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Álgebra Flashcards

(61 cards)

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1
Q

Classificação das P.A.s

A
  • Crescente: uma P.A. é crescente quando a razão r for positiva;
  • Constante: uma P.A. é constante quando a razão r for 0;
  • Decrescente: uma P.A. é decrescente quando a razão r for negativa.
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2
Q

Definição de uma PA

A

Uma PA será a sequência de um número somado a uma razão:
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r
an = a(n-1) + r
Obs.: Com isso, para descobrir a razão
r = an - a(n-1)

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3
Q

Fórmula do termo geral de uma PA

A

an = a1 + (n - 1) . r

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4
Q

Representação prática de uma PA de 3 termos

A

(x - r; x; x +r)

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Q

Representação prática de uma PA de 5 termos

A

(x- 2r; x - r; x; x + r; x + 2r)

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6
Q

Representação prática de uma PA de 4 termos

A

(x - 3a; x - a; x + a; x + 3a)
a = r/2

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7
Q

Interpolação Aritmética

A
  • Interpolar k meios aritméticos entre x e y significa descrever uma P.A. onde: o primeiro termo é x; o último termo é y;
  • temos k + 2 termos no total, pois, como queremos k meios, teremos os k termos do meio mais o termo inicial e final, totalizando k + 2 termos.
  • Podemos dizer que o y será o termo ak + 2.
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8
Q

Soma de termos equidistantes dos extremos em uma PA

A

a1 + an = a2 + an - 1 = a3 + an - 2 = …

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9
Q

PA: propriedade dos termos consecutivos

A

Considerando-se três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio é a média aritmética dos outros dois.
ak = (ak-1 + ak+1)/2

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10
Q

Fórmula da Soma dos N termos de uma PA

A

Sn = (a1 + an)n/2

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11
Q

Definição de PG

A

são sequências nas quais cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por uma constante q

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12
Q

Como descobrir as razões em PAs e PGs?

A
  • PA: subtrair um termo pelo seu antecessor;
  • PG: dividir um termo pelo seu antecessor.
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13
Q

Classificação das PGs

A
  • Crescente: a1 > 0 e q > 1;
  • Constante: a1 = 0 e q qualquer; a1 qualquer e q = 1
  • Decrescente: a1 > 0 e 0 < q < 1; a1 < 0 e q > 1;
  • Alternantes: a1 qualquer e q < 0
  • Estacionárias: a1 ≠ 0 e q = 0
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14
Q

Fórmula termo geral de uma PG

A

an = a1 . q^(n-1)

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15
Q

Representação Prática de uma PG para 3 termos

A

(x/q; x; x.q)

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16
Q

Representação Prática de uma PG para 5 termos

A

(x/q²; x/q; x; x.q; x.q²)

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17
Q

Representação Prática de uma PG para 4 termos

A

(x/a³; x/a; x.a; xa³)
q = a²

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18
Q

Produto de termos equidistantes dos extremos em uma PG

A

O produto de dois termos equidistantes dos extremos de uma P.G. finita é igual ao produto dos extremos.
a1.an=a2.an-1=a3.an-2=…

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19
Q

PG: propriedade dos termos consecutivos

A

Considerando-se três termos consecutivos de uma P.G., o termo do meio é a média geométrica dos outros dois.
|ak| = √(ak-1 . ak+1)

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20
Q

Fórmula da soma dos N Termos de uma P.G. para q = 1

A

Sn = n . a1

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21
Q

Fórmula da soma dos N Termos de uma P.G. para q ≠ 1

A

Sn = a1 . (q^n - 1) / (q - 1)

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22
Q

Fórmula da soma dos N Termos de uma P.G. infinita para -1 < q < 1

A

Sn = a1/(1 - q)

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23
Q

Fórmula de Bhaskara

A

x = {-b ± √(b² - 4ac)} / 2a
Δ > 0: 2 raízes dinstintas
Δ = 0: 1 raiz dupla
Δ < 0: nenhuma raiz real

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24
Q

Como resolver uma equação de 2º com b = 0?

A

basta passar o termo independente para o outro lado e tirar a raiz quadrada.
Obs.: raízes simétricas

