Entfaltungsmethoden

Question 1

Wodurch lassen sich bildgebende Systeme beschreiben ? kohärent und inkohärent, OCT

Answer 1

Durch ein lineares System
kohärente Bildgebung (Wellen mit fester Phasenbeziehung): lateral, linear in Feldstärke U(Phase+Amplitude)
inkohärente Bildgebung: lateral, linear in Intensität I
OCT: axial, linear in Feldstärke U

Question 2

Was beschreibt das detektierte Feld?

Answer 2

Faltung des Objekt-Feldes mit optimalen PSF

Question 3

Wodurch degradiert sich die PSF? (keine optimale PSF)

Answer 3

Bildfehler, bewegungsartefakte

OCT: Dispersionsunterschied zwischen Referenz- und Probenarm (axiale Bewegung in SweptSource OCT

Question 4

Wie wird ein Defokus beschrieben?

Answer 4

Im Fourierraum wird das Objektwellenfeld mit einem quadratischen Phasenfaktor multipliziert –> im Ortsraum gefaltet

Question 5

Was verursacht Phasenfehler in der OCT?

und womit wird dieser in der OCT und 2D-Bildgebung beschrieben ?

Answer 5

axiale Bewegungen –> Fehler identisch in alles A-Scans und Dispersionsmismatch (Dispersionsunterschied zwischen Referenz- und Probe)
F¨ur n(k) linear in k ist Phi(k) quadratisch in k
• Ein konstanter Term in Phi(k) ver¨andert die Phase des Signals
• Ein linearer Term in Phi(k) verschiebt das resultierende Bild (Fourier-Shift-Theorem;
Laufzeit-Unterschied zwischen Referenz und Probe)
• Ein quadratischer (oder h¨oherer) Term ¨andert die Frequenzzusammensetzung der
Signale: Verbreiterung des Signals

durch den quadratischen Phasenfaktor ausreichend in OCT
2D-Bildgebung mittels Zernike Polynome

Question 6

aberrierte Transferfunktion?

Answer 6

ATF als Pupillenfunktion, de von Richtung abhängt: H(k) =e^(i*Phi(k))

Question 7

Was sind Zernike Polynome?

Answer 7

Sie bilden eine orthogonale Basis (auf Einheitskreisscheibe)
und spezifizieren Wellenfrontfehler

und haben Auswirkungen auf die PSF –> H(k)ATF zurücktransformiert h(x)PSF

Question 8

Was gibt es für Wellenfrontfehler ? (Zernike Namen)

Answer 8

(Astigmatismus (Zylinderlinse), Defokus, Spärische, Koma, Trifol)

Question 9

Durch was kann die beugungsbegrenzte Auflösung bei kohärenter Bildgebung wieder hergestellt werden? und wie nennt man diesen Prozess?

Answer 9

Durch die Multiplikation mit der komplex konjugierten ATF H*(k)
kohärente Entfaltung

Question 10

Was sind Limitierungen der kohärenten Entfaltung?

Answer 10

• man braucht auch Phase (kohärentes Licht allein reicht nicht)  Lösung Phase durch digitale Holografie, OCT erfassen
• Probenbewegung können Phasen überlagern (weist nicht die Struktur der Probe auf) Korrekturverhinderung

Question 11

Wie kann man eine unbekannte Transferfunktion/Phasenfunktion bestimmen? 4 Möglichkeiten

Answer 11

1. Manuelle Anpassung (versch. Zernike-Koeffizienten in Phasenfunktion): In Basis die Parameter bei Betrachtung der Bilder varriieren
2. Messung einer einzelnen PSF(PunktSpreizFunktion)h(x) (durch Mitteln):
   PSF an Stelle x0 isolieren  nur Argument von Bild u(k)  Phi(k) kann fast bestimmt werden
3. Stückweise FT mit Taylorreihe (um zentrale Phase entwickeln) nur mit linearen Anteil (kein quadratischen) und mit FourierShiftTheorem
   Verschoben um den Phasenfehler
   Mehrere Bereiche der FT  mehrere Peaks in Fourierraum (schlechtere Auflösung im Fourierraum)
4. Optimierung:
   Max/min. einer Funktion suchen  man braucht Basis, z.B. Zernike/Fourierreihe (ähnelt manuelle Anpassung)  Kriterium (Metrik), das Bildquali. Bewertet (z.B. Frequenz/Intensität)  mit Koeffizienten durchprobieren
   Optimierung besser, wenn wenig Freiheitsgrade vorhanden

Question 12

Was ist die Auswirkung der Zernike Polynome bei der inkohärenten Bildgebung?

Answer 12

Die Transferfunktionen unterschieden sich in kohärent (Überlagerung der Amplitude –> interferieren) und inkohärent (Überlagerung der Intensitäten –> addieren)

• Der Betrag der OFT fällt unter Abberationen rapide ab
• OTF ist komplex (auch die Phase ist verändert)
• Aberrationen führen zum Verlust hoher Frequenzen

Question 13

Wie wird in der inkohärenten Bildgebung entfaltet/ gefiltert?

Answer 13

Rauschen kann auftreten n(x) (Gaußscher Rauschterm G(x)) –> Bild ist mit PSF und Gaußschem Rauschterm N verunstaltet

• Wiener Entfaltung: Filter, der I0 rekonstruiert
• nimmt Rauschen aus dem Bild

Question 14

Wiener Entfaltung Prinzip bei inkohärenter Bildgebung ?

Answer 14

Wir suchen einen linearen Filter (also eine Faltung mit einer inversen PSF g), die den Effekt von h (PSF) am besten invertiert.

Bei Gaußschem Rauschen wird statistisch der quadratische Fehler minimiert, wenn
die Entfaltung mit dem Kern G(k)schlange= H*(k)/Betragsquadrat von H(k) + c
 als Konstante ( |n|^2 / |i0|^2) Kompromiss aus Signalverstärkung und Rauschunterdrückung

Question 15

Nachteile der Wiener Entfaltung ?

Answer 15

• Methode nimmt Gaußsches Rauschen an.
• Im resultierenden Bild k¨onnen einzelne Pixel negative Werte haben.
• Transferfunktion muss bekannt sein.
• Idealerweise mussen statistische Eigenschaften vom Bild und vom Rauschen bekannt ¨
sein.

Question 16

Was ist ein alternativer Filter zum Wiener Filter?

Answer 16

Richardson-Lucy-Iteration mit Korreltaion und Faltung
Methode von Gold
Blinde Entfaltung
Entfaltung bei 3D Strukturen – einige Ebenen sind außerhalb des Fokus (Da es keine gemeinsame PSF gibt, ist eine Entfaltung nicht ohne weiteres möglich.) unscharfe Anteile entfernen (man braucht das komplette Volumen) –> PSF in Abhängigkeit vom Defokus z: 3D-PSF