L'estimation

Question 1

(27) Quels sont les avantages et inconvénients des différentes techniques empiriques utilisées pour évaluer
l’appréhension de la numérosité chez l’enfant ou l’adulte ?

Answer 1

1. Tâche de comparaison
   L’avantage est de proposer une estimation intuitive et non verbale, uniquement comportementale ce qui permet de faire abstraction des codes culturels. L’inconvénient est que de nombreux facteurs visuels continus peuvent interférer ou faciliter l’estimation : densité, surface totale couverte, taille des points, pourtour, … La personne prend donc en compte des éléments continus (surfaces) et discrets (la numérosité), la tâche ne permet pas d’avoir un aperçu « pur » de l’estimation numérique. Il n’y a pas une extraction que de la numérosité mais aussi de plein d’autres éléments.
2. Tâche PN
   Toujours non verbal mais système de notation. On a un nombre et on doit le positionner sur un trait continu. Dans cette situation, il n’y a aucune influence des caractéristiques visuelles et cela permet d’avoir une idée de la manière dont l’enfant se représente la grandeur. Ça permet de remarquer que les adultes ont tendance à surestimer alors que les adultes ont tendance à sous-estimer. Les chercheurs ont montré une légère différence d’estimation selon si l’enfant devait placer un chiffre sur un le trait (ligne compressive, logarithmique, les enfants donnent + d’espace aux petits nombres qu’aux grands) ou s’il devait évaluer le chiffre correspondant au trait présenté (l’inverse), mais en 6e année leurs estimations se rapportent de plus en plus de la réponse correcte. Mais dans ce genre de tâche, des mécanismes d’évaluation de la proportion sont mis en jeu (27 = ¼ de la ligne, moitié de la moitié) et donc en lien avec l’apprentissage des fractions. C’est confirmé quand on voit une diminution de variabilité pour certaines positions, par exemple celles proches de 50.
3. Estimation numérique non verbale
   On affiche 14 et il faut appuyer très vite sur un bouton, trop vite que pour pouvoir compter. A l’inverse, évaluer le nombre de points sur un écran présenté brièvement. Ils ont isolé une propriété intéressante de la variabilité : le coefficient de variation (voir question suivante). Mais un comptage rapide voire inconscient a néanmoins pu être fait.
4. Le jeu de distribution
   On montre des feuilles avec des collections d’éléments à l’enfant pendant un certain temps (pas trop long). Quand il est prêt, il appuie un certain nombre de fois sur le bouton. L’avantage est à nouveau d’être non verbal et sans notation (permet donc de vérifier si ça se
   reproduit chez les tout petits enfants). (critique perso : mais il y a une forme de comptage dans l’appui de bouton, et la mémoire du travail est sollicitée pour retenir combien on a vu pendant qu’on appuie sur le bouton).

Question 2

(28) Expliquez ce qu’on appelle coefficient de variation et en quoi cet indice pourrait constituer un indicateur
utile.

Answer 2

Le coefficient est le rapport entre l’écart-type, de la dispersion de l’estimation sur la grandeur moyenne. Pour qu’il soit constant (ce qui est le cas dans les tâches d’estimation), il faut que la dispersion augmente proportionnellement à la grandeur. Il mesure donc la précision de l’appréhension de la numérosité. On sera ainsi plus précis dans une tâche de comptage et le coefficient de variation diminuera.
Les personnes illettrées et les enfants qui ne savent pas compter jusqu’à 10 (vs savent compter jusqu’à 10) ont tendance à avoir un coefficient un peu plus élevé, ils sont moins précis (même si les enfants ont tendance à surestimer alors que les adultes sous-estiment).
Cet indice est utile car il représente une performance normale. On ne peut pas se baser sur une évolution linéaire pour juger la performance d’un individu car cela ne représente pas une performance habituellement retrouvé chez des personnes saines. La meilleure comparaison est donc celle se basant sur ce coefficient car elle montre le mieux le niveau de précision d’estimation des personnes, qu’il s’agisse de sur-estimation ou de sous-estimation.

Question 3

(29) Quels arguments peut-on invoquer pour appuyer l’idée qu’il est possible d’estimer la numérosité sans
l’intervention des codes verbaux ?

Answer 3

Il y a des expériences examinant les capacités d’estimation non-verbale chez les jeunes enfants -> des situations qui ne comportent aucune référence aux notations (ni orales, ni écrites) et qui mettent en correspondance des éléments visuels et une réponse gestuelle c’est-à-dire des modalités différentes.
Les enfants participants ont entre 4 et 6 ans. L’intérêt de ces expériences chez le jeune enfant est qu’il est fort probable qu’il n’y ait pas de passage vers une notation numérique car (on part du principe qu’) il ne sait pas compter (jusque 30 par exemple).
Première expérience est le jeu de rôle. L’enfant doit appuyer autant de fois sur un levier comme le nombre de points qu’elle fois sur la feuille ce qui est une tâche d’estimation.
La deuxième séance consiste au fait de connaître la connaissance du système numérique de l’enfant. On demande l’enfant jusque où il connaît les nombres et de compter certains choses.
Les expérimentateurs procède aussi à une deuxième expérience : Même situation, mais on présente des images au format A4 ou au format A3 et la taille des éléments diminue avec le nombre, de sorte que la surface cumulée soit la même. Le jeu de distribution et la deuxième expérience ont eu les mêmes résultats et ont permis de démontrer que la plupart du temps, les réponses n’étaient pas correctes (sauf pour le nombre 3) mais qu’elles suivaient approximativement les résultats. Pour le nombre 3, l’enfant est alors capable de trouver la numérosité exacte. De plus la variabilité des réponses entre les enfants augmente graduellement.
Si le format sur lequel se trouve la cible change, mais que la surface que représente la cible reste la même, les résultats sont similaire -> pas d’influence de la taille de l’image.
Si l’on compare des enfants débutants (qui ne savent pas compter au-dessus de 10) et des enfants plus avancés (qui savent compter au-dessus de 10) les résultats montrent qu’il y a peu de différence entre les deux groupes, les enfants avancés sont seulement un peu plus précis.
Les enfants qui ont entre 4 et 6 ans sont donc capable de faire des estimations numériques approximatives, même pour des quantités qu’ils sont pourtant incapables de dénombrer verbalement, bien qu’il y ait une variabilité qui augmente graduellement (principe de l’accumulateur). Le coefficient de variation reste constant car l’écart-type augmente de façon proportionnelle à la moyenne.
En résumé et suites aux diverses études menées sur le jeune enfant, nous pouvons dire que :
que les résultats sont parallèles avec les données animales
qu’il s’agit d’un processus approximatif (coefficient de variation à mettre en relation avec la fraction de Weber)
que l’estimation est compressive (grands écarts pour les petites numérosités et les taux se resserrent pour les grandes)
qu’il y a de nombreuses variations individuelles
qu’il peut y avoir des effets notamment de la scolarisation (adultes illettrés= sous-estiment alors que les enfants surestiment), de la connaissance de la chaine numérique et de l’expérience du nombre.