Matemática Flashcards

Question

Elementos da Potenciação...

Answer 1

*Y^x=R; Y sendo a base, x o expoente e R é o resultado ou potência.* ## Footnote Potenciação utiliza a multiplicação.

Answer 2

*Conserva-se a base e subtrai os expoentes (ex: 5⁷:5²= 5⁵).*

Answer 3

*Conserva-se a base e multiplica os expoentes; ex: (2³)⁴= 2¹²*

Answer 4

*A soma das bases se torna o resultado da subtração entre as potências. (Ex: 5²-4²= 9; 7²-6²= 13; 9²-8²= 17).*

Answer 5

*√20 +√36 = 2√5+6 (√20= √2².5 = 2√5)*

Answer 6

*ⁱ√R= r; i sendo o índice, R o radicando e r o resultado/raíz.* ## Footnote Contrária à potenciação; ³√8= 2 e ³2

Answer 7

*Só exucutar; ex:√4.√9 =√36* ## Footnote Considerando os índices semelhantes também.

Answer 8

*Só executar; ex:√32:√8 =√4* ## Footnote Considerando os índices semelhantes também.

Answer 9

*Fatora-se normalmente mas os números semelhantes ganham expoentes de acordo com as vezes que se repete e os sozinhos se mantêm solos.*

Answer 10

*Só executar; ex: 2√5+3√5=5√5*

Answer 11

*Multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador:*

Answer 12

*Quando a questão falar sobre:* *-Dividir algo em partes IGUAIS e MÁXIMAS (Ex: "Qual o maior número de grupos possíveis...?")* *-Determinar o TAMANHO MÁXIMO de algo. (Ex: "Qual o maior tamanho possível das placas/lotes/etc...?")* *-Distribuir algo SEM SOBRAS (Ex: "Qual o maior número de caixas para dividir os itens sem sobra?")* ## Footnote Questões com palavras-chave: "Máximo número de partes" "Maior quantidade possível" "Divisão em partes iguais"

Answer 13

*Para resolver expressões como essa, basta manipular as potências corretamente, aplicando a distribuição e as regras das potências, para aí sim poder fazer a multiplicação com a mesma base.* ## Footnote Ex: 3×27⁵⁰=3×(3³)⁵⁰ = 3×3¹⁵⁰ = 3¹. 3¹⁵⁰ = 3¹⁵¹

Answer 14

*Quando lidamos com subtração de potências com bases diferentes, não podemos simplesmente subtrair os expoentes ou as bases diretamente. Analisa-se os padrões cíclicos de cada base e subtrai do resultado dos mesmos, dependendo do "resultado".* ## Footnote 9⁹⁹-4⁴⁴= 3 (padrão do expoente ímpar na base 9 é 9 e padrão do expoente par de 4 é 6; 9-6=3)

Answer 15

*As potências de base 9 têm um padrão cíclico nas últimas unidades: 9, 1, 9, 1...* *-Se o expoente for ímpar, o último número será 9 e se for par é 1 (ex:9²= 81)* -As potências de base 4 têm um padrão cíclico nas últimas unidades também: 4, 6, 4, 6... *-Se o expoente for par, o último número será 6 e se for impár é 4 (ex: 4²= 16)*

Answer 16

*-Base 1> resultado sempre é 1* *-Base 2> últimos números no ciclo de (2, 4, 8, 6)* *-Base 3> últimos números no ciclo de (3, 9, 7, 1)* *-Base 4> se for ímpar é 4; se for par é 6.* *-Base 5> 5 (sempre)* *-Base 6> 6(sempre)* *-Base 7> últimos números no ciclo (7, 9, 3, 1)* *-Base 8> últimos números no ciclo (8, 4, 2, 6)* *-Base 9> se for ímpar é 9; se for par é 1.* *-Base 10> 0 (sempre)*

Answer 17

*Inverte a base e torna o expoente positivo* a^-n= 1/aⁿ

Answer 18

*Elementos e Conjuntos* 3∈(pertence)A(ao conjunto A); por exemplo; 5∉(com risco no meio, não pertence)A(não pertence ao conjunto A).

