Warum nutzen wir Statistik?
- Messdaten reduzieren und komprimieren
- Ergebnisse Darstellen und Kommunizieren
- Gesetzmäßigkeiten und Strukturen ausfindig und sichtbar machen
Was ist deskriptive Statistik?
- beschreibende Statistik
- empirische Daten zusammenfassen
- Durch Kennzahlen, Tabellen und Grafiken darstellen und ordnen
- bei umfangreichem Datenmaterial essenziell, da dies sonst nicht überblickt werden kann
Was will man mit der deskriptiven Statistik darstellen?
- Absolute Ausprägung einer oder mehrerer Variablen
- Wie verhält sich eine Variable in Abhängigkeit von anderen Variablen
- Wie verhält sich die Ausprägung von einer der mehreren Variablen in Abhängigkeit der Innersubjekt-Faktoren
Was sind Lagemaße?
- wie sieht es im Mittel aus?
- Gibt es unterschiedliche Subgruppen oder Profile in den erhobenen Daten?
- Begriffe: Modus, Median, Arithmetisches Mittel
Was sind Streuungsmaße oder Dispersionsmaße?
- Wie sehr weichen einzelne Werte vom Mittel ab
- Sind die Unterschiede in den Subgruppen vom Zufall verschieden?
- Sind die Unterschiede bedeutsam (statistisch vom Zufall verschieden?)
- Begriffe: Standardabweichung, Varianz, Standardfehler, Konfidenzintervalle
Was sind Zusammenhangsmaße?
- Gibt es Zusammenhänge in den Daten bzw. zwischen den Variablen?
- Begriff: Kovarianz, Pearson- und Spearman Korrelation
Was ist der Modus/Modalwert?
- Häufigster Wert der Verteilung
(x̄M, D) - erfordert nur nominal skalierte Daten, nutzt keine Ordnungseigenschaft
Was ist der Median?
-Mitte der Verteilung
- 50% der Daten liegen unterhalb, 50% liegen oberhalb des Medians
- Stabil gegen Ausreißer
- (Md)
- erfordert ordinal skalierte Daten
Was ist das Arithmetische Mittel?
- Mittelwert
- wird am häufigsten Verwendet
- erfordert metrisches Skalenniveau
- reagiert stark auf Ausreißer
- Wert existiert nicht immer in den Daten
Was ist der Interquartilsabstand?
- IRQ: Q25% - Q75%
- analog zu Median als Q50%
- Unempfindlich gegen Ausreißer
Was beschreibt die Varianz?
- beschreibt die Streuung der Messwerte zum Mittelwert
Was ist das Vorgehen bei der Varianz?
- Summe der Abweichungsquadrate der Messwerte vom Mittelwert
- Warum? Quadriere verhindert negative Werte
- Normiert auf die Anzahl der Elemente
Was ist die empirische Standardabweichung?
- Quadratwurzel aus der Varianz
- Misst die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert der Stichprobe
- Ziel: Quantifizierung der Streuung der Datenpunkte um den Mittelwert
- Standardabweichung ist unabhängig von der Stichprobengröße
- Gleiche Einheit wie in der Stichprobe
Was ist der Standardfehler?
- SE
- Definition: Standardfehler misst die Genauigkeit mit der die Werte der Stichprobe den Wert der Grundgesamtheit schätzen
- Normierung über Anzahl der Datenpunkte/Messwerte
- Je größer der Stichprobenumfang, desto kleiner der Standardfehler
- Je kleiner die Varianz in der Stichprobe, desto kleiner der Standardfehler
Was sind Konfidenzintervalle?
- sie zeigen die Schätzgenauigkeit
Ein Konfidenzintervall ist ein aus Stichprobendaten berechneter Wertebereich, der mit einer festgelegten Konfidenzwahrscheinlichkeit den wahren Parameter der Grundgesamtheit überdeckt.
Wie berechnet man Konfidenzintervalle?
- man muss das gewünschte Konfidenzintervall definieren
- man muss den z score zum Konfidenzintervall bestimmen
- M und SD bestimmen und die Stichprobengröße N
- dann den oberen und unteren Rand des Konfidenzinetrvalls berechnen
Wann wird ein Konfidenzintervall breiter?
das Konfidenzniveau steigt (z. B. 99 % statt 95 %),
die Streuung der Daten groß ist,
die Stichprobe klein ist;
Wann wird das Konfidenzintervall schmaler?
- die Stichprobe größer ist,
- die Daten weniger streuen.
Was ist die Range?
- Das ist die Spannbreite
- Distanz von Minimum und Maximum
Was sind Quartile?
- Daten in 4 gleich große Bereiche aufteilen
Was ist die Interquartile Range?
-Abstand zwischen dem 1. und dem 4. Quartil
Was sind Percentile?
Perzentile teilen eine geordnete Datenmenge in 100 gleich große Teile.
Sie geben an, wie viel Prozent der Beobachtungen kleiner oder gleich einem bestimmten Wert sind.
Was genau ist das Anscombe Quartett?
Das Anscombe-Quartett ist eine Sammlung von vier Datensätzen mit gleichen statistischen Kennzahlen, die jedoch grafisch sehr unterschiedliche Muster zeigen und damit die Bedeutung der Datenvisualisierung demonstrieren.
Worauf muss man beim Erstellen von Diagrammen achten?
- dass Diagramme möglichst selbsterklärend sind
- vollständig und eindeutig beschriftet sind
- Skalenumfang vollständig abgebildet ist
- Bedeutung von großen und kleinen Werten eindeutig ist
- gute Lesbarkeit
