Dvočestična gustina ρ2(r1,r2) je jednaka proizvodu jednočestičnih gustina za sva rastojanja između tačaka:
važi samo za idealne sisteme
31
31. TD veličine jako degenerisanog elektronskog gasa na sobnoj temperaturi mogu se odrediti:
tako što se iskoristi činjenica da se zauzetost jednočestičnih stanja menja samo u blizini Fermijeve energije
32
32. Ležandrova transformacija TD osobina funkcije y kada je
P=dy/dx: Y[P]=y-Px
33
33. Redukovane funkcije koordinata u skupu koordinata dobijaju se:
integracijom po svim ostalim koordinatama
34
34. Visokotemperaturska aproksimacija za rotacionu PF važi na:
temperaturama mnogo višim od karakteristične rotacione temperature
35
35. PF za realne sisteme:
se ne može faktorisati
36
36. Particiona funkcija Ξ= ΣN Σi exp(-β(E-µ)) odgovara:
VKA
37
37. Šta je konstantno u MKA:
energija
38
38. za molekul sa N atoma broj modova je:
3N-6 (3N-5 za linearne molekule)
39
39. Konzervativni sistem se u faznom dijagramu:
kreće po hiperpovrši konstantne energije
40
40. J-na: 1/τ∫(od 0 do τ) Adt :
vremenska usrednjenost veličine A
41
41. Debajeva teorija o Cv čvrstih tela predviđa da se topl. kapac. pri niskim T ponaša kao:
T^3
42
42. Bolcmanova raspodela brzina važi:
za sve klasične sisteme
43
43. Toplotni kapacitet za IGS:
Cv=3/2kN (nezavisan od T)
44
44. Kada je idealni gas slabodegenerisan:
aktivnost λ=exp(βµ)<<1
45
45. Drugi virijalni koeficijent B:
[VkT-množitelj u odnosu na PV] ρ^2(λt)^3/(2^5/2) (predznak minus za bozone!!!)
46
46. U idealnom gasu broj sudara je proporcionalan sa:
T^1/2
47
47. Da li Maksvelova raspodela važi za sve klasične gasove:
DA
48
48. Energija jako degenerisanog gasa:
E=3/5(< N>µ0) (1 + 5/8(π^2)(kT/ µ0)^2+... ), na T=0 E je različito od 0
49
1. VKA se za sisteme sa malom energijom primenjuje:
zbog posebnih pravila koje važe za naseljenost jednočestičnih stanja
50
50. Po Debajevom modelu toplotni kapacitet:
na niskim T proporc T3;
na visokim T jednak 3kN;
T sobna Cv proporcionalnost nije definisana
51
54. Helmholcov potencijal:
F=U-TS
52
51. PV=NkT za sistem idealnog gasa:
uvek važi za klasičan gas, a za idealni kvantni gas ne važi pri visokim P (tj. velikim gustinama)
53
52. Fazni dijagram za 1D matematičko klatno:
dvodimenzionalan
54
53. Entalpija-potencijal:
H=U+PV
55
56. VKA razmenjuje:
energiju i čestice sa rezervoarom
56
55. Veliki kanonski potencijal:
Ω=U-TS-µN
57
57. PF za idealan gas:
Q=q^N/N!
58
58. Cilj proučavanja STD:
računanje i povezivanje termodinamičkih veličina i makrokoordinata nalaženjem verovatnoće da se sistem nađe u određenom stanju (Umesto rešavanja mnogo diferncijalnih jenačina tražimo srenje vrednosti fizičkih veličina sa odgovarajućom verovatnoćom njihovih promena u vremenu)
59
59. Veza VKA potencijala i PF:
Ω=-kTlnΞ
60
61. VKA je Ležandrova transformacija unutrašnje energije:
kada se S i N zamene sa T i µ
60
60. Zašto se VKA koristi za kvantne statistike:
zbog Paulijevog principa, uvodi se u razmatranje spin
61
62. Konfiguracioni prostor čine:
sve koordinate svih čestica
62
63. Za izolovani sistem E,V,N važi:
sva dostupna mikrostanja su podjednako verovatna
63
64. Raspodela verovatnoće da sistem ima energiju E je:
Gausova
64
65. Da li su jednake disperzije raspodele verovatnoće da sistem ima energiju E u KA i VKA:
Ne
65
66. Vibraciona PF za 1 molekul jednaka je:
Proizvodu PF svih vibracionih modova
66
67. Za određ. TD vel. bozona i fermiona koristi se:
VKA
67
68. Dvočestična gustina ρ2(r1,r2) za velika rastojanja između čestica 1 i 2 postaje jednaka:
proizvodu jednočestičnih gustina
68
69. Za elektronski gas na 0K važi:
S=0, P>0
69
70. Rad potreban da se čestice približe sa beskonačnog rastojanja na rastojanje r u fluidu jednaka je:
potencijalu srednje sile
70
71. PF za KA i VKA:
Q= Σi exp(-βE); Ξ= ΣN Σi exp(-β(E-µ))