Answer 19

*Conjuntos e conjuntos; todos os elementos do conjunto está contido em outro conjunto* A⊃(está contido)B B⊅A A⊂(contém)B B⊄A

Answer 20

*A diferença entre quadrados consecutivos é sempre a soma dos dois números.* *(ex: 2023²−2022²=2023+2022=4045)*

Answer 21

com ⁿ elementos e o Total de subconjuntos =2ⁿ.

Answer 22

*O que tem "nesse" "-" mas não tem "nesse" conjunto*

Answer 23

*O que há em comum*

Answer 24

conjunto vazio {} ou ∅; e elemento zero {∅}.

Answer 25

*O que falta "nesse" para ficar igual "aquele".*

Answer 26

*-Faça diagramas circulares de intersecção para ser mais fácil; (2 ou mais circulos com intersecção e um quadrado para representar número negligente e número total por fora).* *-Subtraia ou adicione o número em comum com o negligente e compare com o número total* *-Após comparar só tornar a diferença em subtração em todos os circulos ou identificar, se necessário.*

Answer 27

*"E" o que tem em comum (intersecção) "Ou" é juntar todo mundo (intersecções, e todos os diagramas circulares)*

Answer 28

*União entre conjuntos*

Answer 29

*O complementar é o conjunto dos elementos que não pertencem dentro de um conjunto*

Answer 30

*2/3 = 10/15* ## Footnote Fator de proporcionalidade: o numerador e o denominador devem ser multiplicados pelo mesmo número.

Answer 31

*2/3 --> 2 está para 3, ou seja, total é 5* *A/C=0,3 --> 3/10*

Answer 32

*X/X/Total/Diferença* *Temos que encontrar o FP de acordo com a questão também.* ## Footnote FP é Fator de proporcionalidade é um número usado para ajustar ou converter uma grandeza em outra de forma proporcional, mantendo a relação entre as partes.

Answer 33

*Encontra-se as partes para dividir o todo e depois achar o FP, geralmente da forma mais reduzida. Isso deve ser feito com a ajuda da tabela.* *Tabela correspondente com os valores e seus respectivos signos* *ex: Pessoas Conta Valor total* *Pedro 5 R$187,50 R$300* *Joana 3 R$112,50* *Temos que encontrar o FP de acordo com a questão também.* *Soma-se as partes depois divide.* ## Footnote Pedro levou 5 pessoas (contando consigo) pra um rodízio e joana levou 3 (contando consigo), decidiram dividir proporcionalmente a conta de um total de 300 reais de acordo com o número de pessoas. FP é Fator de proporcionalidade é um número usado para ajustar ou converter uma grandeza em outra de forma proporcional, mantendo a relação entre as partes.

Answer 34

*Mesma coisa que o diretamente proporcional mas coloca as proporções de forma inversa e utiliza-se o mmc para tirar as frações.* *ex:234 inversamente a 2, 3 e 4?* *Inversos: 1/2, 1/3, 1/4 → MMC: 12* *Frações: 6, 4, 3 → Total = 13 partes* *Parte: 234 ÷ 13 = 18* *Valores:* *6×18 = 108* *4×18 = 72* *3×18 = 54* *Temos que encontrar o FP de acordo com a questão também.* *Também soma-se as partes e depois divide mas precisa fazer a dinâmica do mmc primeiro.* ## Footnote FP é Fator de proporcionalidade é um número usado para ajustar ou converter uma grandeza em outra de forma proporcional, mantendo a relação entre as partes. Sempre transformar em Diretamente Proporcional.

