Übung 4

Question 1

Speichermedien

Ordnen Sie den Hammingabstand und maximal korriegierbaren Bits den folgenden Kodierungen zu (b = binär, h = hexadezimal)

• Korrigierbare Fehler von (00h→00b), (0Fh→01b), (F0h→10b), (FFh→11b)
• Hammingabstand von (00h→00b), (0Fh→01b), (F0h→10b), (FFh→11b)
• Korrigierbare Fehler von (00h→0b), (FFh→1b)
• Hammingabstand von (00h→0b), (FFh→1b)

Answer 1

• Korrigierbare Fehler berechnen: (Hammingabstand(min) -1) / 2
• Erkennbare Fehler berechnen: Hammingabstand(min) -1
• Korrigierbare Fehler und Hammingabstand von (00h -> 00b), (0Fh -> 01b), (F0h -> 10b), (FFh -> 11b)
• 00h: 00000000
• 0Fh: 00001111
• Hammingabstand = 4
• F0h: 11110000
• FFh: 11111111
• Hammingabstand = 4
• Korrigierbare Fehler: (4 - 1) / 2 = 1,5 gerundet gleich 1
• Korrigierbare Fehler und Hammingabstand von (00h -> 0b), (FFh -> 1b)
• 00h: 00000000
• FFh: 11111111
• Hammingabstand = 8
• Korrigierbare Fehler: (8-1)/2 = 3,5 gerundet gleich 3

Question 2

Speichermedien

Kodieren Sie 1101 nach dem [7,4] Hamming-Code Schema.

Answer 2

• Der [7,4] Hamming Code besteht aus x1, x2, x3, x4 , x5, x6, x7
• x3, x5, x6, x7 sind bereits gegeben
• x3 = 1, x5 = 1, x6 = 0, x7 = 1
• x1 = x3 + x5 + x7 mod 2
• x2 = x3 + x6 + x7 mod 2
• x4 = x5 + x6 + x7 mod 2
• x1 = 1, x2 = 0, x4 = 0
• Ergebnis: 1010101

Question 3

Speichermedien

Kodieren Sie 10100010001 nach dem [15,11] Hamming-Code Schema.

Answer 3

• Der [15,11] Hamming Code besteht aus x1, x2, x3, x4 , x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12, x13, x14, x15
• x3, x5, x6, x7, x9, x10, x11, x12, x13, x14, x15 sind bereits gegeben
• Die Paritätsbits sind x1, x2, x4 und x8
• x3 = 1, x5 = 0, x6 = 1, x7 = 0, x9 = 0, x10 = 1, x11= 1, x12 = 0, x13 = 0, x14 = 0, x15 = 0
• x1 = x3 + x5 + x7 + x9 + x11+ x13 + x15 mod 2
• x2 = x3 + x6 + x7 + x10 + x11 + x14 + x15 mod 2
• x4 = x5 + x6 + x7 + x12 + x13 + x14 + x15 mod 2
• x8 = x9 + x10 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 mod 2
• x1 = 1, x2 = 0, x4 = 0, x8 = 0
• Ergebnis: 101001000010001

Question 4

Speichermedien

Dekodieren Sie das im [7,4] Hamming-Code kodierte Wort 0011001.

Answer 4

1001

Question 5

Speichermedien

Welche Aussage über den Hamming-Code und die Codewörter A=0001 und B=1101011 sind wahr?

• decode(B) = A
• code(A) = B

Answer 5

decode(B) = A

Question 6

Speichermedien

Welche drei (3) Aussagen über den Hamming-Code und die Codewörter A=0001 und B=1101011 sind wahr?

• Das Umdrehen der Bits 1, 3 und 7 von B ergibt ein fehlerfreies Codewort.
• Das Umdrehen der Bits 1, 2 und 5 von B ergibt ein fehlerfreies Codewort.
• B hat keinen Fehler.
• Das Umdrehen der Bits 2, 4 und 6 von B ergibt ein fehlerfreies Codewort.
• B hat einen Fehler.
• decode(B) = A
• code(A) = B

Answer 6

• B hat einen Fehler.
• Das Umdrehen der Bits 1, 2 und 5 von B ergibt ein fehlerfreies Codewort.
• decode(B) = A

Question 7

Speichermedien

Welche beiden (2) Aussagen zum Hammingcode sind richtig?

Wählen Sie eine oder mehrere Antworten:

• Mit dem Hammingcode kann jede beliebige Wortlänge kodiert werden.
• Je größer der Hammingcode, desto größer ist der prozentuale Overhead an Paritätsbits.
• Mit dem Hammingcode können manche Fehler nur erkannt, aber nicht zu einem validen Codewort korrigiert werden.
• Ein mit dem Hammingcode übertragenes Wort mit 2 Fehlern kann dekodiert werden.

Answer 7

• Ein mit dem Hammingcode übertragenes Wort mit 2 Fehlern kann dekodiert werden.
• Mit dem Hammingcode kann jede beliebige Wortlänge kodiert werden.

Question 8

Zu berechnen ist die Bandbreite eines mehrstufigen Speichersystems. Der First-Level-Cache hat eine Zyklusdauer von 2ns, eine Größe von 32 KByte und pro Zyklus werden 256 Bit übertragen. Die Trefferrate liegt bei 90%.
Der Second-Level-Cache hat eine Zyklusdauer von 10ns, eine Größe von 512 KByte und er überträgt pro Zyklus 128 Bit. Die Trefferrate beträgt hier 96%.
Der Hauptspeicher hat eine Zyklusdauer von 50ns, eine Größe von 512 MByte und überträgt pro Zyklus 64 Bit.
Welche durchschnittliche Speicherbandbreite hat dieses Speichersystem?

Geben Sie die Lösung mit zwei Nachkommastellen in MiB/s an.

Answer 8

13880,00

Question 9

Die folgende Kodierung enthält pro Byte 7 Bits Payload und an der höchstwertigen Stelle eine gerade Parität, sodass

⊕7n=0bn=0

Hinweis:

⊕ ist der XOR-Operator, hier analog zur Summe ∑ zu nutzen
bn beschreibt das Bit an Stelle n

Welche Aussage trifft auf den kodierten Text 10010110 00010110 10100101 01110101 zu?

• Fehler in Byte 4
• Fehler in Byte 2
• kein Fehler
• Fehler in Byte 1 und 3
• Fehler in Byte 1
• Fehler in Byte 2 und 4
• Fehler in Byte 3

Answer 9

Fehler in Byte 2 und 4