Fourier

Question 1

Kontrastempfindlichkeit

Answer 1

Auflösung des menschlichen Auges im Frequenzraum

Question 2

Spalt- und Rechteckfunktion

Answer 2

• Spalt der Breite a
  -> Licht tritt im Bereich des Spalt komplett auf die andere Seite
  -> Licht wird außerhalb des Spalts komplett geblockt
  -> Daraus Rechteck Funktion

Question 3

Intensität und Amplitude

Answer 3

• Messung hinter dem Spalt: zeitlich gemittelte Intensität I

Question 4

Amplitude und Gestalt

Answer 4

• Zusammenhang zwischen Gestalt des beugenden Objekts und Amplitudenfunktion
  -> Fourier Transformation

Question 5

Arten von Koordinaten

Answer 5

• Kartesisch
• Polarkoordinaten
  -> Abstand vom Ursprung
  -> Winkel zwischen Richtungsvektor und x-Achse
• Kugelkoordinaten

Question 6

Darstellung einer periodischen Funktion

Answer 6

Jede Funktion, die die Dirichlet-Bedingungen erfüllt:
1. Die Anzahl der Unstetigkeiten innerhalb einer Periode ist endlich
2. Die Anzahl der Maxima und Minima innerhalb einer Periode ist endlich
3. Die Funktion ist in jeder Periode integrierbar (d.h. Fläche unter dem Betrag der Funktion ist in jeder Periode endlich)
lässt sich als Summe von Kosinus- und Sinusfunktionen darstellen

Question 7

Fourier Reihe

Answer 7

Ist f(x) eine periodische Funktion mit der Periodenlänge 2pi, die die Bedingungen 1-3 erfüllt so gilt (mit Vereinfachung cos(0)=1 und sin(0)=0):
f(x) = Summe unendlich, n=0 = (an cos (nx) + bn sin(nx))
-> an und bn heißen Fourier-Koeffizienten

Question 8

Ungerade/gerade Funktionen Fourier-Koeffizienten

Answer 8

• Für gerade Funktionen sind alle bn=0
• Für ungerade Funktionen sind alle an=0

Question 9

Fourier-Darstellung

Answer 9

Zerlegung einer Funktion (eines Signals) in ihre (seine) Frequenzbestandteile

Question 10

Abtastung

Answer 10

• Diskretisierung einer kontinuierlichen Funktion mit einer Kammfunktion
• FT des Abtastsignals ergibt skalierte, sich periodisch wiederholende Kopien der FR der Originalfunktion

Question 11

Fourier-Transformation

Answer 11

• Darstellung nicht-periodischer Funktionen als Überlagerung unendlich vieler Frequenzen
• Kontinuierlich in Orts- und Frequenzraum

Question 12

Faltung

Answer 12

Eine Faltung zweier Funktionen im Ortsraum entspricht einer Multiplikation der Fouriertransformation im Frequenzraum

Question 13

Aliasing

Answer 13

Um Aliasing (Frequenzfehler) zu vermeiden muss beim Abtasten eines Signals die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein wie die Grenzfrequenz

Question 14

Polarkoordinaten berechnen

Answer 14

• Imaginärer Teil b und reeller Teil a
• z = a + ib
• Winkel = Arctan(b/a)

Question 15

sin(0)

Answer 15

0

Question 16

cos(0)

Answer 16

1

Question 17

cos(90)

Answer 17

0

Question 18

sin(90)

Answer 18

1

Question 19

gerade Funktion

Answer 19

f(-x) = f(x)

Question 20

ungerade Funktion

Answer 20

f(-x) = -f(x)

Question 21

Koeffizient a

Answer 21

Darstellung mit Kosinus Funktionen

Question 22

Koeffizient b

Answer 22

Darstellung mit sinus Funktionen