Answer 35

*Utilizar as proporções como se fosse em uma divisão diretamente proporcional (sem inverter a fração) e utilizar os dados **CRUZADOS**, já que é inversamente proporcional.* *ex:Dividir R$130 entre idades de joão (31) e Vitor (34) de forma inversamente proporcional* 31+34= 65; divide 130/65; acha o FP (que seria 2, nesse caso); multiplica as duas proporções por 2 (FP) e inverte os resultados; João recede R$68 e Vitor recebe R$62. ## Footnote Somente nos casos que houver 2 partes (as idades do exemplo) e o dado final, como os reais do exemplo.

Answer 36

*Utiliza-se a tabela organizadora mas os valores diretos vão em cima (parecidos como numeradores) e os inversos vão embaixo **SEM INVERTER AS FRAÇÕES**(como denominadores).* *Faz a redução (sempre em cada fração individual e não podendo cortar a doidado) e o mmc, retira o denominador, faz a soma das partes (respectivas aos numeradores novos) e divide pelo total que é apresentado para achar o FP. Achou o FP é só multiplicar pelos numeradores novos e achar os valores correspondentes.* ## Footnote Sempre transformar em uma divisão proporcional.

Answer 37

-Montar a tabela com todas as grandezas respectivas e **fixar** a que tiver com a **icógnita**. -Marcar as que são direta ou inversamente proporcional em relação às incógnita. -**Manter** as "frações" ou disposições das **diretamente** proporcionais e **inverter** as que são **inversamente** proporcionais. -Simplificar frações é sempre um de cima com um debaixo, Multiplicar e resolver. -**Ficar com duas frações** (uma com a icógnita e outra comum) e fazer a famosa multiplicação cruzada ou regra de 3 simples. ## Footnote Quando tiver fração é só tirar o denominador e continuar com a "ideia" das partes, ou seja, 2/3 são 2 partes de 3.

Answer 38

*-Simplifique, se possível e depois é* *Numerador × numerador* *Denominador × denominador*

Answer 39

*-Se forem primos entre si (não têm divisores comuns além de 1):* *→ O MMC é o produto entre eles.* *Ex:MMC(31, 34) = 31 × 34 = 1054* *-Se tiverem divisores em comum:* *→ Faça a fatoração simultânea e multiplique todos os fatores usados.* *Exemplo: MMC(12, 18)* *12 = 2² × 3* *18 = 2 × 3²* *→ MMC = 2² × 3² = 36* *-Se um número divide o outro, o MMC é o maior deles.* *Ex: MMC(5, 20) = 20*

Answer 40

*r>0: crescente* *r<0: decrescente* *r=0: constante*

Answer 41

a_n= a₁ + (n – 1)r ## Footnote A1 é o primeiro termo e An é o que você quer achar ou último termo. n é o total de termos que você está considerando achar. r é a razão.

Answer 42

*1. Subtraia o primeiro termo do último termo.* - Pegue o último termo da P.A. e subtraia o primeiro termo. - Ex: Para a P.A. 3, 6, 9, ..., 1002: (1002 - 3) = 999. *2. Divida o resultado pela razão da P.A.* - Pegue o resultado do Passo 1 e divida-o pela razão (o valor constante que é somado ou subtraído entre os termos) da P.A.. - Ex: Continuando: 999 / 3 (razão) = 333. *3. Some 1 ao resultado final.* - Pegue o resultado do Passo 2 e adicione 1 a ele. - Ex: Continuando: 333 + 1 = 334.

Answer 43

Sn = _(A₁ + A_n) * n_ 2 ## Footnote A₁ é o primeiro termo e A_n é o último. n é a quantidade total de termos que você quer somar

Answer 44

*-Some o 1º termo com o último e divida por 2.* *Essa média te dá o valor do termo central, sem precisar saber qual ele é na ordem.* ## Footnote *Funciona só quando o número de termos for ímpar.*

Answer 45

*-Veja quanto aumentou entre os dois termos dados (de 55 até 115 = +60).* *-Depois, conte quantos passos há entre eles (do 5º ao 10º = 5 passos).* *-Agora, divida o total pelo número de passos:* 60 ÷ 5 = razão 12. ## Footnote Sem fórmula, só com lógica!

