Intro générale de maths
En nous appuyant sur les programmes, les mathématiques permettent aux élèves de :
- se questionner
- chercher
- Modéliser
- calculer
- communiquer
En maths, on est surtout sur :
- La C° du système de numération
- L’acquisition des 4 opérations (en réso de pb)
- Description, observation, caractérisation des objets qui nous entourent
Que signifie se questionner ?
C’est amener l’élève à s’interroger face à une situation mathématique
- comprendre ce qui est demandé
- formuler des hypothèses.
Trame générale d’une séance
1- intro générale
2- intro du domaine + enjeux
3 - Présenter doc
4 - Pbm
5 - Plan : Contextualiser la séance (I) / Présenter séance (II) / Analyser mes gestes pro + différenciation (III)
6 - Conclusion : Bilan de ce que ma séance m’a permis de faire, réflexion vis à vis du sujet / prolongement
- Plan : Présentation de la séance (II)
Déroulé :
1- Objectif : rendre l’élève capable de …
2- Phases :
- Phase de rappel / contextualisation
- Phase d’éval diagnostique / découverte
- Phase de recherche
- Phase d’entrainement / application
- Phase de mise en commun (expliciter les procédures)
- Phase de synthèse (institutionnalisation + trace écrite)
- Evaluation sommative
3- Justifier ses choix :
- Consignes claires avec un seul vb d’action
Supports et outils
Critères de réussite
- Plan : Contextualiser la séance (I)
Déroulé :
1- Introduire le sujet :
- Cycle
- niveau
- période
- effectif
- sujet / notions abordés
2- Insertion de la séance dans la séquence :
- titre ;
- objectifs ;
- compétences ;
- pré-requis ;
- listing rapide des séances
- Plan : Analyse des gestes pro et de la différenciation (III)
Déroulé :
1- Citer le référentiel
- donner la citation suivante : «s’engager dans une démarche individuelle et collective de dév pro.
- réfléchir sur sa pratique
- échanger avec mes collègues sur la pertinence de mes choix pédagogiques et didactiques
2- Citer le référentiel (2)
- «Prendre en compte la diversité des élèves»
- Difficultés
- remédiations
- rôle de l’enseignant : différenciation, étayage, questionner, demander à justifier, reformuler, diriger l’élève vers la métacognition et la verbalisation
- Encourager, valoriser, féliciter
Thème 1 : Premiers apprentissages des nombres (Maternelle et CP).
Thème 1 : Premiers apprentissages des nombres (Maternelle et CP).
1- INTRODUCTION GÉNÉRALE
Rôle du PE : permettre à chaque élève de construire des bases solides pour appréhender le monde par les nombres et les formes, conformément aux programmes de l’Éducation Nationale.
2- INTRODUCTION DU DOMAINE ET ENJEUX
Domaine : la construction du nombre.
Enjeu : en cycle 1 et début de cycle 2 :
- passage du nombre-mémoire (la comptine) au nombre pour exprimer des quantités.
- enjeu = l’itération de l’unité : comprendre que n+1, c’est la collection précédente augmentée d’une unité.
- éviter le comptage-numérotage (où l’élève plaque un mot sur un objet sans comprendre que le dernier mot cité représente le cardinal de la collection)
3 - PRÉSENTATION DU DOCUMENT
- Extrait de manuel (leçons exos)
- des productions d’élèves (copies, erreurs types)
- des documents institutionnels (extraits des programmes ou guides pédagogiques Eduscol).
—> Ils servent de base pour analyser la démarche didactique et proposer des remédiations.
4 - PROBLÉMATIQUE
Comment amener les élèves à construire le concept de nombre en tant que mémoire de la quantité, en passant de la perception globale à une procédure de dénombrement efficace ?
5 - PLAN DE LA SÉANCE
I. Contextualisation de la séance
Niveau : C1 / GS / P2
Effectif : 24 élèves (travail en ateliers de 6).
Notion : Le principe cardinal et l’itération de l’unité (nombres de 1 à 10).
Titre : La marchande de jetons.
Objectif sq : Réaliser une collection de même cardinal qu’une collection de référence.
Compétences : Dénombrer des quantités en utilisant la suite orale des nombres.
Pré-requis : Récitation de la comptine numérique jusqu’à 10, distinction des formes.
Séquence :
S1 : Évaluation diagnostique (découverte du matériel).
S2 : La présente séance (recherche et manipulation).
S3 : Entraînement avec éloignement de la source (mémoire).
S4 : Institutionnalisation et trace écrite imagée.
II. Présentation de la séance
Obj : Rendre l’élève capable de constituer une collection équivalente à une collection donnée en utilisant un registre symbolique ou verbal.
Phases de la séance
- P1 Phase de rappel : Rappel de la séance précédente sur le vocabulaire (autant que, plus que, moins que).
- P2 Phase de découverte : Présentation du matériel (des boîtes d’œufs et des jetons). Consigne : « Allez chercher juste ce qu’il faut de jetons pour remplir votre boîte. »
- P3 Phase de recherche : L’élève doit anticiper la quantité. Il utilise d’abord la correspondance terme à terme ou la perception globale (subitizing) pour les petites quantités.
- P4 Phase de mise en commun : Comparaison des procédures. Certains ont pris trop de jetons (recomptage nécessaire), d’autres pile assez. On verbalise : « J’en ai pris 6 car il y a 6 trous ».
- P5 Phase de synthèse : On valide l’idée que le dernier nombre cité lors du comptage un à un représente la quantité totale (principe cardinal).
- P6 Évaluation sommative : Fiche de transfert où l’élève doit entourer le bon nombre de gommettes correspondant à un dé (constellation).
Justification des choix
Consigne : Unique + un seul verbe d’action : « Allez chercher ».
Supports : Objets manipulables pour respecter le passage du concret à l’abstrait.
Critères de réussite : La boîte est pleine sans jetons restants (autocorrection).
III. Analyse des gestes professionnels et différenciation
1. Le référentiel (1)
Comme le stipule le référentiel : « S’engager dans une démarche individuelle et collective de développement professionnel ».
- si la situation est trop simple, je dois augmenter la distance entre la boîte et les jetons pour empêcher la correspondance terme à terme et forcer le passage par le dénombrement.
- Le référentiel (2)
« Prendre en compte la diversité des élèves » est une priorité.
- Difficultés : Certains élèves ont une surcharge cognitive s’ils doivent gérer à la fois le déplacement et le dénombrement.
- Remédiations : Utiliser une bande numérique lacunaire comme appui visuel.
- Rôle du PE : étayage. Je demande à l’élève de justifier : « Comment sais-tu qu’il en faut 5 ? » / Je l’aide à passer du comptage-numérotage au dénombrement en pointant les objets /
- Posture du PE : Valoriser chaque essai-erreur pour maintenir la motivation.
