Effektgrößen

Question 1

Effektgrößen - wozu braucht man sie?

Answer 1

• Signifikanztests sagen einem, ob es einen Unterschied oder Zusammenhang gibt.
• Effektgrößen beschreiben dagegen, wie groß ein Unterschied oder Zusammenhang ist.
• Effektgrößen helfen bei der Einschätzung der Relevanz eines Ergebnisses
• Jeder noch so kleine Unterschied oder Zusammenhang wird z.B. mit 𝑛 → ∞ signifikant, da der Stichprobenfehler gegen 0 geht!

Question 2

Effektgrößen - was ist das?

Answer 2

• Effektgrößen ermöglichen allgemeine und über Studien hinweg vergleichbare Aussagen über die Größe von Unterschieden und Zusammenhängen zwischen Gruppen
• lassen sich unterteilen in Abstandsmaße und Zusammenhangsmaße
• Abstandsmaße werden in der Regel in Standardabweichungungseinheiten ausgedrückt, Zusammenhangsmaße sind fast immer Variationen des Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten
• beide Maße lassen sich aus Rohdaten berechnen aber auch leicht ineinander umrechnen.
• Effektgrößen beziehen sich generell auf Populationsparameter, werden aber anhand von Stichprobenergebnissen bestimmt

Question 3

Abstandsmaße - warum nicht einfach Mittelwertunterschied nehmen?

Answer 3

• Nur Mittelwertunterschiede betrachten vernachlässigt die Streuung. Die ist aber auch wichtig
• Z.B.: Der gleiche Mittelwertunterschied zwischen zwei sehr homogenen Gruppen (= mit niedriger Streuung) ist viel aussagekräftiger als der zwischen zwei sehr heterogenen Gruppen.
• Also drücke ich den Abstand aus unter Berücksichtigung der Streuung der beiden Gruppen
• es gibt Cohen’s d und Hedges’ g

Question 4

Cohen’s d

Answer 4

• Abstandsmaß
• Cohen verwendete sein d ursprünglich als Maß für Populationsunterschiede, um Aussagen über die Teststärke (Power) machen zu können. Man kann d aber auch verwenden, um Stichproben miteinander zu vergleichen
• d = die Differenz der beiden arit. Mittel geteilt durch die “gemeinsame Streuung” / “gepoolte Standardabweichung”
• gemeinsame Streuung = die Wurzel aus (Summe der Varianzen geteilt durch 2). Bzw falls unterschiedliche Stichprobengrößen n gewichtet man die Varianzen dementsprechend.
• Je größer die Mittelwertunterschiede, desto größer der Effekt d
• Je kleiner die Streuung, desto größer der Effekt d
• ​man kann neben Mittelwertunterschieden von Gruppen auch einfach den Abstand einer Gruppe zu einem festen Wert durch d ausdrücken

Question 5

Hedges’ g

Answer 5

• Abstandsmaß
• wie Cohen’s d, aber statt der Stichprobenvarianz wird die geschätzte Populationsvarianz verwendet, also mit (n - 1) gerechnet. Das ist vor allem für Stichproben von n < 20 enorm wichtig
• da Populationsvarianz > Stichprobenvarianz → Hedges’ g < Cohen’s d
• Sowohl d als auch g überschätzen die Effektstärke, wenn auch nur leicht. g ist besser als d

Question 6

Binomial Effect Size Display (BESD)

Answer 6

• manchmal kann es sinnvoll sein, die Korrelation zum besseren Verständnis für Laien in Prozentwerten auszudrücken, als sogenannten Binomial Effect Size Display (BESD)
• nimmt man häufig bei sehr kleinen Effekten, z.B. wenn ein Medikament die Eterblichkeitsrate von 0,5% auf 0,25% reduziert
• man “übersetzt” dabei die Korrelation in eine Vierfeldertafel, sodass sich Zeilen und Spalten zu jeweils 100 aufsummieren

Question 7

Konventionen für die Interpretation von Effektgrößen

Answer 7

Die Interpretation einer Effektgröße immer vom Gegenstandsbereich ab! Die hier aufgeführten Werte sind nur Anhaltspunkte, wenn noch gar keine Erfahrung in einem neuen Bereich vorhanden ist.

d = 0,2 –> kleiner Efftekt

d = 0,5 –> mittel

d = 0,8 –> groß

r = 0,1 –> klein

r = 0,3 –> mittel

r = 0,5 –> groß

Question 8

Freiheitsgrade df

Answer 8

• ​von Ronald A. Fisher eingeführt
• df ist eine Alternative zur Stichprobengröße n
• man nutzt oft df statt n, weil es mathematisch leichter handhabbar ist
• der Begriff Freiheitsgrade steht für die Anzahl der Werte, die in einem statistischen Ausdruck frei variieren können
• Z.B. hat eine Stichprobenvarianz genau n-1 Freiheitsgrade, denn die Summe aller Abweichungen der n Einzelwerte von ihrem Mittelwert ist immer Null.
• Faustregel: für jeden Mittelwert, der für die Berechnung benötigt wird, muss man von n 1 abziehen