Answer 46

*Só dá pra cortar números que estão multiplicando.* ## Footnote Simplificação com multiplicação de frações sempre tem que ser um de cima com um debaixo

Answer 47

*PA (Progressão Aritmética): Sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante (razão "r"). Ex: 2, 5, 8, 11... (r = 3)* -Aqui utiliza-se adição. *PG (Progressão Geométrica): Sequência onde a divisão entre termos consecutivos é constante (razão "q"). Ex: 3, 6, 12, 24... (q = 2)* -Aqui utiliza-se multiplicação e divisão no caso das PG Convergente.

Answer 48

A_n= A₁.q^n-1

Answer 49

S_n=_A₁.(qⁿ-1)_ q-1

Answer 50

-Identifique os termos conhecidos ao redor do termo faltante. -Calcule a razão (q) dividindo um termo pelo seu antecessor. -Divida os termos presentes, tire a raiz do resultado e depois faça a conta com o coeficiente que será apresentado como resultado (raiz quadrada do produto dos termos equidistantes): Ex: PG (4, ?, 16) 16/4 = 4; √4 = 2; 2 é o "q", ou seja, o termo faltante é 8. ## Footnote Conte os pulos da razão nos expoentes. É como se eu utiliza-se a fórmula, só que sem a fórmula. Identifique os termos vizinhos ao faltante. Termo faltante = √(termo anterior × termo posterior) Ex: PG (3, ?, 27) → ? = √(3×27) = √81 = 9

Answer 51

*-Reduza todos os termos à mesma base* *-Subtraia os expoentes de termos consecutivos: q = a₂/a₁ = base^(expoente₂ - expoente₁)* Exemplo: PG: 2⁻⁸ (a₁), 2⁶ (a₂) → q = 2^(6 - (-8)) = 2¹⁴ ## Footnote O padrão nas potências serão de adição e os resultados serão de multiplicação. Sempre simplifique bases (16 → 2⁴, 27 → 3³)

Answer 52

*-Converta a₁ para potência de base simples (ex: 2, 3, 10)* *-Conte os pulos da razão nos expoentes:* a₅ = a₁ × q⁴ Na prática: some os expoentes multiplicados pela posição

Answer 53

Escreva tudo como potência de 2: 1/8 = 2⁻³ 1/4 = 2⁻² 1/2 = 2⁻¹ Razão q = 2¹ (cada termo é ×2, mas os expoentes aumentam)

Answer 54

*-Em qualquer PG finita, o termo central é a média geométrica dos vizinhos:* PG: a, b, c → b² = a × c Ex: PG (2, 4, 8) → 4² = 2 × 8 (16 = 16) Definição: É a raiz quadrada do produto dos números. Fórmula: √(a × b) ## Footnote "Termo do meio = raiz do produto dos extremos" Identifique os termos vizinhos ao faltante. Termo faltante = √(termo anterior × termo posterior) Ex: PG (3, ?, 27) → ? = √(3×27) = √81 = 9

Answer 55

*-Quadrado da Soma:* (a+b)² = a²+2ab+b² *-Quadrado da Diferença:* (a−b)² =a²−2ab+b² *-Diferença de Quadrados:* (a+b).(a−b)=a²−b²

Answer 56

S=_a₁_ 1-q

Answer 57

A Regra de Ouro: Coloque 0 no quociente imediatamente após descer um dígito do dividendo, se o número formado for menor que o divisor. ex: 816÷4=204 -Você desce o 1; 4 não cabe em 1. Aquele 1 é uma dezena que precisa de um marcador de posição (0) no quociente antes de descer o próximo dígito. ## Footnote Quantas vezes cabe? Nenhuma?! Então bota o zero.

Answer 58

-Macete: A vírgula do divisor pula pra direita, e o outro número ganha um zero para cada pulo. Exemplo Prático: 285÷0,1. A vírgula do 0,1 deu um pulo para virar 1; Por causa desse pulo, o 285 ganha um zero e vira 2850. A nova conta é 2850÷1. Agora é só resolver! A Regra Final: "Cada pulo da vírgula é um zero no outro."