6 - CONCLUSION
- séance permet d’asseoir le principe d’équipotence
prolongement :
- registre symbolique avec l’écriture chiffrée
- introduire des situations de comparaison de collections (plus que / moins que)
- But : préparer l’entrée dans le calcul réfléchi au CP.
MOTS-CLÉS UTILISÉS DANS CETTE FICHE :
Comptine numérique
principe cardinal
itération de l’unité
dénombrement
correspondance terme à terme
subitizing
registre symbolique
surcharge cognitive
étayage
situation-problème.
Thème 2 : Numération décimale
Thème 2 : Numération décimale
1- INTRODUCTION GÉNÉRALE
Rôle PE : garantir l’acquisition des fondamentaux pour que chaque élève puisse maîtriser les nombres et leur utilisation, conformément aux repères de progression des programmes.
2- INTRODUCTION DU DOMAINE ET ENJEUX
Domaine : la numération décimale de position.
Enjeu :
- faire comprendre aux élèves que la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre.
- passer d’une approche de groupements (numération additive) à une compréhension du principe de position.
- maîtriser les relations entre les unités, dizaines et centaines + lever les irrégularités dans le nom des nombres (comme 70 ou 90)
- But : favoriser le calcul réfléchi.
3 - PRÉSENTATION DES DOCUMENTS
- manuel présentant le matériel de groupement, type cubes emboîtables
- exercices de décomposition de nombres.
4 - PROBLÉMATIQUE
Comment permettre aux élèves de passer d’une collection d’unités isolées à une compréhension structurelle du nombre fondée sur les groupements et les échanges (principe de base 10) ?
5 - PLAN DE LA SÉANCE
I. Contextualisation de la séance
Niveau C2 / CE1 / P1 ou 2.
Effectif : 24 élèves.
Notion : La centaine (groupement de dizaines).
Titre : Le château des nombres.
Objectif général : Comprendre que 10 dizaines forment 1 centaine.
Compétences : Appréhender les relations entre unités, dizaines et centaines.
Pré-requis : Maîtrise des nombres jusqu’à 99, groupement par 10 (unités vers dizaines).
Séquence :
S1 : Rappel sur la dizaine et manipulations (unités isolées).
S2 : La présente séance (découverte de la centaine).
S3 : Utilisation du tableau de numération et décompositions (100 = 10d + 0u).
S4 : Placement sur une droite numérique et comparaison.
II. Présentation de la séance
Obj : Rendre l’élève capable de constituer une collection de 100 objets en utilisant le groupement par 10.
Phases de la séance
- P1 Phase de rappel : Manipulation de dizaines (barres de 10) pour former des nombres inférieurs à 100.
- P2 Phase de découverte : Situation-problème. Consigne : « Comptez cette grande collection de 100 pailles le plus vite possible sans vous tromper. »
- P3 Phase de recherche : Tâtonnement. Les élèves essaient de compter un à un (recomptage fréquent, erreur). Ils finissent par utiliser la stratégie des paquets de 10.
- P4 Phase de mise en commun : Explicitation des procédures numériques. On constate que 10 paquets de 10 forment un tout nouveau groupement : la centaine.
- P5 Phase de synthèse : Institutionnalisation. On définit la centaine. Trace écrite : 100 = 10 dizaines = 100 unités. Utilisation du registre symbolique (chiffres) et verbal (mot cent).
- P6 Évaluation sommative : Exercice de conversion. « Combien de paquets de 10 puis-je faire avec 120 perles ? ».
Justifier ses choix
Consigne : « Comptez » est l’unique verbe d’action pour éviter la surcharge cognitive.
Supports :
- Matériel de manipulation concret (pailles, élastiques) car la manipulation est le passage obligé pour construire l’abstraction.
Critères de réussite : La collection est groupée par 10 et le nombre total est exact
III. Analyser mes gestes pro + différenciation
1. Le référentiel (1)
« S’engager dans une démarche individuelle et collective de développement professionnel ».
- si l’élève reste sur une procédure non numérique (estimation visuelle), je dois le questionner pour l’amener vers une procédure experte (le groupement).
- Le référentiel (2)
« Prendre en compte la diversité des élèves ».
- Difficultés : Certains élèves mélangent le principe de position (confondre 105 et 150).
- Remédiations : Utiliser le tableau de numération avec des couleurs (Unités en bleu, Dizaines en rouge, Centaines en vert).
- Rôle du PE : Différenciation par l’étayage. Je demande à l’élève de verbaliser : « Qu’est-ce que ce 1 représente ? ». Je favorise la métacognition.
- Posture du PE : Valoriser les erreurs de groupement comme levier d’apprentissage pour stabiliser le contrat didactique.
6- CONCLUSION
- séance permet de consolider le principe de position.
- le passage par la manipulation physique limite les erreurs liées aux irrégularités du nom des nombres.
Prolongement :
- nous travaillerons sur l’ordre croissant et décroissant des nombres jusqu’à 999 pour préparer l’introduction des nombres décimaux au Cycle 3.
MOTS-CLÉS À RETENIR :
Principe de position, groupement, échange, base 10, tableau de numération, registre symbolique, registre verbal, manipulation, unité, dizaine, centaine, décomposition, itération de l’unité.
Thème 3 : Fractions et nombres décimaux.
Thème 3 : Fractions et nombres décimaux.
1- INTRODUCTION GÉNÉRALE
But : construise une compréhension profonde des nouveaux nombres, indispensables pour mesurer des grandeurs continues, conformément aux programmes.
2- INTRODUCTION DU DOMAINE ET ENJEUX
Domaine : fractions et nombres décimaux
Enjeu :
- faire comprendre que les nombres entiers ne suffisent plus pour mesurer ou partager précisément.
- Rompre avec les connaissances sur les entiers : un nombre plus long n’est pas forcément plus grand (ex: 1,2 > 1,18).
- On passe d’une numération de comptage à une numération de mesure.
3 - PRÉSENTATION DU DOCUMENT
- une bande unité à partager
- une droite numérique graduée.
4 - PROBLÉMATIQUE
Comment amener les élèves à concevoir les fractions comme de nouveaux nombres issus du partage d’une unité, et non comme deux entiers superposés ?
5 - PLAN DE LA SÉANCE
I. Contextualisation de la séance
Niveau : C3 / CM1 / P3.
Effectif : 24 élèves.
Notion : Découverte des fractions simples (partage de l’unité).
Titre : Partager des bandes.
Objectif sq : Comprendre le sens de la fraction (partage égal).
Compétences : Nommer, lire, écrire des fractions simples.
Pré-requis : Maîtrise de la division euclidienne (sens du partage) et des nombres entiers.
Séquence :
S1 : La présente séance (partage de l’unité).
S2 : Comparaison de fractions de même dénominateur.
