Les notations

Question 1

(1) Retracez les grandes étapes de l’histoire du développement des notations numérales verbales

Answer 1

Le numéral est une marque; un symbole représentant un nombre ce qui est different du nombre qui lui représente le concept.
Les notations numérales verbales apparaissent sous forme parléés, donc on a la forme sonore et la forme écrite.
- différents systèmes de numérotations numérales verbales = servent à la communication:

Le premier système est rudimentaire, limité et consiste à distinguer le nombre 1 (l’unité), le nombre 2 (la dualité) et les autres (3-…). Il y a peu de désignation, de notations pour les quantités. 2 études : Tribu Piranha d’Amazonie et Tribu Munduruku -> combien de boule de terre ? Un et Beaucoup, mais concordodance avec le nombre de doigts qu’il montre (pas parfait)
La deuxième solution est l’utilisation des doigts qui existe déjà depuis toujours mais d’une façon plus large -> On utilise le corps pour indiquer des quantités -> une communication orale par l’intermédiaire de la dénomination des parties du corps. Main droite (1 2 3 4 5) et on continue le long du bras droit, on passe par la poitrine, main gauche, orteils, puis on remonte le long de la hanche etc. Nous pouvons utiliser ce système jusqu’au nombre 33. C’est un système encore utilisé dans certaines tribus.2 Caractéristiques : on dépasse et abandonne le principe de correspondance terme à terme -> on montre que la partie du corps qui correspond au nombre qui nous intéresse. Et le système de notation corporelle suit un circuit le long du corps, donc un ordre. Le fait d’utiliser un système qui utilise un circuit, donne implicitement une dimension ordinale -> pas une simple désignation mais il y a une notion d’ordre. On sait que 5 est avant 6 etc. Il existe une trace étymologique de ce système. Certains numéros verbaux, par exemple le mot 5 est familier d’un point de vue phonologique avec le mot main. Doigt en anglais se dit digit et veut également dire chiffre.
L’étape suivante importante permet de développer des systèmes plus sophistiqués -> le principe de la base = l’utilisation de combinaison de mots. Le nombre cible est décomposé en une somme de produits. Chaque produit est le plus grand multiple d’une puissance du nombre e base contenu dans la cible.On compte de 1 jusqu’à 10 et ensuite on applique le principe combinatoire. On compterait de 1 à 10 puis on dirait 10-1, 10-2 etc. Ensuite 2-10, 2-10-1 etc. L’intérêt est qu’avec ce principe nous pouvons représenter n’importe quelle quantité. La simple invention de ce comptage par groupe fait apparaître la notion d’addition et de multiplication. Le comptage se fait par paquet de 10, ce qui serait lié à la physionomie des mammifères humains qui ont 10 doigts. Il existe des déviations en français, italien, espagnol : nous disons onze, douze et pas 10-1, 10-2, etc. Pourquoi des déviations ? En français, pourquoi dit-on « onze » plutôt que « dix-un » alors qu’en latin c’était transparent? Pour être clair, il faut détailler/articuler et cela prend d’avantage de temps. Un principe général est que plus les mots sont fréquents, plus on a tendance à les compresser (= principe d’économie). Une hypothèse plausible serait que ces compressions de petits nombres (dix-un, dix-deux..) représenteraient une façon de simplifier les formes verbales, augmentant de fait la rapidité de communication en dépit de la transparence. Il existe cependant d’autres possibilités que la base 10 dans d’autres cultures. Par exemple chez les Hébrides, on compte jusqu’à 5 puis on combine. Chez les Aztèques, un peu plus compliqué, on combine plusieurs bases : 1, 5 et 10.

