Was ist Dynamik?
Teilgebiet der Mechanik, das sich mit Bewegung fester Körper befasst.
Für das Gesamtsystem gilt a /= 0, also für F = m*a
Die Summe aller Kräfte und die Summe aller Momente ist ungleich null.
Was ist ein Massenpunkt?
Ein Modell, bei dem die Ausdehnung (Größe und Form) eines Körpers vernachlässigt wird. Der Körper wird nur als geometrischer Punkt mit einer bestimmten Masse m betrachtet.
Hat max. 3 DoF und nur Translation möglich
Was ist ein Massenpunktsystem?
Endliche Anzahl an Massenpunkten, die miteinander in Verbindung stehen.
Die Verbindungen können starr (kinematisch) oder elastisch (physikalisch) sein.
In welche zwei Arten wird die Dynamik Aufgeteilt?
In Kinematik und Kinetik
Was ist die Kinematik?
Beschreibt die Bewegung von Körpern rein geometrisch anhand von:
-Ort
-Zeit
-Geschwindigkeit
-Beschleunigung
-> Kräfte werden nicht berücksichtigt
Was ist die Kinetik?
Beschreibt Bewegungen von Körpern unter Berücksichtigung von
-wirkenden Kräften
-Masse der Körper
Was sind die kinematischen Größen und wie hängen diese zusammen?
Der Weg s, die Geschwindigkeit v und die Beschleunigung a.
Der Weg ergibt sich aus der aufsummierten Geschwindigkeit über die Zeit (Fläche unter v(t) ist der zurückgelegte Weg). -> Die Ableitung vom Weg ist die Geschwindigkeit.
Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der aufsummierten Beschleunigung über die Zeit (Fläche unter a(t) ist Änderung der Geschwindigkeit) -> Die Ableitung von der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung.
Was ist eine Bahnkurve? (Kinematik)
Der Weg, den Objekt im Laufe der Bewegung zurücklegt.
Was ist ein Ortsvektor? (Kinematik)
Die Beschreibung der Lage eines Punktes kann nur relativ zu einem Bezugskörper (i. A. in einem rechtshändigen kartesischen Koordinatensystem) erfolgen.
Bestimmt die Bewegung eines Körpers im Raum.
r(t)
Was ist die Geschwindigkeit (Kinematik)?
Die Ableitung des Ortsvektors r nach der Zeit.
Verläuft tangential zur Bahnkurve (Nähert sich immer mehr an, aber berührt Kurve nie)
Sie ist ein Maß für die zeitliches Änderung des Orts eines Körpers.
v = dr/dt
Was ist die Beschleunigung (Kinematik)?
Zeitlicher Ableitung von Geschwindigkeit v.
Zweite zeitliche Ableitung vom Weg.
a = dv/dt (Geschwindigkeit/Zeit)
Was ist ein Impuls? (Und die Formel)
Physikalische Größe, die den Bewegungszustand eines Körpers charakterisiert. Abhängig von der Masse m und Geschwindigkeit v bei geradliniger Bewegung:
p = m*v
Der Impuls beschreibt den „Schwung“ oder die „Wucht“ eines bewegten Körpers. Er sagt aus, wie schwer es ist, ein Objekt zu stoppen.
Was ist die zeitliche Änderung des Impulses?
Ist gleich der angreifenden Kraft am Massenpunkt:
d/dt (mv) = m(ableitung v) = m*a
d/dt -> Funktion soll nach der Zeit t abgeleitet werden
Was ist der Impulserhaltungssatz?
Der Gesamtimpuls einen mechanisch abgeschlossenen Systems ist konstant.
Was ist der Kraftstoß J?
Die Fläche unter der Kraft-Zeit-Kurve, also die Änderung des Impulses: J = Δp -> Ein Kraftstoß bewirkt immer eine Änderung des Impulses.
Der Kraftstoß ist die Ursache, die Impulsänderung ist die Wirkung.
Kraftstoß identisch mit der Impulsänderung, die einer
Masse m durch die über ein Zeitintervall t wirkende
Kraft F erteilt wird
Was ist der Drall/Drehmoment?
Bewegungszustand einer Objektes bei Kreisförmiger Bewegung. Abhängig von Ortsvektor r und Impuls p:
L = r x p (Kreuzprodukt)
oder: L = O * w
Rotations-Gegenstück zum Impuls
Der Drall beschreibt die „Wucht“ einer Drehbewegung. Er sagt aus, wie schwer es ist, einen rotierenden Körper zu stoppen oder seine Drehachse zu verändern
Was ist die zeitliche Änderung des Dralls?
Ist gleich dem angreifendem Moments am Massenpunkt bzgl. desselben Massenpunkts:
Ableitung L = r x Ableitung p = r x F = M
Was ist die Drallerhaltung?
Gesamtdrall einen mechanisch abgeschlossenens Systems ist konstant.
Was ist mechanische Arbeit?
Wird verrichtet, wenn ein Objekt durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.
Was ist die Formel für geradlinige mechanische Arbeit?
W = F * s
(Arbeit ist Kraft mal Weg)
Momentane Arbeit: dW = F * dx
Gesangkraft: W = P1(Integral)P2 F*dx
Was ist die Formel für kreisförmige mechanische Arbeit?
W = Integral (Winkel 𝜑 1- Winkel 𝜑2) M * d𝜑
𝜑 = Winkel
Was besagt der Arbeitssatz? (Mit Formel)
Die Arbeit, welche Kräfte zwischen zwei Bahnkurven verrichten, ist gleich der Änderung der kinetischen Energie.
W = ΔE kin= E kin1−E kin0
Was besagt der Arbeitssatz? (Mit Formel für Potentialänderung)
W = ΔE pot= E pot0−E pot1
Was ist kinetische Energie? (Mit Formel)
Die kinetische Energie beschreibt die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Geschwindigkeit besitzt. (Auch Bewegungsenergie genannt)
Ekin = 1/2 * m * v²