S3 : Lien avec les fractions décimales (dixièmes, centièmes).
S4 : Introduction du nombre décimal (écriture à virgule).
II. Présentation de la séance
Obj : Rendre l’élève capable de produire et nommer une fraction pour exprimer la mesure d’une longueur par rapport à une unité.
Phases de la séance :
- P1 Phase de rappel : Manipulation de bandes unités entières (Pour réactiver la notion d’unité de mesure comme référentiel commun).
- P2 Phase de découverte : Situation-problème avec des bandes de papier «Mesurez cette bande de couleur en utilisant uniquement votre bande unité. » (La bande à mesurer ne tombe pas juste pour créer un besoin de nouveaux nombres).
- P3 Phase de recherche : Tâtonnement et pliage des bandes. (Le pliage permet de garantir visuellement l’équivalence des parts).
- P4 mise en commun : Explicitation des procédures. Certains parlent de “moitié” ou “quart”. (Cette phase permet de confronter les procédures personnelles aux termes mathématiques exacts).
- P5 Phase de synthèse : Institutionnalisation. Définition du numérateur (nombre de parts prises) et du dénominateur (nombre de parts dans l’unité). (La trace écrite fixe le vocabulaire pour limiter la surcharge cognitive lors des prochains exercices).
- P6 Phase d’entraînement : Exercices de coloriage de surfaces (Pour stabiliser la notion de partition de la pluralité et d’équivalence).
- P7 Évaluation sommative : Placer une fraction simple sur une droite numérique graduée (Pour vérifier que le nombre est perçu comme une mesure et non juste une figure géométrique).
Justifier ses choix
Consignes : J’utilise le verbe “Mesurez” pour orienter immédiatement vers l’aspect numérique et non artistique.
Supports : Bandes de papier à plier. (La manipulation directe est indispensable pour que l’élève comprenne physiquement que l’unité est brisée en parts égales).
Critères de réussite : L’élève parvient à nommer la longueur restante sous forme de fraction (ex: un demi).
III. Analyser mes gestes pro + différenciation
Le référentiel (1)
« S’engager dans une démarche individuelle et collective de développement professionnel ».
- Je dois réfléchir sur ma pratique : si l’élève pense que 1/4 est plus grand que 1/2 car 4 > 2, je dois retravailler la manipulation.
Le référentiel (2)
« Prendre en compte la diversité des élèves »
- Difficultés : Confusion entre numérateur et dénominateur.
- Remédiations : Utiliser des codes couleurs (Dénominateur en bas comme “Descendre”).
- Rôle du PE : Différenciation par l’étayage. Je demande à l’élève de justifier son pliage : « Tes parts sont-elles bien superposables ? ». (Cela force la métacognition et évite le tâtonnement au hasard).
- Posture du PE : Encouragement : Valoriser les conjectures, même fausses, pour dédramatiser l’erreur face à ces nombres abstraits.
6- CONCLUSION
- Cette séance a permis de poser les bases de la fraction comme quotient.
- importance de la géométrie instrumentée (pliage, gabarit) pour comprendre le nombre.
Prolongement :
- la droite numérique
- pour montrer qu’une fraction est un point précis entre deux entiers, préparant ainsi l’arrivée du nombre décimal.
MOTS-CLÉS UTILISÉS :
Partition de la pluralité, numérateur, dénominateur, unité, équivalence, manipulation, registre symbolique, droite numérique, surcharge cognitive, étayage, métacognition, quotient.
Thème 4 : Addition et soustraction
Thème 4 : Addition et soustraction
1- INTRODUCTION GÉNÉRALE
But du PE :
- veiller à ce que chaque élève maîtrise les opérations fondamentales
- outils essentiels pour résoudre des problèmes du quotidien, conformément aux programmes.
2- INTRODUCTION DU DOMAINE ET ENJEUX
Domaine : calcul (opérations d’addition et de soustraction). Enjeu :
- donner du sens à ces opérations en les liant à des situations concrètes (ajout, retrait, comparaison).
- passer du calcul compté (un à un) au calcul réfléchi, puis au calcul automatisé, tout en maîtrisant les algorithmes de calcul posé.
3 - PRÉSENTATION DU DOCUMENT
- un énoncé de problème de type “recherche d’un état final”
- un exemple de technique opératoire avec des retenues).
4 - PROBLÉMATIQUE
Comment amener les élèves à choisir l’opération pertinente pour résoudre un problème et à maîtriser la technique opératoire sans perdre le sens du principe de position ?
5 - PLAN DE LA SÉANCE
I. Contextualisation de la séance
Niveau : Cycle 2 / CP ou CE1 / P2.
Effectif : 24 élèves.
Notion : La soustraction (sens du retrait et technique par cassage).
Titre : Le jeu de la réserve.
Objectif sq : Comprendre et utiliser la soustraction pour résoudre un problème de retrait.
Compétences : Calculer des différences.
Pré-requis : Maîtrise du répertoire additif et des compléments à 10.
Séquence :
S1 : Approche par le calcul réfléchi (décomptage).
S2 : La présente séance (introduction de la technique opératoire).
S3 : Entraînement sur la soustraction par cassage (emprunt).
S4 : Comparaison avec la soustraction classique (traditionnelle).
II. Présentation de la séance
Obj : Rendre l’élève capable de poser et d’effectuer une soustraction avec retenue en utilisant la technique par cassage de la dizaine.
Phases de la séance
- P1 Phase de rappel : Calcul mental sur les compléments à la dizaine supérieure. (Pour mobiliser les connaissances nécessaires au calcul rapide lors de l’opération posée).
- P2 Phase de découverte : Situation-problème. « J’ai 52 jetons, j’en donne 15. Combien m’en reste-t-il ? ». (Le choix des nombres force le passage par une retenue car 2 < 5).
- P3 Phase de recherche : Utilisation de matériel (barres de 10 et cubes). (La manipulation permet de visualiser physiquement qu’on doit “casser” une barre de dizaine pour avoir assez d’unités).
- P4 Phase de mise en commun : Comparaison des procédures personnelles (certains font du surcomptage, d’autres dessinent). (Cela permet de valoriser le passage à la procédure experte : l’algorithme posé).
- P5 Phase de synthèse : Institutionnalisation. On écrit l’opération dans le tableau de numération. (Pour bien aligner les chiffres et respecter le principe de position).
- P6 Phase d’entraînement : Exercices sur cahier avec des opérations graduées en difficulté. (Pour favoriser l’automatisation du geste opératoire).
- P7 Évaluation sommative : Résolution d’un petit problème simple nécessitant une soustraction posée. (Pour vérifier le transfert des compétences dans un contexte de situation-problème).
- Justifier ses choix
Consignes : « Calculez le reste » est le verbe d’action pour identifier clairement l’objectif de soustraction.