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25
Como resolver uma equação de 2º com c = 0?
basta fatorarmos a expressão e igualar os fatores a zero. Obs.: Uma das será 0
26
Forma Fatorada da equação de 2º?
ax² + bx + c = a.(x - x1).(x - x2) x1 e x2 são as raízes
27
Soma das raízes de uma equação de 2º?
x1 + x2 = - b/a
28
Produto das raízes de uma equação de 2º?
x1 . x2 = c/a
29
Como resolver uma equação de 2º biquadrada?
ax^2n + bx^n + c = 0 - Substitua x^n por outra incógnita: x^n = y - Obtenha, assim, uma equação de 2º grau normal: ay² + by + c = 0 - Resolva a equação e depois destroque a incógnita: y = x^n
30
O que é Equação Linear?
ax + by + cz = d Ex. de equação não Linear: x² - 6z = 10 5x + 8yz = 3
31
O que é uma equação irracional?
Equação algébrica que possui a incógnita dentro do radical. Ex.: √(x + 1) = 8
32
Moda x Media x Mediana
- Média: é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos; - Mediana: é o valor central de um conjunto de dados ordenado; - Moda: é o valor que aparece com mais frequência no conjunto.
33
Relação binária
- É uma relação entre elementos de dois conjuntos; - Pode ser representada por um diagrama de flechas.
34
Domínio, Contra-domínio, Imagem de uma função
- Domínio: é o conjunto dos elementos que originam a relação binária. São os valores possíveis ou permitidos de “x” da função. - Contra-domínio: é o conjunto dos elementos que podem receber as relações binárias. São os valores possíveis ou permitidos de “y” da função. - Imagem: é o conjunto dos elementos que efetivamente recebem as relações binárias. No eixo Y
35
O que é a Raiz de uma Função?
Um x que vai fazer com que a função seja igual a 0.
36
Quando uma função será crescente, decrescente ou constante?
- uma função é crescente se, ao aumentarmos x, y aumenta. - uma função é crescente se, ao aumentarmos x, y diminui. - uma função é constante se, ao aumentarmos x, y se mantém constante.
37
Quando uma função será Par ou ímpar?
- Par: f(x) = f(-x), simétrica em relação ao eixo y. - Ímpar: f(x) = -f(-x), simétrica em relação à origem.
38
Função injetora
f(x1) ≠ f(x2) - nenhum valor de y recebe mais do que um valor de x. - Dica no gráfico: traçar uma reta horizontal. Se cortar o gráfico da função em mais do que um ponto, não é injetora. - Pode sobrar elementos no contradomínio.
38
Função sobrejetora
Im(f) = CD(f) - não pode sobrar nenhum elemento no Contra-Domínio. - um elemento y pode ser resultado de diferentes x.
39
Função bijetora
- uma função f é bijetora se ela é injetora e sobrejetora, ao mesmo tempo. - Todos elementos de y recebem um do x, ninguém sobra dos dois lados.
40
Função Inversa
Dada uma função f: A -> B bijetora, sua inversa será f^-1: B -> A
41
Como achar a função inversa de uma função bijetora
- Troque o f(x) por y - Isole o x - Troque o y pelo x e o x por f^-1(x) Obs.: Trocar o x por f^-1(x) e o f(x) por x e isolar o f^-1(x)
42
Coeficientes de uma expressão polinomial de 1º Grau
f(x) = ax + b a: coeficiente angular, inclinação da reta b: coeficiente linear, onde a reta será cortada no eixo y -b/a: raiz da função, onde a reta cortará o eixo x
43
Função linear
f(x) = ax b = 0
44
Função identidade
f(x) = x a = 1 b = 0 bissetrizes
45
Função constante
f(x) = b a = 0
46
Como determinar uma equação de uma reta?
- Substitua dois pontos do gráfico na equação da reta - Resolva o sistema de equações
47
Fórmulas coordenadas do vértice de uma Parábola
Xv = -b/2a Xv = (X1 + X2)/2 Yv = -Δ/4a Yv = f(Xv)
48
Relação entre o Δ e a Parábola
Δ > 0: a parábola tocará em 2 pontos do eixo x Δ = 0: a parábola toca em somente um ponto no eixo x Δ < 0: a parábola não tocará o eixo x
49
Como determinar a lei de uma função de 2º grau a partir de seu gráfico?
Pela forma fatorada f(x) = a (x-x1)(x-x2) - Substitua as raízes na equação - Coloque um ponto dado no gráfico para descobrir o a - realize a distributiva da equação
50
Forma canónica de uma função quadrática
f(x) = a(x - xv)² + yv xv e yv são as coordenadas do vértice
51
Fórmula de valor após um aumento
Va = (1 + p/100) Vi Va = Fm . Vi
51
Fórmulas do Lucro
L = V - C L/C = lucro sobre o custo L/V = lucro sobre a venda
52
Fórmula de valor após um desconto
Va = (1 - p/100) Vi Va = Fm . Vi
53
Fórmula de valor após aumentos sucessivos
Va = (1 + p1/100) (1 + p2/100) Vi
54
Fórmula de valor após decontos sucessivos
Va = (1 - p1/100) (1 - p2/100) Vi
55
Fórmula de valor após aumento e deconto sucessivos
Va = (1 + p1/100) (1 - p2/100) Vi
56
Fórmula de valor após n aumentos sucessivos de mesma porcentagem
Va = (1 + p/100)^n Vi
57
Fórmula Juros Simples
J = c.i.t/100 capital i: taxa
58
Fórmula montante
M = C + J
59
Fórmula montante do Juros Compostos
M = (1 + i/100)^n . C n: tempo
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