Pourquoi cherche-t-on à déterminer les moments d’inertie ?
Pour étudier les déformations en flexion et torsion
Dans le cas de flexion, quelle est l’expression de la contrainte normale de flexion ?
δn = -yMfz/Iz
Iz : moment d’inertie de la section droite de la poutre par rapport à l’axe (Gz)
Dans le cas de torsion, quelle est l’expression de la contrainte tangentielle de torsion ?
δt = rMt/Ig
Ig : moment d’inertie par rapport au centre d’inertie G (aussi appelé moment quadratique polaire)
Formule du moment statique par rapport à l’axe x
Qx = ∫ ∫ ydS = SYg
Formule du moment statique par rapport à l’axe y
Qy = ∫ ∫ xdS = SXg
Xg et Yg sont les coordonnées du centre d’inertie G dans le repère cartésien.
Le moment d’inertie I est-il toujours positif ? Quelle autre remarque est spécifiée à propos de ce moment d’inertie ?
Oui
La deuxième remarque est que le moment d’inertie est linéaire par décomposition.
Formule du moment d’inertie par rapport à l’axe y
∫ ∫ x²dS
Donner le théorème de Huygens
Ix = Ixg + SYg²
Iy = Iyg + SXg²
Pour une section circulaire, quelle est le moment d’inertie ?
Ixg = Iyg = π.D^4/64
Ig = π.D^4 /32
Pour une section rectangulaire, quelle est le moment d’inertie ?
Ix = bh^3/3
Iy = hb^3/3
Pour la section rectangulaire, en déduire Ixg et Iyg
Ixg = bh^3/12 et Iyg = hb^3/12