Question 2

(2) Retracez les grandes étapes de l’histoire du développement des notations numérales écrites

Answer 2

La notations numérales écrites ou arabes est le système de notation avec les chiffres

• premières traces de notations numérales écrites datent d’il y a plus de 20.000 ans et sont sous forme de marques = exemple un trait, représentait ‘un’. Ainsi, le nombre de marques représentait le nombre que l’on voulait exprimer. Il y a une correspondance un à un .Cela aurait été utile par exemple pour faire l’inventaire des ressources, du bétail, etc.
• Ensuite, il est apparu l’utilisation de groupages, soit par symboles soit par l’utilisation d’espaces. Ces groupages ont permis de rendre les nombres représentés visuellement plus lisibles. Nous pouvons observer que les groupages se sont faits à peu près aux mêmes endroits dans différentes civilisations.
• Puis, rapidement l’introduction du principe de la base est apparue et ce sous plusieurs formes différentes dans différentes civilisations. Typiquement, les différentes civilisations utilisaient le principe de sommation, comme nous pouvons par exemple l’observer dans les hiéroglyphes égyptiens. Il y a un symbole pour chaque rang et le nombre de fois que le symbole est présenté permet de dire combien de fois il y a ce rang. -> , un chat représente 100.000 et ainsi 2 chats veulent dire 200.000. Ce principe de sommation permet de dessiner moins de symboles qu’avant et est donc plus économique. Dans l’écriture grecque, le principe utilisé est le même mais les symboles diffèrent.
  Un autre système est celui des écrits numéraux hébreux. Ils utilisent les lettres de l’alphabet qu’ils combinent afin de représenter les chiffres à 3 puissances différentes. Ce système a l’avantage d’être plus compact et donc plus lisible, mais il se limite aux nombres allant de 1 à 999.
• apparaît le principe de la position qui est à l’origine de ce que nous connaissons actuellement= découverte importante. Ce principe de position n’a été découvert que par 2-3 civilisations. Il s’agit de l’utilisation d’un petit nombre de symboles auxquels on attribue une valeur différente selon leur position = les mêmes symboles sont utilisés à tous les rangs et il n’est plus nécessaire d’avoir un symbole spécial pour chaque puissance puisque la position indique déjà implicitement la puissance. Aussi, on introduit le 0 pour indiquer qu’il n’y a rien à un certain rang -> différence entre 204 et 2004 = éviter des ambiguïtés.
• il y a eu l’invention des caractères pour les chiffres tels que nous les connaissons actuellement. Il s’agit de la notation arabe avec les chiffres allant de 0 à 9 -> notation suit le principe de la position. Le principe de la position est important, car il permet des développements de calculs mentaux et écrits en sommant les unités, dizaines et centaines. Une explication possible de l’origine de ces symboles est qu’ils proviennent de l’évolution des notations analogiques anciennes. Le système d’écriture arabe a l’avantage d’être économique et de permettre de tout exprimer avec exactement 10 symboles et ce quelle que soit la puissance. Le système est compact, lisible et fournit un support pour les calculs, ce qui n’est pas le cas dans les autres systèmes de numérotations comme par exemple pour additionner 10 et 10 il suffit d’additionner le chiffre des dizaines donc 1+1 = 2 donc la réponse est 20. Si dans une autre numérotation le 10 est représenté par une oreille et 20 par une hanche, il est impossible de déduire que 2 oreilles = une hanche. Par contre, les relations entre symboles et valeurs ne sont pas transparentes et nécessitent un apprentissage du principe.

Question 3

(3) Quelles sont les caractéristiques communes et les principales différences entre notations numérales
verbales et notations numérales écrites ?

Answer 3

Le numéral est une marque; un symbole représentant un nombre ce qui est different du nombre qui lui représente le concept.
Lesnotations numérales verbalesapparaissentsous forme parléés, donc on a la forme sonore et la forme écrite.
- différents systèmes de numérotations numérales verbales = servent à la communication
La notations numérales écrites ou arabes est le système de notation avec les chiffres : elle servent plutôt pour la comptabilité par exemple.
Les deux n’ont pas les mêmes fonctions culturelles. Leurs histoires sont relativement indépendantes tout en se croisant.

Les Points communs :

• Principe d’addition et de multiplication
• Facilite les calculs
• Notion d’ordinalité
• Code implicite qui ne représente pas directement la réalité

Différences :

• Pas de particuliers à l’écrit
• Principe de positon (et 0 de position) à l’écrit