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Matemática 3 Flashcards

(87 cards)

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1
Q

Como descobrir o ângulo entre duas retas?

A

Tg0=|Mr-Ms/1+MrMs|
diferença entre as tangentes das retas
Tem gente que ama tem gente que beija um tem gente te ama beijo

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2
Q

duas maneiras de representar a equação da circunferência

A

reduzida: (x-a)^2+(y-b)^2= R^2
geral: x^2+y^2+ax+by+c=0

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3
Q

Centro e raio da equação reduzida da circunferência

A 
centro= Inverter sinal do a e do b
raio= raiz da igualdade
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4
Q

Centro e raio da equação geral da circunferência

A

Centro: (a,b) inverter o sinal e dividir por dois quem acompanha o X e o Y
Raio: R^2= a^2+b^2-c

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5
Q

casos que indicam que a equação não pertence a uma circunferência

A
  • Termos que acompanha o X e o Y ao quadrado diferentes de 1
  • Termo misto XY
  • Raio negativo
  • Raio igual a zero
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6
Q

Quais as duas maneiras de descobrir a distância entre o ponto e a circunferência

A 
1
-Descobrir o centro e raio da circunferência
-Calcular a distância entre o ponto e o centro
-Comparar
2
-substituir X e Y pelos valores do ponto
- sinal de interrogação 
- externo
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7
Q

inequações no plano cartesiano

A

Regiões
se >=/<= linhas normais
se > linhas tracejadas
Escolha um. Aleatório e veja se encaixa na equação da inequação

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8
Q

Posição relativa reta e circunferência

A

dada equação da reta e da circunferência, isolar e substituir x e y
vai dar uma equação do 2º grau
-delta determina a relação ( >0 secante; =0 tangente; <0 externo)
-x1 e x2 determinam onde corta a circunferência

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9
Q

cônicas

A
  • circunferência: perpendicular ao eixo central
  • elipse: corte oblíquo atravessa o cone
  • parábola: paralelo a uma geratriz
  • hipérbole: paralelo ao eixo central
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10
Q

equação cônicas e suas implicações

A

Ax^2+ By^2 + Cx + Dy + E = 0

  • se A=B - circunferência
  • se A ou B= 0 - parábola
  • se A e B possuem sinais distintos - hipérbole
  • se A ≠ B, mas com mesmo sinal - elipse
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11
Q

excentricidade das cônicas

A

e= c/a

  • circunferência/ e=0
  • elipse/ 01
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12
Q

elipse implicações

A 
fio de barbante 
d(P,F1) + d(P,F2) = constante = 2a
2a- medida do eixo maior
2b- medida do eixo menor
2c- distância focal
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13
Q

elipse eixo maior horizontal

A

(x-xc)^2/a^2 + (y-yc)^2/b^2= 1
a- semieixo maior
b- semieixo menor

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14
Q

elipse eixo maior vertical

A

(x-xc)^2/b^2 + (y-yc)^2/ a^2 = 1
a- semieixo maior
b- semieixo menor

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15
Q

Equação da hipérbole Eixo real horizontal

A

(X-Xp)^2/a^2 - (Y-Yp)^2/b^2 =1

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16
Q

Equação da hipérbole eixo real vertical

A

-(X-Xp)^2/b^2 + (Y-Yp)^2/a^2 = 1

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17
Q

Elementos da hipérbole

A
  • Reta assíntota: retas que a hipérbole não toca
  • Centro
  • Vértices A1 e A2// 2a= A1A2 - Eixo real
  • Polos: B1 e B2// 2b= B1B2 - eixo imaginário
  • Focos: F1 e F2// 2c= Distância focal = 2R
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18
Q

equação pitagoras para hipérbole

A

c^2=a^2+b^2

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19
Q

excentricidade da hipérbole

A

e=c/a

e>1

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20
Q

hipérbole equilátera

A

quadrado

Grandezas inversamente proporcionais

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21
Q

Definição de hipérbole

A

É a união dos pontos de um plano lugar geométrico cuja diferença em módulo das distâncias a dois pontos fixos chamados focos é constante e vale 2a
|Pf1-Pf2|=2a

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22
Q

Parábola

A

É união dos pontos de um plano equidistantes do foco e de uma reta geratriz

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23
Q

Vértice na parábola

A

É o ponto médio entre o foco e a geratriz

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24
Q

parábola Y=ax^2+bx+c

A

é função
Quando a for positivo concavidade para cima
C onde corta o Y
X do vértice =-b/2a

