Def : arc ou chemin
On appelle arc ou chemin de E toute application
γ:[a,b]→ E continue ou [a,b] est un segment contenant au moins 2 points (donc une infinité)
Qu’est ce qu’on appelle
1)support de γ
2) γ(a)
3) γ(b)
1) Le support de γ est son image
2) γ(a) est l’origine de γ
3) γ(b) est l’éxtrémité de γ
def : lacet
On apelle lacet tout chemin dont l’origine et l’éxtrémité coincident (ie γ(0)=γ(1))
On def sur A une relation R ainsi ∀(x,y)∈A^2
equivalence entre 3 choses
+ un bonus
On def sur A une relation R ainsi ∀(x,y)∈A^2
1) xRy
2) il existe un chemin d’origine x et d’éxtrémité y
3) il existe γ:[0,1]→ E continue tq
- Im(γ) ⊂ A
-γ(0)= x
-γ(1)=y
bonus : R est une relation d’équivalence
On sait que A est partitionnée en ses classes d’équivalences selon R. On appelle ses classes d’eq les …
les composantes connexes par arcs
On dit de A( une partie de E) qu’elle est CPA lorque ….
lorsqu’ elle a une seule composante cpa : A
(ie tous les éléments de A sont reliables continûement au sein de A )
relations convexes et cpa :
Les convexes sont cpa.
Donc ∅,E, singletons , sev,boules sont convexes donc cpa.
On dit d’une partie A de E qu’elle est étoilée lorsque
Il ∃ x0 ∈ A tq : ∀x∈A, [x0,x] ⊂ A
Th : Les parties cpa de R sont
Les parties cpa de R sont les intervalles
Th : généralisation du TVI
L’image d’un cpa par une application continue est un cpa.
COR Sif:A→RestcontinueetAestcpa
COR
Sif:A→RestcontinueetAestcpa,alorsf(A)estunintervalle.
car l’image d’un cpa par une appl continue est un cpa et les cpa de R sont les intervalles.