Supports : Matériel de numération de type “Base 10”. (C’est le meilleur outil pour justifier la retenue : on échange 1 dizaine contre 10 unités).
Critères de réussite : L’opération est correctement posée (alignement) et le résultat est exact.
III. Analyser mes gestes pro + différenciation
Le référentiel (1)
« S’engager dans une démarche individuelle et collective de développement professionnel ».
- Je dois réfléchir sur ma pratique : est-ce que la soustraction par cassage est plus intuitive que la méthode traditionnelle ? (J’échange avec mes collègues pour choisir une méthode commune afin de ne pas créer de confusion chez l’élève).
- Le référentiel (2)
« Prendre en compte la diversité des élèves ».
- Difficultés : Oubli de la retenue ou inversion des termes (faire 5 - 2 au lieu de 2 - 5).
- Remédiations : Utiliser un code couleur pour les retenues et obliger l’utilisation du tableau de numération. (Le cadre visuel limite la surcharge cognitive).
- Rôle du PE : étayage. Je demande : « Peux-tu enlever 5 cubes si tu n’en as que 2 ? Que dois-tu faire ? ». (Je guide l’élève vers la verbalisation de la stratégie d’emprunt).
- Posture du PE : Féliciter l’élève qui identifie lui-même son erreur de calcul (auto-correction).
6- CONCLUSION
- Cette séance a permis de lier le sens de l’opération (retrait) à sa technique.
- La manipulation de matériel est le rempart le plus efficace contre les erreurs de retenue.
Prolongement :
- la soustraction pour comparer deux quantités (sens de l’écart), ce qui est souvent plus difficile pour les élèves.
MOTS-CLÉS UTILISÉS :
Soustraction par cassage, principe de position, situation-problème, répertoire additif, complément à la dizaine supérieure, surcharge cognitive, algorithme, procédure experte, manipulation, tableau de numération.
Thème 5 : Multiplication et division.
Thème 5 : Multiplication et division.
Ce thème est central car il marque le passage du calcul additif au calcul multiplicatif au Cycle 2 et 3.
1- INTRODUCTION GÉNÉRALE
Rôle PE :
- amener les élèves à construire des outils de calcul
- pour résoudre des problèmes de groupements et de partages, conformément aux programmes.
2- INTRODUCTION DU DOMAINE ET ENJEUX
Domaine : calcul multiplicatif (multiplication et division).
Enjeu :
- faire comprendre que ces opérations sont des raccourcis de l’addition et de la soustraction.
- passer d’une partition de la pluralité (compter un à un) à l’utilisation de répertoires multiplicatifs et de procédures expertes comme la division euclidienne.
3 - PRÉSENTATION DU DOCUMENT
- problème de distribution, de configuration rectangulaire ou un algorithme de division posée.
4 - PROBLÉMATIQUE
Comment amener les élèves à abandonner les procédures additives longues pour adopter un raisonnement multiplicatif efficace et maîtriser le sens de la division ?
5 - PLAN DE LA SÉANCE
I. Contextualisation de la séance
Niveau : Cycle 3 / CM1 / Période 2.
Effectif : 24 élèves.
Notion : La division (sens de la division quotition).
Titre : Les partages de trésors.
Objectif sq : Résoudre des problèmes de partage en utilisant la division.
Compétences : Comprendre le sens du quotient et du reste.
Pré-requis : Maîtrise du répertoire multiplicatif (tables de multiplication).
Séquence :
S1 : Situation de partage simple (division partition).
S2 : La présente séance (division quotition : recherche du nombre de parts).
S3 : Approche de l’algorithme (division euclidienne posée).
S4 : Utilisation de la calculatrice (calcul instrumenté).
II. Présentation de la séance
Obj : Rendre l’élève capable de trouver combien de parts de x unités il y a dans une collection totale (Ex: Dans 24, combien de fois 6 ?).
Phases de la séance
- P1 Phase de rappel : Calcul mental sur les tables. (Justification : Pour libérer de la mémoire de travail et éviter la surcharge cognitive lors de la résolution de problèmes).
- P2 Phase de découverte : Situation-problème. « J’ai 50 fleurs, je veux faire des bouquets de 8. Combien de bouquets puis-je faire ? ». (Justification : Le choix de “50” et “8” crée un reste, ce qui oblige à une démarche d’investigation sur ce qu’on fait du surplus).
- P3 Phase de recherche : Tâtonnement : essais-erreurs par les élèves. (Justification : Laisser l’élève utiliser ses propres procédures personnelles, comme des soustractions réitérées, avant d’introduire la procédure experte).
- P4 Phase de mise en commun : Comparaison des méthodes. (Justification : Mettre en évidence que multiplier est plus rapide que soustraire 8 par 8. On utilise la distributivité ou le répertoire).
- P5 Phase de synthèse : Institutionnalisation du vocabulaire : Dividende, Diviseur, Quotient, Reste. (Justification : Fixer le registre verbal pour passer de la manipulation au concept abstrait).
- P6 Phase d’entraînement : Exercices d’application sur le cahier. (Justification : Stabiliser l’algorithme de pensée avant de passer au calcul posé).
- P7 Évaluation sommative : Résoudre un problème similaire avec des nombres plus grands. (Justification : Vérifier si le transfert de la procédure est acquis).
Justifier ses choix
Consigne : « Trouvez le nombre de bouquets ». Justification : Verbe d’action unique pour focaliser l’attention sur la recherche du quotient).
Supports : Jetons ou dessins pour représenter les fleurs. (Justification : Permettre un théorème en acte : l’élève voit physiquement qu’il ne peut plus faire de bouquet avec ce qui reste).
Critères de réussite : Le nombre de bouquets est exact et le reste est strictement inférieur au diviseur.
III. Analyser mes gestes pro + différenciation
Le référentiel (1)
« S’engager dans une démarche individuelle et collective de développement professionnel »
- Je réfléchis sur l’introduction précoce ou non de la potence de division / Q si mes élèves maîtrisent assez la soustraction classique pour ne pas échouer la division posée
Le référentiel (2)
« Prendre en compte la diversité des élèves ».
- Difficultés : Élèves qui ne connaissent pas leurs tables.
- Remédiations : Donner une table de Pythagore (support) pour ne pas bloquer le raisonnement à cause du calcul.
- Rôle du PE : Différenciation par l’étayage. Je questionne : « Que représente le 2 qui reste ? ». (Justification : Diriger l’élève vers la métacognition).
- Posture du PE : Féliciter la clarté des schémas de recherche, même si le calcul final est erroné.
6- CONCLUSION
- Cette séance a permis de distinguer la division pour partager et la division pour grouper (division quotition).
- montre que le lien avec la multiplication est le levier principal de réussite.
Prolongement :
- division décimale pour aller au-delà du reste entier.
