Halmazok

Question 1

A halmaz és a halmaz eleme

Answer 1

Alapfogalmak, ezeket a kifejezéseket nem definiáljuk
De a halmaz megadásának szigorú követelménye van : egy halmazt úgy kellmegadnunk, hogy minden szóba jöhető dologról egyértelműen eldönthető legyen, hogy az adott halmazhoz tartozik vagy sem
A halmazokat nyomtatott nagy betűvel, a halmaz elemeit kisbetűvel jelöljük

Question 2

Két halmaz egyenlő

Answer 2

Ha ugyanazokat az elemeket tartalmazzák

Question 3

Üres halamz

Answer 3

Az elem nélküli halmazt üres halmaznak nevezzük

Question 4

Részhalmaz

Answer 4

Az A halmaz részhalmaza a B halmaznak, ha A minden eleme a B halmaznak is eleme

Question 5

Valódi részhalmaz

Answer 5

Az A halmaz valódi részhalmaza a B halmaznak, ha A részhalmaza a B-nek, de nem egyenlő vele

Question 6

Halmazok tulajdonságai

Answer 6

Az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza
Minden halmaz önmaga részhalmaza
Ha A részhalmaza B-nek és B részhalmaza A-nak, akkor A=B
Ha A részhalmaza B-nek és B részhalmaza C-nek, akkor A részhalmaza C-nek

Question 7

Alaphalmaz

Answer 7

Azt a halmazt, amelynek a vizsgált halmazok részhalmazai, alaphalmaznak vagy univerzumnak nevezzük

Question 8

Komolementer halmaz

Answer 8

Egy A halmaz komolementer halmazának az alaphalmaz azon elemeinek halmazát nevezzük, amelyek az A halmaznak nem elemei

Question 9

Unió

Answer 9

Két vagy több halmaz unioja vagy egyesítése mindazon elemek halmaza, amelyek legalább az egyik halmaznak elemei

Question 10

Metszet

Answer 10

Két vagy több halmaz metszetek vagy közös része pontosan azoknak az elemek ék a halmaza, amely mindegyik halmaznak elemei

Question 11

Diszjunkt

Answer 11

Két halmaz diszjunkt, ha nincs közös elemük, vagyis a metszetük üres halmaz

Question 12

Különbség

Answer 12

Az A és B halmaz különbsége az A halmaz mindazon elemeinek halmaza, amelyek a B halmaznak nem elemj

Question 13

Kör

Answer 13

Azoknak a pontoknak a halmaza a síkon, amelyek a sík egy adott O pontjáról R távolságra vannak, egy O középpontú, r sugarú kör

Question 14

Gömb

Answer 14

Azoknak a pontoknak a halmaza a térben, amelyek a tér adott O pontjától adott R távolságra vannak, egy O középpontú, r sugarú gömb

Question 15

Párhuzamos egyenes pár

Answer 15

Adott egyenestől adott távolságra lévő pontok halmaza a síkon az egyenessel párhuzamos egyenes pár

Question 16

Hengerfelulet

Answer 16

Adott egyenestől adott távolságra lévő pontok halmaza a térben olyan hengerfelület, amelynek tengelye az adott egyenes

Question 17

Felezőmerőleges egyenes

Answer 17

Két ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a sikban a szakasz felezőmerőleges egyenese

Question 18

Felezőmerőleges sík

Answer 18

Két ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a térben a szakasz felezőmerőleges síkja

Question 19

Középpárhuzamos

Answer 19

Két párhuzamos egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a sikban olyan egyenes, amely a két adott egyenessel párhuzamos és távolságukat felezi

Question 20

Szögfelező egyenes

Answer 20

Két metsző egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza az általuk bezárt szögek szögfelező egyenesei, két ilyen egyenes van, ezek merőlegesek egymásra

Question 21

Parabola

Answer 21

Egy egyenestől és egy rajta lévő ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkon
Az adott pont a parabola fókuszpontja, az adott egyenes a parabola vezéregyenese (direktrixe),a pont és az egyenes távolsága a parabola paramétere

Question 22

Látókörívek

Answer 22

Azoknak a pontoknak a halmaza a síkon, amelyekből egy adott szakasz adott L szögben (0°<L>180°) látszik két, a szakasz egyenesére szimmetrikusan elhelyezkedő körív</L>

Question 23

Részhalmazok száma T

Answer 23

Az n elemű halmaz összes részhalmazainak száma 2 az n-ediken

Question 24

A 3szög 3 oldalfelező merőlegese

Answer 24

Egy pontban metszik egymást

Question 25

A 3szög köré írt kör középpontja

Answer 25

A 3szög oldalfelező merőlegeseinek metszéspontja

Question 26

3 adott ponttól = távolságra lévő pontok halmaza a térben

Answer 26

Egy olyan egyenes, amely áthalad a 3 pont, mint 3szög köré írható kör középpontján, és merőleges a 3 pont síkjára (ha a 3 pont nem esik egy egyenesbe) vagy üres halmaz (ha a 3 pont egy egyenesbe esik

Question 27

3 egyenestől = távolságra lévő pontok halmaza a síkon

Answer 27

Ha a 3 egyenes párhuzamos, akkor üres halmaz Ha 2 egyenes párhuzamos, egy pedig metszi őket, akkor a 2 párhuzamos egyenes középpárhuzamosán 2 olyan pont, amelyek illeszkednek 2 metsző egyenes szögfelezőjére Ha a 3 egyenes 3 különböző pontban metszi egymást, akkor szögfelező egyenesek metszéspontjai, 4 ilyen pont van, az egyik a 3szög beírt körének, 3 pedig a 3szög hozzáírt köreinek középpontja Ha a 3 egyenes 1 pontban metszi egymást, akkor egyetlen pont, a 3 egyenes metszéspontja