71
72. Zašto je VKA u prednosti u odnosu na ostale ako se radi o velikom broju čestica?
Naseljenost jednočestičnih stanja nije jednaka nuli, te se moraju razmatrati svi mogući brojevi čestica uz odgovarajuće restrikcije kao posledice kvantnih efekata
72
73. Definicija MKA:
skup kopija sistema gde svaka ima energiju u opsegu E+ΔE, zapreminu V i br. čestica N
73
Kako zavisi toplotni kapacitet Cv od temperature kod Debajevih kristala na visokoj temperaturi?
Ne zavisi od T, već samo od broja oscilatora Cv=3kN
74
75. Da li važi PV=NkT za elektronski gas?
NE
75
76. Da li Maksvelova raspodela važi za sve gasove?
Da
76
77. Bolcmanova entropijska formula:
S=klnΓ
77
78. Koji ansambl se koristi za kvantne statistike:
VKA
78
79. Koji ansambl se koristi za idealan gas:
KA
79
80. Disperzija broja čestica u VKA:
(σN)^2=1/V kT(< N>)^2 KT =kT(dN/dµ)T,V.
80
81. U MKA raspodela verovatnoće nalaženja sistema u mikrostanju zavisi od:
U, V, N
81
82. Hamiltonijan u konzervativnom stanju:
H=T+V=Euk -ukupna energija sistema
82
83. Verovatnoća da sistem ima N čestica je data:
Gausovom raspodelom
83
84. Faktor simetrije za: a) H2O,D2O
b) HD c) HDO d)NH3 e)C2H4 f) C6H6 g) O2 h) CH4
a) 2 b) 1 c) 1 d)3 e)4 f) 12 g) 2 h) 12
84
85. Broj dostupnih rotacionih stanja molekula H2O i HDO na sobnim temperaturama u kanonskom ansamblu je:
veći za HDO
85
86. Srednja popunjenost jednočestičnog stanja idealnog elektronskog gasa sa energijom većom od Fermijeve:
raste sa porastom temperature AKO JE MANJA ONDA OPADA
86
88. Da li hemijski potencijal µ bozona može biti pozitivan:
NE, µB≤0
87
87. Debajeva teorija o toplotnom kapacitetu kristalne rešetke daje dobru zavisnost toplotnog kapaciteta Cv pri niskim T jer:
su na niskim T samo niskofrekventni oscilatori pobuđeni, a njihova gustina je korektno uračunata u teoriji
88
89. Konzervativni hamiltonijan jednak je:
zbiru kinetičke i potencijalne energije
89
90. Jednačine stanja su:
prvi izvodi osnovne termodinamičke jednačine (one su homogene funkcije nultog reda i intenzivne funkcije)
90
91. Entropija je:
monotona rastuća funkcija energije, dS/dU=1/T
91
92. Termodinamička promenljiva Σi(piri) zove se:
virijalna
92
93. Za ergodične sisteme važi da je:
vremenska usrednjenost dinamičke promenljive jednaka usrednjenosti po ansamblu
93
94. Ako je Σ(E) ukupan broj stanja sistema do energije E i Γ(E) broj stanja sistema sa energijom E onda važi:
Γ(E)=dΣ(E)/dE
94
95. Energija kod jako degenerisanog gasa na T=0K:
E=3/5µ0< N >
95
96. Caka za izvođenje kvantne statistike kod fermiona:
sumiranje se vrši po nultoj i jediničnoj zauzetosti jednočestičnih stanja; nk=0,1
96
97. Koja relacija povezuje temperaturu i brzinu kod sudara:
< v >=(8kT/πm)^1/2 i : =3kT/m
97
98. Maksvelova raspodela vx komponente brzine molekula ima sl. zavisnost:
grafik (grafik se prostire i na negativnom i pozitivnom delu x-ose)
98
99. Raspodela verovatnoće da klasična čestica ima vz komponentu brzine je:
Gausova
99
100. Ležandrova transformacija unutrašnje energije jednokomponentnog fluida pri kojoj je V zamenjeno sa P, S sa T i N sa µ jednaka je:
nuli
100
101. Dinamičke promenljive su:
P, Epot , ukupna Ekin...