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25
parabola X=ay^2+by+c
Não é função Quando a for positivo com cavidade para direita C onde corta o y X do vértice = -delta/4a
26
Determinação de planos
- três pontos não colineares - Uma reta e um ponto fora dela - Duas retas concorrentes - Duas retas paralelas distintas
27
Posições relativas entre duas retas
Reversas, ortogonais, coplanares, Coincidentes, paralelas distintas, concorrentes e perpendiculares
28
Posições relativas entre reta e plano
Contida, concorrente, paralelo
29
Posição relativa entre planos
Coincidentes, paralelos, secantes
30
diagonal da face do cubo
a raiz de 2
31
diagonal do cubo
a raiz de 3
32
prismas
2 bases paralelas poligonais congruentes ligadas por poligonos base: nao tem que ser em baixo
33
tipos de prismas
retos: angulo de 90 obliquo: angulo diferente de 90 regular: base poligono regular
34
volume da pirâmide
área da base vezes altura dividido por 3
35
pirâmide regular
base polígono regular | vértice no centro da base
36
tetraedro regular área total
a^2. raiz de 3
37
tetraedro regular altura
a. raiz de 6/3
38
volume tetraedro regular
a^3. raiz de 2/12
39
cubo e tetraedro regular
há um tetraedro regular inscrito no cubo pelas suas diagonais
40
poliedros convexos
não possuem retas externas
41
relação de Euler
V + F = A + 2
42
soma dos ângulos poliedro convexo
S= 360 (V-2)
43
obtenção do número de arestas
ex: 7 faces quadradas 2 faces pentagonais A= (2.5 + 5.4)/2
44
fulereno
60 carbonos 12 pentágonos 20 hexágonos
45
poliedro de platão
convexo Todas as faces com o mesmo número de arestas Todos os vértices com o mesmo número de arestas
46
Polígono regular
platão + faces polígonos regulares
47
poliedros conjugados
F primeiro= V segundo | F segundo= V primeiro
48
tetraedro
``` todo tetraedro é de platão 4 faces triangulares V=4 F=4 A=6 ```
49
hexaedro
6 faces quadrangulares V=8 F=6 A=12
50
octaedro
8 faces triangulares V=6 F=8 A=12
51
dodecaedro
12 faces pentágonos V=20 F=12 A=30
52
icosaedro
20 faces triangulares V=12 F=20 A=30
53
diagonal octaedro regular
L raiz de 2
54
área lateral cilindro
2piRH
55
área lateral cone
pi.R.g | g= geratriz
56
Área lateral esfera
4pi.r^2
57
proporção área altura
A/A'=(H/h)^2
58
volume tronco de pirâmide
H/3.(B+b+raizdeBh)
59
área losango
D.d/2
60
área quadrilátero qualquer
d1.d2.sena/ 2
61
área trapézio
(B+b).h/2
62
Soma dos ângulos internos de um polígono
S= 180.(n-2) | n- número de lados
63
Número de diagonais por vértice
n-3 | n: número de lados
64
Número de diagonais do polígono
D= n.(n-3)/2 | n: número de lados
65
altura triângulo equilátero
H= L raiz de 3 —————- 2
66
área triângulo equilátero
A= l^2 raiz de 3 ——————— 4
67
soma dos ângulos internos
si= 180(n - 2)
68
lei dos cossenos
a² = b² + c² - 2bc.cos A
69
ortocentro
encontro das alturas de um triângulo
70
incentro
encontro das bissetrizes
71
baricentro
encontro das medianas
72
circuncentro
encontro das mediatrizes
73
mediatriz
90 graus | metade de um lado
74
ângulo central
equivalente ao arco
75
ângulo inscrito - vértice na circunferência
igual a metade do arco
76
triângulo inscrito na circunferência - um dos lado é o diâmetro
esse triângulo é retângulo
77
ângulos excêntricos interiores
ângulo é = AB+ CD/2
78
ângulos excêntricos exteriores
ângulo é igual = AB - CD /2
79
relações básicas triângulo retângulo
``` a² = b² + c² a.h= b.c h² = m.n a= m+n ```
80
relações complementares triângulo retângulo
``` b² = a.m c² = a.n ```
81
relações acutângulo
a² < b² + c²
82
relações triângulo retângulo
a² = b² + c²
83
relações obtusângulo
a² > b² + c²
84
Ângulos complementares
somam 90 graus
85
Ângulos suplementares
somam 180 graus
86
Ângulos replementares
somam 360
87
teorema de tales
transversais proporcionais
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