MOTS-CLÉS À RETENIR :
Division quotition :
Combien de groupes peut-on faire ?
On connaît la taille des groupes, on cherche le nombre de groupes.
division partition :
Combien chaque personne reçoit-elle ?
On connaît le nombre de groupes, on cherche la taille de chaque groupe.
dividende, quotient, reste, répertoire multiplicatif, distributivité, surcharge cognitive, algorithme, procédure experte.
Thème 6 : Proportionnalité
Thème 6 : Proportionnalité
C’est un thème majeur du Cycle 3, souvent considéré comme le “sommet” de la numération et du calcul.
1- INTRODUCTION GÉNÉRALE
- permettre aux élèves de modéliser des relations entre des grandeurs
- compétence essentielle pour leur vie de citoyen et leur scolarité future, conformément aux programmes.
2- INTRODUCTION DU DOMAINE ET ENJEUX
Domaine : La proportionnalité.
Enjeu :
- Le passage d’un raisonnement additif (ça augmente de…) à un raisonnement multiplicatif (c’est x fois plus…).
- Faire reconnaître une situation de proportionnalité
- Choisir la stratégie de résolution la plus efficace (linéarité ou passage à l’unité) pour éviter les erreurs de jugement.
3 - PRÉSENTATION DU DOCUMENT
- recette de cuisine
- problème de prix au kilogramme
- une situation de vitesse.
4 - PROBLÉMATIQUE
Comment amener les élèves à identifier une relation de proportionnalité entre deux grandeurs et à mobiliser des propriétés numériques (linéarité) plutôt que de simples additions ?
5 - PLAN DE LA SÉANCE
I. Contextualisation de la séance
Niveau : Cycle 3 / CM1 ou CM2 / P3.
Effectif : 24 élèves
Notion : La proportionnalité (propriétés de linéarité additive et multiplicative).
Titre : La recette des crêpes.
Obj sq : Résoudre des pb de proportionnalité en utilisant les propriétés des nombres.
Compétences : Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité.
Pré-requis : Maîtrise de la multiplication, de la division et du sens des grandeurs.
Séquence :
S1 : Reconnaître une situation de proportionnalité (vs non-proportionnalité).
S2 : La présente séance (utiliser la linéarité).
S3 : Découverte du retour à l’unité.
S4 : Introduction du coefficient de proportionnalité.
II. Présentation de la séance
Obj : Rendre l’élève capable de calculer une quatrième proportionnelle en utilisant la linéarité additive (ex: si pour 2 pers. il faut 100g, pour 4 pers. il faut le double).
- Phases de la séance
- P1 Phase de rappel : Manipulation sur les doubles et les triples. (Justification : Pour réactiver les répertoires multiplicatifs nécessaires au calcul rapide).
- P2 Phase de découverte : Situation-problème. « Pour 4 personnes, il faut 200g de farine. Combien en faut-il pour 8 personnes ? Et pour 12 personnes ? ». (Justification : Le choix des nombres (8 est le double de 4) induit une conjecture sur le doublement des quantités).
- P3 Phase de recherche : Utilisation d’un tableau de proportionnalité au brouillon. (Justification : Cet outil permet d’organiser les données et d’éviter la surcharge cognitive liée à la gestion de plusieurs grandeurs).
- P4 Phase de mise en commun : Explicitation des procédures. Certains ont fait 200 + 200, d’autres 200x2 (linéarité multiplicative), d’autres ont ajouté les résultats de 4 et 8 pour trouver 12 (linéarité additive). (Justification : Montrer la diversité des procédures expertes selon les nombres en jeu).
- P5 Phase de synthèse : Institutionnalisation des propriétés de linéarité. (Justification : Formaliser le passage du raisonnement intuitif à la règle mathématique).
- P6 Phase d’entraînement : Petits problèmes de prix ou de doses. (Justification : Stabiliser le transfert de la propriété sur différents contextes).
- P7 Évaluation sommative : Résoudre un problème où il faut combiner les deux linéarités. (Justification : Vérifier la flexibilité du raisonnement).
Justifier ses choix
Consigne : « Calculez la quantité de farine » avec un tableau fourni. (Justification : Le tableau = registre symbolique qui guide l’élève vers la structure du problème).
Supports : Fiche recette réelle. (Justification : Donner du sens et éviter le contrat didactique où l’on fait des maths “pour rien”).
Critères de réussite :
- Les résultats sont exacts
- la procédure de linéarité est visible (flèches sur le tableau).
III. Analyser mes gestes pro + différenciation
1. Le référentiel (1)
« S’engager dans une démarche individuelle et collective de développement professionnel ».
- Je réfléchis sur l’usage précoce ou non du “produit en croix”. (méthode souvent vide de sens s’il est introduit trop tôt).
2. Le référentiel (2)
« Prendre en compte la diversité des élèves ».
- Difficultés : Élèves qui utilisent l’addition constante (ex: 4 pers. + 4 pers. = 8 pers., donc 200g + 4g = 204g). C’est l’erreur de linéarité additive erronée.
- Remédiation : Revenir au sens. « Si on est deux fois plus, mange-t-on juste 4 grammes de plus ? ». (Justification : Utiliser le leurre perceptif pour provoquer un conflit cognitif).
- Rôle du PE : Étayage : demande de justifier : « Pourquoi as-tu multiplié par 2 ? ». (Justification : Forcer la verbalisation pour valider la compréhension).
- Posture du PE : Valoriser ceux qui trouvent des solutions par le dessin avant de passer au calcul.
6- CONCLUSION
- séance a permis de stabiliser les propriétés de linéarité.
- Les élèves confondent souvent croissance et proportionnalité.
Prolongement :
- travail sur l’échelle (cartes géographiques) et les pourcentages, qui sont des applications directes de ce thème.
MOTS-CLÉS À RETENIR :
Linéarité additive, linéarité multiplicative, retour à l’unité, coefficient de proportionnalité, tableau de proportionnalité, quatrième proportionnelle, procédure experte, registre symbolique.
Thème 7 : Représentation de données (tableaux, graphiques).
Thème 7 : Représentation de données (tableaux, graphiques).
1- INTRODUCTION GÉNÉRALE
Rôle du PE : doter les élèves d’outils critiques pour organiser, lire et interpréter des informations issues du réel, conformément aux programmes.
2- INTRODUCTION DU DOMAINE ET ENJEUX
Domaine : l’organisation et la gestion de données.
Enjeu :
- passer d’une liste d’informations brutes à une représentation structurée permettant une lecture rapide.
- passer du texte (registre verbal) au tableau ou au graphique (registre symbolique).
- développer des capacités d’analyse et de synthèse.