101
102. U toku adijabatskog procesa ukupni broj dostupnih stanja sistema se:
ne menja
102
103. Za veliki kanonski ansambl sva dostupna stanja:
nisu jednako verovatna
103
104. Prema Bolcmanovoj statistici najzauzetiji energetski nivo je:
zavisi od degeneracije i T
104
105. Entropija je homogena funkcija:
prvog reda
105
106. Uopštena formula sile koja odgovara koordinati rk je (V je potencijalna energija):
Fk=-dV/drk
106
107. Broj dostupnih rotacionih stanja molekula H2 i D2 na visokim T u kanonskom ansamblu je:
veći za D2
107
108. Verovatnoća da se sitem nađe u energetskom nivou sa energijom Ei u KA:
P(Ei)=1/Q Γ(Ei)exp(-βEi)
108
109. Koliko fermiona može da se nađe u jednočestičnom stanju:
jedan
109
110. Laplasova transformacija (veza kanonske PF, Q i broja stanja sistema sa energijom E,Γ(E)):
Q=∫ Γ(E)exp(-βE)dE (granice od nula do beskonačno)
110
111. Osnovne termodinamičke jednačine daju:
međusobnu vezu između makroskopskih koordinata S,U,V,N1,N2.. koje potpuno opisuju ravnotežno stanje
111
112. Intenzivne i ekstenzivne veličine:
prve: T,P,µ i druge: S,V,N
112
113. Aktivnost se definiše preko hemijskog potencijala kao:
λ=exp(βµ)
113
114. Srednja E se u VKA može izračunati na sledeći način:
< E>=-(dlnΞ/dβ)βµ,V
114
115. Izraz za ukupan br. sudara svih molekula A sa svim molekulima B:
VAB=σ^2π< vrel>nAnB
115
116. Konzervativni sistem:
Epot ne zavisi od vremena
116
117. Gibs-Diemova relacija:
Ndµ=-SdT+VdP
117
118. Kada se kvantna statistika svodi na Bolcmanovu:
kada je broj dostupnih jednočestičnih stanja mnogo veći od broja čestica
118
119. Ako se sistem sastoji iz delova tako da je ukupna energija zbir pojedinačnih delova, tada je PF sistema data kao:
proizvod PF delova sistema
119
120. Pomoću dinamičke promenljive virijala se izračunava:
pritisak
120
121. Koji parametar se koristi za opisivanje N-čestičnog stanja:
broj zauzetosti, nj
121
122. Debajev model predstavlja raspodelu frekvencija oscilatora:
srazmernu kvaratu frekvencije i ograničenu nekom graničnom vrednošću frekvencije
122
123. U slučaju kvantnih sistema pri visokim T i malim čestičnim gustinama broj zauzetosti stanja je:
0
123
124. U slučaju KA verovatnoća da se kvantni sistem nađe u stanju sa energijom Ei:
eksponencijalno opada sa porastom energije E
124
125. Definicija potencijala srednje sile:
potencijalna energija interakcije dve čestice usrednjena po konfiguracijama svih ostalih čestica
125
126. Kontanta ravnoteže za reakciju A=2C+B:
K=q^2C qB/qA
126
127. Hamiltonove j-ne kretanja su:
dif. j-ne prvog reda
127
128. Koje j-ne kretanja uključuju koordinate i impulse:
hamiltonove
128
129. Lagranžove j-ne:
j-ne drugog reda
129
130. Kako izgleda fazni dijagram za jednodimenzionalno matematičko klatno:
2d
130
131. Hamiltonove j-ne kretanja su:
dqi/dt=dH/dpi ; dpi/dt=-dH/dqi
131
132. Lagranžova f-ja oblik:
d/dt (dL/d(dqk/dt))- dL/dqk=0
132
133. Ako je A(pi,qi) dinamička promenljiva onda je njena srednja vrednost u MKA data izrazom:
〈A〉=∫▒(A(q1,…,pn)δ(E-H)dp1….dpn)/(h^3N N!G(N,V,E))
133
134. Helmholcova entropija:
S=klnZ+kT(dlnZ/dT) ili S=klnΠ
134
135. Prednost kanonskog ansambla u odnosu na mikrokanonski:
koristi se za idealne sisteme
135
136. Hamiltonijan je:
Ležandrova transformacija Lagranžijana gde su generalisane (uopštene) brzine zamenjene generalisanim (uopštenim) impulsima
136
137. Da bi gustina verovatnoće u faznom prostoru bila stacionarna, ona mora biti:
funkcija hamiltonijana koja je nezavisan od vremena
