expérience aléatoire?
expérience qui dépend du hasard
décrire/énumérer les résultats possible sans prévoir résultat final
espace échantillonnal
représenter par “S”
ensemble des résultats possible
ex. lancer un dé à six faces
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
événement?
représenter par la lettre majuscule qu’il invoque “A”
sous ensemble de l’espace échantillonnal
différence entre description en compréhension et description en extension
compréhension:
décrit un événement avec des mots
ex. A:”obtenir nbre impair”
extension:
décrit un événement en énumèrent ses éléments
ex. A = {1, 3, 5}
cardinalité?
noté n(A)
nombre d’élément que contient un évènement
ex. n(A) = 3 & n(S) = 6
probabilité d’un événement?
exprimé en %
la chance qu’un événement ce produit
tjrs entre 0 et 1
(ou 0% et 100%)
équiprobable?
événement de S ont tous la même chance de se produire
Probabilité classique
P(A) = (nbre résultats favorables à A) / (nbre résultats possibles)
=n(A)/n(S)
probabilité empirique
utilisé quand événement ne sont pas équiprobable
P(A) = (nbre de fois événement A se produit) / (nbre de répétitions expérience aléatoire)
= n(A)/n
=fréquence relative de A
besoin tableau
interprétation probabilité classique
Il y a __% de chance [de l’événement A]
interprétation probabilité empirique
En supposant que la répartition reste la même, [l’événement A] aurait une probabilité __%
différence entre probabilité classique et empirique?
empirique peut varier avec le temps
événement particulier: événement certain?
événement dont la réalisation est garantie
1.certain:
P(A) = P(S) =1
ex. obtenir un nbre inférieur à 7
P(A) = 6/6 = 1
événement particulier: événement impossible?
événement qui ne peut pas se produire
2.impossible:
P(A) = 0
ex.obtenir un nbre supérieur à 6
P(B) = 0/6 = 0
événement particulier: événement contraire?
Ensemble contenant les résultats de S qui n’appartiennent pas à A
3.contraire: (A’)
n(A’) = 1-P(A)
ex.ne pas obtenir le nbre 4
P(C’) = 1- P(C) = 1-1/6 = 0,8333 = 83,33%
événement particulier: intersection de deux événements?
Ensemble contenant les résultats de S qui appartiennent à la fois à A et à B
4.intersection: (A∩B)
se lit “et”
ex.obtenir un nbre pair supérieur à 3
P(D∩E) = 2/6 = 0,3333 = 33,33%
événement particulier: union de deux événements?
Ensemble contenant les résultats de S qui appartienne à A ou à B, ou aux deux à la fois
5.union: (A∪B)
se lit “ou”
P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(A∩B)
ex. obtenir un nbre pair ou supérieur à 3
P(D∪E) = P(D)+P(E)-P(D∩E)
=3/6+3/6-2/6 = 0,6667 = 66,67%
événement particulier: différence de deux événements?
Ensemble contenant tous les éléments de S compris dans A, mais pas dans B
6.différence: A\B
se lit “sans”
P(A\B) = P(A)-P(A∩B)
ex. obtenir un nbre supérieur à 3, mais pas un nombre impair
P(E\F) = P(E)-P(E∩F)
=3/6-1/6 = 0,3333 = 33,33%
événement particulier: événements incompatibles?
événement ne pouvant pas se produire simultanément
7.incompatible:
P(A∩B) = 0
ex. obtenir un nbre pair et impair
P(D∩F) = 0/6 = 0
