Probabilités Conditionelles

Question 1

Ω =

Answer 1

• univers de l’expèrience - ensemble des issues

Question 2

quels sont les évènements particuliers ?

Answer 2

• Ω, évènement certain (car p(Ω) = 1) - Φ, l’ensemble vide, l’évènement impossible (car p(Φ) = 0) - l’évènement contraire de A nommé Ā, est l’ensemble de toutes les issues qui ne sont pas A - l’intersection de A et B, notée AnB (“a inter b”, “a et b”) : toutes les issues communes à A et B - Union de A et B notée AuB (“ a union b”, “a ou b”) : toutes les issues étant dans A ou B - Si AnB = Φ, on dit que A et B sont incompatibles

Question 3

p(Ā) =

Answer 3

1 - p(Ā)

Question 4

p(AuB) =

Answer 4

p(A) + p(B) - p(AnB)

Question 5

Sur un arbre pondéré pour calculer la probabilité d’une branche :

Answer 5

On multiplie les probas rencontrées

Question 6

Si sur un arbre pondéré plusieurs branches correspondent à un même évènement :

Answer 6

On ajoute leur probabilité (ex: A = “faire 2 Pile et 1 Face dans n’importe quel ordre”)

Question 7

LOI BINOMIALE ex: Dans une classe, 4/5 des élèves font de l’espagnol. On prend au hasard un groupe de 10 élèves, et la variable aléa X est le nombre d’élèves (parmis les 10) qui font de l’espagnol. Quelle est la loi suivie par X ?

Answer 7

On répète 10 fois (identiques et indépendantes) (n = 10) une expérience de Bernoulli de succés “l’élève fait de l’espagnol” de proba 4/5. Donc X suit la loi binomiale de paramètres n=10 et p=4/5

Question 8

Quelles sont les formules de la loi binomiale ?

Answer 8

• K ∈ [0;n]
• p(X=k) = (n/k) x p^k x (1-p)^n-k

Question 9

Pour rentrer la loi binomiale sur la calculette :

Answer 9

binomFdp (n, p, k)

Question 10

E(x) =

Answer 10

E(x) = Σpixi

Où xi sont les valeurs prises par X et pi leur probabilité

Question 11

L’espérence de X si il suit la loi B (n;p) est:

Et l’écart type est :

Answer 11

E(X) = np

σ(X) = √np(1-p)

Question 12

Quelle est la formule de la probabilité conditionelle ?

Answer 12