01

Question 1

equivalências lógicas fundamentais

Answer 1

Transformação da condicional (se…então) em disjunção inclusiva (ou):
p→q ≡ ~p∨q
Transformação disjunção inclusiva (ou) em condicional (se…então):
p∨q ≡ ~p→q

Question 2

negação

Answer 2

Dupla negação da proposição simples
~(~p) ≡ p
Negação da conjunção e da disjunção inclusiva (Leis de De Morgan)
Para negar “e”: negar ambas as proposições e trocar o “e” pelo “ou”.
~(p∧q) ≡ ~p∨~q
Para negar “ou”: negar ambas as proposições e trocar o “ou” pelo “e”.
~(p∨q) ≡ ~p∧~q
Negação da condicional (se…então)
~(p→q) ≡ p∧~q
Negação da conjunção (e) para a forma condicional (se…então)
~(p∧q) ≡ p→~q
~(p∧q) ≡ q →~p
Conjunção de condicionais
Quando o termo comum é o consequente, a equivalência apresenta uma disjunção inclusiva no
antecedente.
(p→r)∧(q→r) ≡ (p∨q)→r
Quanto o termo comum é o antecedente, a equivalência apresenta uma conjunção no consequente.
(p→q)∧(p→r) ≡ p→(q∧r

Question 3

outras equivalências

Answer 3

Equivalências da disjunção exclusiva (ou…ou)
p∨q ≡ (~p)∨(~q)
p∨q ≡ (~p)q
p∨q ≡ p(~q)
Negações da disjunção exclusiva (ou…ou)
~(p∨q) ≡ pq
~(p∨q) ≡ (~p)∨q
~(p∨q) ≡ p∨(~q)
Equivalências da bicondicional (se e somente se)
pq ≡ (p→q)∧(q→p)
pq ≡ (~p)(~q)
pq ≡ (~p)∨q
pq ≡ p∨(~q)
Negações da bicondicional (se e somente se)
~(pq) ≡ p∨q
~(pq) ≡ (~p)q
~(pq) ≡ p(~ q)
~(pq) ≡ (p∧~q)∨(q∧~p)

Question 4

Equivalência contrapositiva

Answer 4

p→q ≡ ~q→~p

Question 5

Transformação da condicional (se…então) em disjunção inclusiva (ou)

Answer 5

p→q ≡ ~p∨q

Question 6

Transformação disjunção inclusiva (ou) em condicional (se…então)

Answer 6

p∨q ≡ ~p→q

Question 7

Negação da conjunção (e; ∧)

Answer 7

1. Negam-se ambas as parcelas da conjunção (e; ∧); e
2. Troca-se a conjunção (e; ∧) pela disjunção inclusiva (ou; ∨).
   ~(p∧q) ≡ ~p∨~q

Question 8

Negação da disjunção inclusiva (ou; ∨)

Answer 8

1. Negam-se ambas as parcelas da disjunção inclusiva (ou; ∨); e
2. Troca-se a disjunção inclusiva (ou; ∨) pela conjunção (e; ∧).
   ~ (p∨q) ≡ ~p∧~q

Question 9

Negação da condicional (se…então)

Answer 9

1. Mantém-se o primeiro termo;
2. Troca-se a condicional (se…então; →) pela conjunção (e; ∧); e
3. Nega-se o segundo termo.
   ~(p→q) ≡ p∧~q

Question 10

Negações da conjunção (e) para a forma condicional (se…então)

Answer 10

~(p∧q) ≡ p→~q
~(p∧q) ≡ q→~p

Question 11

Conjunção de condicionais

Answer 11

(p→r)∧(q→r) ≡ (p∨q)→r
(p→q)∧(p→r) ≡ p→(q∧r)

Question 12

Equivalências da disjunção exclusiva (ou…ou)

Answer 12

p∨/q ≡ (~p)∨/(~q)
p∨/q ≡ (~p)q
p∨/q ≡ p(~q)

Question 13

Negação da disjunção exclusiva (ou…ou)

Answer 13

~(p∨/q) ≡ pq

Question 14

Equivalências da bicondicional (se e somente se)

Answer 14

pq ≡ (p→q)∧(q→p
pq ≡ (~p)(~q)
pq ≡ (~p)∨q
pq ≡ p∨(~q)

Question 15

Negações da bicondicional (se e somente se)

Answer 15

~(pq) ≡ p∨q
~(pq) ≡ (~p)q
~(pq) ≡ p(~q)
~ (pq) ≡ (p∧~q)∨(q∧~p)

Question 16

Propriedade comutativa

Answer 16

Todos os conectivos, exceto o condicional (se…então; →), gozam da propriedade comutativa. Isso quer dizer
que é possível trocar a ordem dos componentes em uma proposição composta sem afetar o resultado da
tabela-verdade:
p∧q ≡ q∧p
p∨q ≡ q∨p
p∨q ≡ q∨p
pq ≡ qp

Question 17

Propriedade associativa

Answer 17

(p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r)
(p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r)

Question 18

Propriedade distributiva

Answer 18

Propriedade distributiva da conjunção com relação à disjunção inclusiva
p∧(q∨r) ≡ (p∧q) ∨ (p∧r)
Propriedade distributiva da disjunção inclusiva com relação à conjunção
p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r)