L’inverse d’un nombre relatif non nul x est :
l’opposé d’un nombre relatif x est :
- 1/x
- -1
Encadrer au millième le nombre PI (3,14159…) :
J’ai donc 3.141 plus petit que PI et 3.142 plus grand que PI
Quelles sont les 3 identités remarquables :
(a + b)² = a² + 2ab + b² (lorsque l’on a un X² + x + 1)
(a - b)² = a² - 2ab + b² (lorsque l’on a X² - x + 1)
a² - b² = (a + b)(a - b) (lorsque l’on n’a pas de X)
La droite des milieux :
- pour tout triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au 3ème.
- pour tout triangle, si une droite passe le milieu d’un côté, et est parallèle à un 2ème côté, alors elle passe par le milieu du 3ème côté.
- pour tout triangle, le segment joignant les milieux de 2 côtés mesure la moitié du 3ème côté.
Les médiatrices d’un triangle :
- la médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. c’est un axe de symétrie du segment.
- la médiatrice d’un segment est la droite constituée de tous les points qui sont à égale distance des extrémités de ce segment
- les médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes. Leur point d’intersection est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
Les hauteurs d’un triangle :
On appelle hauteur d’un triangle une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.
Les 3 hauteurs sont concourantes. Leur point d’intersection est appelé ORTHOCENTRE du triangle.
Les médianes d’un triangle :
On appelle médiane un segment qui joint le sommet d’un triangle au milieu du côté opposé.
Les 3 médianes sont concourantes. Leur point d’intersection est appelé centre de gravité du triangle. Il est situé aux 2/3 de chaque médiane à partir du sommet
Les bissectrices d’un angle :
On appelle bissectrice d’un angle une droite qui le partage en 2 angles égaux. C’est l’axe de symétrie de l’angle.
Les 3 bissectrices d’un triangle sont concourantes. Leur point d’intersection est le centre du cercle inscrit dans ce triangle.
Les triangles particuliers :
- Dans un triangle isocèle, la hauteur, la bissectrice et la médiane issue du sommet principal sont confondues avec la médiatrice du côté opposé.
- Dans un triangle équilatéral, le centre du cercle circonscrit, l’orthocentre, le centre du cercle inscrit et le centre de gravité sont confondus.
Théorème de pythagore et sa réciproque :
- Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égale à la somme des carrés de l’angle droit.
- Si dans un triangle, le carré d’un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le plus grand côté.
Théorème de thalès :
Si une droite est parallèle à un côté d’un triangle, alors elle coupe les deux autres côtés en formant des longueurs proportionnelles.
Propriété des triangles rectangles :
- si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse.
- si un triangle est rectangle, alors la médiane relative à l’hypoténuse mesure la moitié de l’hypoténuse
- Si on prend le diamètre d’un cercle, et qu”on ajoute un point faisant partie de ce cercle, alors on obtient un triangle rectangle inscrit dans ce cercle, qui admet pour l’hypoténuse le diamètre du cercle
- la tagente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon du cercle en ce point
Le parallélogramme (aire) :
A = B x h
Le losange (aire) :
A = (d x D) / 2
A = c x h
Le triangle (aire) :
A = (b x h) / 2
Le cercle (périmètre et aire) :
P = 2 x Pi x r ou P = d x Pi
A = Pi x r²
Le trapèze (aire) :
A = (B + b) / 2 fois la hauteur
Le cylindre (volume) :
V = Aire x h
V = Pi x r² x h
La sphère (volume) :
V = (4/3) x Pi x r³
Le cône (volume) :
V = (1/3) x Pi x r² x h
La pyramide (volume) :
V = (1/3) x A base x h