3 - PRÉSENTATION DU DOCUMENT
- relevé de températures
- les résultats d’un sondage dans une classe
- un graphique météo
4 - PROBLÉMATIQUE
Comment amener les élèves à extraire des informations pertinentes d’un document complexe et à choisir le mode de représentation le plus adapté pour répondre à une question donnée ?
5 - PLAN DE LA SÉANCE
I. Contextualisation de la séance
1. Introduction du sujet
Niveau : C3 / CM1 / P2.
Effectif : 24 élèves.
Notion : Lecture et construction d’un graphique à barres.
Titre : Les sportifs de la classe.
Obj sq : Organiser des données dans un graphique.
Compétences : Prélever des données, les classer et les représenter.
Pré-requis : Savoir lire et remplir un tableau à double entrée.
Séquence :
S1 : Lire des données dans un tableau simple.
S2 : La présente séance (Passer du tableau au graphique).
S3 : Lire et interpréter un graphique courbe (évolution).
S4 : Utiliser un tableur-grapheur (calcul instrumenté).
II. Présentation de la séance
Obj : Rendre l’élève capable de construire un graphique à barres à partir de données numériques fournies dans un tableau.
Phases de la séance
- P1 Phase de rappel : Lecture d’un tableau à double entrée. (Justification : Pour s’assurer que le repérage des données est acquis afin de ne pas créer une surcharge cognitive lors de la construction du graphique).
- P2 Phase de découverte : Situation-problème. « Voici les sports préférés des élèves de l’école. On veut afficher les résultats dans le hall pour que tout le monde comprenne en un coup d’œil quel est le sport le plus pratiqué. » (Justification : Le texte brut est difficile à comparer, ce qui justifie le besoin d’un outil visuel).
- P3 Phase de recherche : Tâtonnement sur papier quadrillé. Les élèves doivent choisir une échelle (ex: 1 carreau = 2 élèves). (Justification : Le choix de l’échelle est une démarche d’investigation qui fait le lien avec la proportionnalité).
- P4 Phase de mise en commun : Comparaison des graphiques. Certains ont des barres trop grandes, d’autres n’ont pas titré les axes. (Justification : Expliciter les procédures expertes comme le titrage des axes et le respect de la graduation).
- P5 Phase de synthèse : Institutionnalisation des règles de construction d’un graphique (Axe vertical : effectifs / Axe horizontal : catégories). (Justification : Fixer une trace écrite méthodologique pour les futures utilisations autonomes).
- P6 Phase d’entraînement : Exercice d’application. « Transformer un tableau de températures en graphique à barres ». (Justification : Stabiliser le geste et la lecture de l’échelle).
- P7 Évaluation sommative : Répondre à des questions par lecture directe d’un nouveau graphique complexe. (Justification : Vérifier si l’élève sait passer du registre visuel au sens numérique).
Justifier ses choix
Consigne : « Construisez un graphique à barres ». Verbe d’action unique focalisé sur la production d’un outil visuel.
Supports : Papier quadrillé ou papier millimétré. (L’utilisation du quadrillage aide au repérage relatif et évite les erreurs de parallélisme).
Critères de réussite : Les données sont exactes, les axes sont nommés et l’échelle est respectée.
III. Analyser mes gestes pro + différenciation
1. Le référentiel (1)
« S’engager dans une démarche individuelle et collective de développement professionnel ».
- Je réfléchis sur la pertinence du graphique à barres par rapport au graphique circulaire.
- Le référentiel (2)
« Prendre en compte la diversité des élèves ».
- Difficultés : Élèves qui ont du mal à graduer l’axe régulièrement (erreur de proportionnalité).
- Remédiations : Fournir un axe déjà gradué pour les élèves en difficulté. (Différenciation par l’étayage pour se concentrer uniquement sur le report des données).
- Rôle du PE : Questionner et demander à justifier : « Pourquoi ta barre s’arrête-t-elle ici ? ». (Justification : Diriger l’élève vers la métacognition).
- Posture du PE : Valoriser le soin et la lisibilité du graphique car c’est un outil de communication.
6- CONCLUSION
- séance a permis de transformer des données abstraites en information visuelle exploitable.
- montre que la plus grande difficulté est le passage de l’échelle (ex: 1cm pour 10 unités).
Prolongement :
- étudier les graphiques de température (courbes) pour introduire la notion de variation continue.
MOTS-CLÉS :
Représentation de données, graphique à barres, registre symbolique, échelle, proportionnalité, axe, graduation, effectif, surcharge cognitive, métacognition.
Thème 8 : Géométrie plane
Thème 8 : Géométrie plane
- Domaine où l’on passe de la vision globale à l’analyse des propriétés.
1- INTRODUCTION GÉNÉRALE
rôle du PE : permettre aux élèves de passer d’une reconnaissance perceptive des formes à une analyse par les propriétés géométriques, conformément aux programmes.
2- INTRODUCTION DU DOMAINE ET ENJEUX
Domaine : géométrie plane (Espace et géométrie).
Enjeu :
- passage de la géométrie perceptive (je reconnais un carré car il ressemble à un carré) à la géométrie instrumentée puis déductive (je prouve que c’est un carré car il a 4 angles droits et 4 côtés égaux)
- construire des concepts géométriques stables pour résoudre des problèmes de reproduction et de tracé.
3 - PRÉSENTATION DU DOCUMENT
- un assemblage de figures complexes
- un programme de construction
- une figure à reproduire sur papier uni.
4 - PROBLÉMATIQUE
Comment amener les élèves à dépasser le leurre perceptif pour identifier et utiliser les propriétés caractéristiques des figures (angles droits, égalité de longueurs, parallélisme) ?
5 - PLAN DE LA SÉANCE
I. Contextualisation de la séance
Niveau C2 / CE2 / P3.
Effectif : 24 élèves.
Notion : Le rectangle (propriétés et construction).
Titre : Le portrait du rectangle.
Objectif sq : Identifier et tracer un rectangle à partir de ses propriétés.
Compétences : Reconnaître, nommer, décrire, reproduire des figures géométriques.
Pré-requis : Utilisation de la règle graduée et de l’équerre, notion d’angle droit.
Séquence :
S1 : Tri de polygones (distinguer les quadrilatères).
S2 : La présente séance (les propriétés du rectangle).
S3 : Construction sur papier uni (utilisation experte des outils).
S4 : Initiation à la symétrie axiale à partir du rectangle.
II. Présentation de la séance
Obj : Rendre l’élève capable de vérifier qu’une figure est un rectangle en utilisant l’équerre et la règle (propriétés des angles et des côtés).
Phases de la séance
- P1 Phase de rappel : Manipulation d’un gabarit d’angle droit. (Justification : Pour valider la notion d’angle droit avant d’utiliser l’équerre, qui est plus complexe à manipuler).
