Cas 2x2 calculer le determinant
|A|=a11•a22-a12•a21
Qu’est-ce que le mineur?
Le mineur d’un élément aij,noté Mij, d’une matrice carré Anxn, où n est plus grand ou egale a deux, est le déterminant de la matrice obtenue en enlevant la ième ligne et la jième colonne de A
(Simplement: M12=|barrer la ligne 1 et la colonne 2|)
Qu’est-ce que le cofacteur?
Le cofacteur d’un élément aij d’une matrice Anxn, où n est plus grand ou égale à 2
Cij=(-1) a la i+j Mij
Quoi faire pour calculer le déterminant?
Choisir une ligne ou colonne quelconque,
|A|=le premier élément•cofacteur
Quelles sont les propriétés des déterminants?
- Le déterminant d’une matrice triangulaire=au produit des éléments diagonaux
- Si A possède une ligne nulle, alors |A|=0
- Soit B la matrice obtenue en multipliant une ligne par k, alors |B|=k |A| ou A est ls matrice de base
- Soit la matrice B=kA (chaque ligne de A est multipliée par k), alors |B|=K a la n•|A|
n=nombre de colonne ou ligne - /
- Soit B la matrice obtenue de A en permutant deux lignes, alors |B|=-|A|
- Soit A une matrice ayant deux lignes identiques, alors |A|=0
- Soit B la matrice obtenue de A en ajoutant à une ligne un multiple d’un autre ligne, alors
|B|=|A| - |AB|=|A|•|B|
- |inverse de A|=1/|A|
- Déterminant de A exposant T=|A|
Si la question demande de calculer le determinant qu’est ce que je dois faire?
Comme avec les matrices mais avec des =
Il faut mettre la ligne que l’on est en train de modifier en premier et si je dois multiplier le premier terme je mets la fraction devant le déterminant
Si je flipp des lignes mettre - devant le determinant
Qu’est-ce que la matrice adjointe de A?
adj(A)=(cof(A))a la T
A•adj(A)=?
|A|•i