Answer 59

Utilize os "riscos" como símbolos para visualizar as possibilidades; liste e perceba as condições ou impedimentos para cada risco; multiplique cada possibilidade. Utilize do método "todos" menos "cenário totalmente contrário" para encontrar perguntas muito específicas e complicadas. -Algarismos são: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 0. -0 é par.

Answer 60

Arranjo (simples): Ordem interfere; 65 é diferente de 56. Opções ficam de fora; 4,5,6,9 mas quero saber quantos nº com dois algarismos se formam. Arranjo (permutação): Ordem interfere; 65 é diferente de 56. Opções sempre participam; 4,5,6,9 e quero saber quantos nº com quatro algarismos se formam. -Anagramas e Filas. Combinação: Ordem não interfere; dupla Ana e Maria não é diferente da dupla Maria e Ana. Palavras-chave: duplas, trios, quartetos, equipes, escalas, comissões, times, grupos. **SEMPRE DIVIDIDO PELA QUANTIDADE DE ETAPAS EM FATORIAL.** ex: Seis amigos desejam realizar um passeio de barco. Ocorre que o barco pode conduzir apenas três pessoas. Assim, de quantas maneiras diferentes poderão compor os grupos para passear? 6x4x5/3! ## Footnote Arranjo sempre vai ter uma quantidade maior do que a combinação.

Answer 61

Anagramas sempre vão ter permutação decrescente. VIDA (4,3,2,1) que seria 4! ou P(permutação)₄. Daria 24, mas são 23 possibilidades MAIS a palavra inicial, que já está inserida nas 24 possibilidades, VIDA. Anagramas com repetição: conta-se o fatorial normalmente e anota embaixo, anota-se o número de letras repetidas em cima, para não esquecer, (POP)^2!=_3! e divide pela quantidade de letras que repete, em forma de fatorial também, ou seja 3!(3x2x1)/2!(2x1) que vai dar = 3.

Answer 62

Quando houver mesas, círculos, rodas, cirandas etc. a permutação singular tomará o lugar da permutação comum, que utiliza a fatoração comum. Pc(permutação singular) N=(n-1)! ex:Na sala de reuniões da câmara há uma mesa com 5 cadeiras. O número de maneiras diferentes que 5 vereadores podem sentar-se em torno dessa mesa corresponde a: invés de 5! é 4!.

Answer 63

Coeficiente "a" (Angular): Define a inclinação da reta. Se a > 0, a função é crescente; se a < 0, é decrescente. Coeficiente "b" (Linear): Define o ponto de intersecção da reta com o eixo y (0, b). É onde a reta "corta" o eixo vertical.

Answer 64

Representa o ponto de intersecção da reta com o eixo x; você iguala a zero e geralmente divide o b pelo a.

Answer 65

O comportamento é determinado exclusivamente pelo sinal do coeficiente angular (a): Para ser Crescente: Deve-se estabelecer a inequação a > 0. Para ser Decrescente: Deve-se estabelecer a inequação a < 0. Se o coeficiente "a" for uma expressão composta (ex: m - 5), resolve-se a desigualdade para encontrar o intervalo de valores da variável que satisfaz a condição. Dada a função real f(x) = (3 - 2a)x + 2; Para que uma função do primeiro grau seja crescente, o coeficiente angular (a) deve ser maior que zero. Identificamos o coeficiente angular: (3 - 2a). Aplicamos a desigualdade: 3 - 2a > 0. Resolvemos: -2a > -3 2a < 3 a<3/2 #Footnote Sempre que a questão pedir "o valor de m para que a função seja crescente/decrescente", identifique tudo o que acompanha o x, coloque em uma desigualdade contra o zero e resolva a inequação.