- P2 Phase de découverte : Situation-problème. « Parmi ces figures qui se ressemblent, trouvez les “vrais” rectangles. » (Justification : On propose des leurres perceptifs comme des rectangles aux angles presque droits ou des quadrilatères quelconques pour forcer l’usage des outils).
- P3 Phase de recherche : Utilisation de l’équerre et de la règle par les élèves. (Justification : C’est la phase de géométrie instrumentée. L’élève doit confronter sa perception à la réalité de la mesure).
- P4 Phase de mise en commun : Explicitation des procédures. On définit le rectangle : 4 angles droits et côtés opposés égaux. (Justification : Passer du “il est droit” à une définition mathématique rigoureuse).
- P5 Phase de synthèse : Institutionnalisation et trace écrite avec codage (angles droits et segments égaux). (Justification : Le codage est un nouveau registre symbolique essentiel en géométrie).
- P6 Phase d’entraînement : Reproduction d’un rectangle sur papier quadrillé. (Justification : Le quadrillage aide au repérage mais l’élève doit quand même compter les unités pour respecter les longueurs).
- P7 Évaluation sommative : Compléter un rectangle dont seuls deux côtés sont tracés sur papier uni. (Justification : Vérifier si l’élève sait utiliser l’équerre de manière autonome sans l’appui du quadrillage).
Justifier ses choix
Consigne : « Vérifiez les angles et les côtés » avec un seul verbe d’action : « Vérifiez ». (Justification : Focaliser l’élève sur l’utilisation des instruments de mesure).
Supports : Figures sur papier uni et tangrams pour certains ateliers. (Justification : Le papier uni empêche de s’appuyer sur les carreaux et oblige à la rigueur géométrique).
Critères de réussite : L’élève a identifié les intrus et a codé correctement les propriétés trouvées.
III. Analyser mes gestes pro + différenciation
1. Le référentiel (1)
« S’engager dans une démarche individuelle et collective de développement professionnel ».
- J’échange avec mes collègues sur l’utilisation de logiciels de géométrie dynamique comme GeoGebra pour visualiser les déformations.
- Le référentiel (2)
« Prendre en compte la diversité des élèves ».
- Difficultés : Mauvaise manipulation de l’équerre (glissement, mauvais alignement).
- Remédiations : Utiliser une équerre avec une poignée ou fixer la feuille avec de la pâte à fixe. (Justification : Réduire la difficulté motrice pour libérer de la disponibilité pour le raisonnement).
- Rôle du PE : Étayage. Je demande : « Ton équerre est-elle bien calée contre le côté ? ». (Guider le geste technique vers la précision).
- Posture du PE : Valoriser la précision du tracé, même si la figure n’est pas terminée.
6- CONCLUSION
- séance permet de passer de la vision globale à l’analyse structurelle du rectangle.
- l’usage des outils demande un entraînement long.
Prolongement:
- le carré comme cas particulier du rectangle (4 côtés égaux), souvent un obstacle pour les élèves.
MOTS-CLÉS À RETENIR :
Géométrie perceptive, géométrie instrumentée, leurre perceptif, angle droit, équerre, gabarit, codage, propriétés, quadrilatère, polygone.
Thème 9 : Repérage dans l’espace et étude de solides.
Thème 9 : Repérage dans l’espace et étude de solides.
1- INTRODUCTION GÉNÉRALE
Rôle PE : permettre aux élèves de structurer leur perception de l’espace pour passer d’un espace subi à un espace représenté et analysé, conformément aux programmes.
2- INTRODUCTION DU DOMAINE ET ENJEUX
Domaine : “Espace et géométrie” (l’étude des solides)
- Enjeu : passer de la géométrie perceptive (l’objet que je tiens) à la géométrie instrumentée et déductive (l’objet que je décris par ses propriétés : faces, arêtes, sommets). I
- comprendre qu’un objet 3D peut être appréhendé par ses composants 2D.
3 - PRÉSENTATION DU DOCUMENT
- photo d’objets du quotidien à trier
- planche de patrons de solides.
4 - PROBLÉMATIQUE
Comment amener les élèves à passer d’un tri intuitif d’objets à une classification rigoureuse fondée sur les propriétés géométriques des solides ?
5 - PLAN DE LA SÉANCE
I. Contextualisation de la séance
Niveau : Cycle 2 / CE1 / P3.
Effectif : 24 élèves.
Notion : Identification et tri de solides (polyèdres vs non-polyèdres).
Titre : À la découverte des solides.
Objectif général : Reconnaître et nommer quelques solides.
Compétences : Trier et classer des objets selon leur forme.
Pré-requis : Vocabulaire des formes planes (carré, triangle, cercle).
Séquence :
S1 : La présente séance (Découverte et tri).
S2 : Description des solides (Faces, arêtes, sommets).
S3 : Fabrication de solides (avec pâte à modeler et pailles).
S4 : Introduction du patron (Cube et pavé droit).
II. Présentation de la séance
Obj : Rendre l’élève capable de classer des solides en distinguant ceux qui peuvent rouler de ceux qui ne peuvent pas (polyèdres / non-polyèdres).
Phases de la séance
- P1 Phase de contextualisation : Observation d’objets réels apportés en classe (boîtes, ballons, dés). (Justification : Partir du vécu de l’élève pour susciter l’intérêt et mobiliser le vocabulaire courant).
- P2 Phase de découverte : Manipulation libre des objets par groupes. (Justification : Laisser les élèves explorer les propriétés physiques avant toute consigne mathématique).
- P3 Phase de recherche (Le défi du tri) : Consigne : « Triez ces objets en deux familles de votre choix ». (Justification : Cette consigne ouverte permet d’observer les procédures non numériques et les critères intuitifs des élèves).
- P4 Phase de mise en commun : Comparaison des tris. On s’arrête sur le critère : « Ça roule / ça ne roule pas ». (Justification : C’est le théorème en acte qui permet de séparer les polyèdres des solides à faces courbes).
- P5 Phase de synthèse : Institutionnalisation. On nomme les objets “Solides”. On distingue les polyèdres (faces planes) et les non-polyèdres. (Justification : Fixer le registre verbal et symbolique pour sortir du langage quotidien).
- P6 Evaluation sommative : Jeu du portrait. « Je suis un solide, j’ai des faces planes et je ressemble à une boîte de chaussures. Qui suis-je ? ». (Justification : Vérifier si l’élève peut se représenter mentalement le solide sans le toucher).
Justifier ses choix
Consignes : « Triez » est l’unique verbe d’action. (Eviter la surcharge cognitive en ne demandant pas de justifier à l’écrit immédiatement).
Supports et outils : Objets réels du quotidien. (Favoriser le transfert des connaissances entre l’école et la maison).
Critères de réussite : Les élèves ont séparé les objets selon la nature de leurs faces (planes ou courbes).
III. Analyser mes gestes pro + différenciation
1. Le référentiel (1)
« S’engager dans une démarche individuelle et collective de développement professionnel ».
