Linearna Algebra 2

Question 1

Skalarni produkt je preslikavanje sa svojstvima

Answer 1

pozitivna definitionst
Hermitska simetričnost
homogenost
aditivnost

Question 2

primjeri unitarnih prostora

Answer 2

• skalarno množenje vektora u v2
• standarni skalarni produkt u R4
• skalarni produkt na Cn
• skalarni produkt u prostoru svih matrica mn

Question 3

skup svih neprekinutih fja na segmentu [a,b]

Answer 3

C([a,b])

Question 4

homogeni sustav k jedn. sa k nepoznanica ima jedinstveno trivijalno rješenje samo ako

Answer 4

• gramova det. !=0
• det transponiranje gramove mce !=0

Question 5

općenito vrijedi da je gramova determinanta veća ili jednaka

Answer 5

0

Question 6

primjeri unitarnih prostora za koje vrijedi CSB nejednakost

Answer 6

• stand. skal. prod u Rn
• stand. skal. prod. u Cn
• stand. skal. prod. i skup svih fja na intervalu od a do b

Question 7

vektori x i y su međusobno ortogonalni ako

Answer 7

je njihov skal. prod. jednak 0

Question 8

ako je norma inducirana skalarnim produktom onda ona zadovoljava

Answer 8

relaciju paralelograma

Question 9

tm. Jordan-von Neumorm

Answer 9

norma je nducirana skalarnim produktom ako norma zadovoljava relaciju paralelograma

Question 10

primjeri normi

Answer 10

• 2-norma
• 1-norma
• p-norma
• max-norma

Question 11

koja svojstva zadovoljava metrika

Answer 11

pozitivnost, strogost, simetričnost i nejednakost trokuta

Question 12

primjeri ortonormiranih baza

Answer 12

• V3 - i,j,k
• R3 - e1(1,0,0), e2(010), e3(0,0,1)