Answer 66

Para encontrar m + n, seguimos estes passos: Isolar os termos com incógnitas: 3m + 3n = 22 - 10 ---> 3m + 3n = 12. Colocar o fator comum em evidência (Distributiva Inversa): Como o 3 multiplica ambos, escrevemos 3(m + n) = 12. Finalizar a divisão: m + n = 12 / 3 ---> {m + n = 4}.

Answer 67

Método da Substituição: Isola-se uma incógnita numa equação (ex: x = 5 - y) e substitui-se o seu valor na outra equação. Método da Adição: Somam-se as duas equações para eliminar uma das incógnitas, multiplicando uma delas por um número, se necessário, para obter coeficientes opostos (ex: +2y e -2y). Sempre ter uma equação que consiga anular uma incógnita, senão não dá certo. ##Footnote Escolhe-se a Substituição quando uma letra já está "quase isolada" e a Adição quando as incógnitas têm coeficientes fáceis de anular (multiplicando uma delas por -1, por exemplo).

Answer 68

Concavidade (Coeficiente a): * Se a > 0, a concavidade é voltada para cima (sorriso). Se a < 0, a concavidade é voltada para baixo (triste). Intersecção com Eixo Y (Coeficiente c): A parábola sempre corta o eixo vertical no ponto (0, c). Raízes (O papel do \Delta): * \Delta > 0: Corta o eixo x em dois pontos. \Delta = 0: Toca o eixo x em apenas um ponto (vértice). \Delta < 0: Não toca o eixo x (fica flutuando). ##Footnote Se a = 2 (positivo), a parábola desce, atinge o Vértice e sobe. O valor de y no vértice é o valor mínimo da função. (Famoso U) Se a = -2 (negativo), a parábola sobe, atinge o Vértice e desce. Isso é comum em problemas de "lucro máximo" ou "altura máxima" de um projétil. (Famoso n ou carinha triste/ pra baixo).

Answer 69

O gráfico será uma parábola com as seguintes 3 características: Concavidade para CIMA: Pois a > 0 (formato de "U"). Corta o eixo Y ACIMA da origem: Pois c > 0 (o ponto (0, c) é positivo). Corta o eixo Y SUBINDO: Pois b > 0. Isso significa que o vértice da parábola está à esquerda do eixo Y (no 2º ou 3º quadrante).

Answer 70

Sempre que o expoente do x² estiver negativo multiplique toda a equação por -1 para facilitar. Sempre tentar reduzir o expoente de x² para 1, dividindo toda a equação por um número razoável (obviamente). Sempre a≠0.

Answer 71

1. Identificar Coeficientes: Extraia os valores de a (quem acompanha x²), b (quem acompanha x) e c (termo sozinho). 2. Calcular o Delta: Use a fórmula Delta = b² - 4ac. Se Delta > 0: duas raízes reais diferentes. Se Delta = 0: uma única raiz real (ou duas iguais). Se Delta < 0: não existem raízes reais. Aplicar Bhaskara: Encontre as raízes com x = -b +-√Delta/2a 2 Exemplos de Resolução Exemplo com \Delta Positivo (x^2 - 5x + 6 = 0): a=1, b=-5, c=6. \Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1. x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2(1)} \implies x = \frac{5 \pm 1}{2}. Raízes: x_1 = 3 e x_2 = 2. Exemplo com \Delta Zero (x^2 - 4x + 4 = 0): a=1, b=-4, c=4. \Delta = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0. x = \frac{-(-4) \pm 0}{2(1)} \implies x = \frac{4}{2}. Raiz única: x = 2. Dica para a prova: Sempre confira o sinal do b ao colocar na fórmula de Bhaskara; se ele for negativo, vira positivo.

Answer 72

Xv = -b/2a: Indica em que ponto do eixo horizontal ocorre o valor máximo ou mínimo. Yv = -Delta/4a: Indica qual é o valor máximo ou mínimo (a altura da parábola). Geralmente é o máximo e o mínimo do eixo y (altura máxima, lucro mínimo, etc.) Nota: Delta = b² - 4ac. Exemplo: f(x) = x^2 - 4x + 3

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