- je réfléchis sur le passage à la 2D. Échanger avec mes collègues sur le moment idéal pour introduire le dessin des solides en perspective, qui est souvent un leurre perceptif pour les élèves.
- Le référentiel (2)
« Prendre en compte la diversité des élèves ».
- Difficultés : Confusion entre le nom de la face (carré) et le nom du solide (cube).
- Remédiations : Utiliser des étiquettes de couleurs différentes pour les formes 2D et les solides 3D. (Créer un repère visuel pour distinguer les concepts).
- Rôle du PE : Différenciation par l’étayage. Demander à l’élève de fermer les yeux et de toucher : « Est-ce que ça pique ? Est-ce que c’est plat ? ». (Passer par le canal tactile pour renforcer la métacognition).
- Posture du PE : Valoriser les critères de tri originaux avant de converger vers le critère mathématique.
6- CONCLUSION
- permet de passer d’une collection d’objets à une catégorie géométrique.
- Manipulation = seul rempart contre la confusion 2D/3D.
Prolongement :
- l’empreinte des faces dans la peinture pour faire le lien direct avec la géométrie plane.
MOTS-CLÉS À RETENIR :
Manipulation, polyèdre, faces planes, registre verbal, théorème en acte, tri, classification, métacognition, espace représenté, procédure personnelle.
Thème 10 : Grandeurs et mesures
Thème 10 : Grandeurs et mesures
1- INTRODUCTION GÉNÉRALE
Rôle PE : permettre aux élèves de comprendre que mesurer, c’est comparer une grandeur à une unité de référence pour quantifier le monde qui nous entoure, conformément aux programmes.
2- INTRODUCTION DU DOMAINE ET ENJEUX
Domaine : “Grandeurs et mesures”.
Enjeu :
- distinguer la grandeur (l’aspect physique comme la longueur ou la masse) du nombre qui la mesure.
- Le passage de la comparaison directe (juxtaposer deux objets) à la comparaison indirecte via l’utilisation d’un instrument ou d’une unité étalon.
3 - PRÉSENTATION DU DOCUMENT
- image de récipients de formes différentes pour les contenances
- segments à mesurer avec une règle brisée.
4 - PROBLÉMATIQUE
Comment amener les élèves à stabiliser la notion de grandeur physique avant d’introduire les unités de mesure conventionnelles et les outils complexes ?
5 - PLAN DE LA SÉANCE
I. Contextualisation de la séance
Niveau : C2 / CE1 / P1
Effectif : 24 élèves.
Notion : La masse (comparaison et approche de l’unité).
La Période 1 induit que :
- les élèves sortent du CP.
- Ont des pré-requis fragiles.
- Cela impose une phase de manipulation très longue
- + utilisation d’un vocabulaire simple (plus lourd / plus léger) avant toute abstraction numérique.
- On ne parle pas encore de grammes, mais d’équilibre.
Titre : La balance en équilibre.
Obj sq : Comparer des masses par pesée.
Compétences : Peser des objets avec une balance de type Roberval.
Pré-requis : Comparaison perceptive (soupeser à la main).
Séquence :
S1 : La présente séance (Comparaison directe et indirecte).
S2 : Mesurer avec une unité non conventionnelle (ex: des billes).
S3 : Introduction du kilogramme (unité conventionnelle).
S4 : Résolution de problèmes de masses (calcul réfléchi).
II. Présentation de la séance (Séance 1 : Découverte)
Obj : être capable de comparer les masses de deux objets en utilisant une balance et de verbaliser l’état d’équilibre.
Phases de la séance
- P1 Phase de contextualisation : PE présente deux boîtes identiques visuellement mais de masses différentes. Les élèves les “soupèsent”. (Montrer les limites de la perception humaine et le besoin d’un outil fiable).
- P2 Phase de découverte : Manipulation libre de balances de Roberval par groupes. (Découvrir le fonctionnement technique de l’objet : quand un plateau descend, c’est que l’objet est “plus lourd”).
- P3 Phase de recherche (Le défi du classement) : Consigne : « Rangez ces 4 objets du plus léger au plus lourd. » (L’élève doit inventer une procédure : comparer A avec B, puis B avec C. C’est une démarche d’investigation sur la transitivité).
- P4 Phase de mise en commun : Explicitation des procédures numériques et non numériques. (Certains ont tout pesé deux par deux, d’autres ont utilisé un objet témoin. On valide le vocabulaire : “équilibre”, “inclinaison”).
- P5 Phase de synthèse : Institutionnalisation. On définit la masse. On retient que la balance Roberval permet de voir l’égalité (équilibre) ou l’inégalité. (Fixer le registre verbal pour éviter la surcharge cognitive lors de l’arrivée des grammes).
- P6 Evaluation sommative : Dessiner l’aiguille de la balance pour trois situations données (équilibre, penché à gauche, penché à droite). (Vérifier la compréhension du principe de fonctionnement de l’outil).
Justifier ses choix
Consignes : « Rangez » est l’unique verbe d’action. (Focaliser sur l’ordre croissant/décroissant).
Supports : Balance Roberval et objets de la classe. (La balance Roberval est un support analogique parfait pour visualiser la relation d’ordre, contrairement à une balance numérique qui affiche d’emblée un nombre).
Critères de réussite :
- Les 4 objets sont classés correctement
- L’élève justifie par l’état des plateaux.
III. Analyser mes gestes pro + différenciation
1. Le référentiel (1)
« S’engager dans une démarche individuelle et collective de développement professionnel ».
- Je réfléchis sur le choix des objets : un gros objet léger (coton) vs un petit objet lourd (plomb).
- Le référentiel (2)
« Prendre en compte la diversité des élèves ».
- Difficultés : Confusion entre volume (taille) et masse (poids).
- Remédiations : Proposer des objets de même taille mais de masses très différentes. (Justification : Créer un conflit cognitif pour briser la fausse conjecture “c’est gros donc c’est lourd”).
- Rôle du PE : Étayage. Demander : « Que se passe-t-il si je retire cet objet ? ». (Diriger vers la verbalisation et la métacognition).
- Posture du PE : Féliciter la manipulation soigneuse de la balance (geste professionnel technique).
6- CONCLUSION
- Séance permet de détacher la notion de masse de la vue.
- Réflexion : La période 1 demande beaucoup de temps pour la passation des consignes et le respect du contrat didactique (on ne joue pas avec la balance, on mesure).
Prolongement :
- Nous utiliserons des masses marquées pour introduire la conversion et le calcul instrumenté.
MOTS-CLÉS À RETENIR :
Masse, contenances, balance Roberval, équilibre, comparaison directe/indirecte, registre verbal, leurre perceptif, démarche d’investigation, étayage, ordre croissant.
