Matemática Flashcards by Roberto Oliveira

Números com necessidade de contar:

Números naturais ℕ .

ℕ={0,1,2,3,4…}

ℕ*={1,2,3,4,…} *=sem zero
Números naturais pares (2. ℕ)
Número natural ímpar (2. ℕ+1)

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Divisíveis por 2:

Número par (último algarismo par)

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Divisível por 3:

Soma dos algarismos é divisível por 3.

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Divisível por 4:

Terminar em 00 ou os dois últimos algarismos (dezena e unidade) formarem um número divisível por 4.

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Divisível por 5:

Terminar em 0 ou 5.

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Divisível por 6:

Soma dos algarismos for divisível simultaneamente por 2 e por 3. I.e: 8.910 é divisível por 2 por ser par; divisível por 3 porque a soma dos algarismos é 18, divisível por 3.

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Números inteiros ℤ :

ℤ ={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

ℤ +={0,1,2,…} números inteiros não negativos

N ⊂ Z

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Operações em Z
Soma ou subtração

Sinais iguais: conserva o sinal e soma. I.e: -80-45= -125

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Soma ou subtração com sinais diferentes:

Conserva o sinal do maior em módulo e subtrai. I.e: 22-10=+12

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Multiplicação e divisão:

Sinais iguais = positivo
Sinais diferentes =negativo
I.e: 20x(-3)=-60

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Números racionais ℚ

Todos elementos que podem ser expressos na forma de fração:
-fração: 3/8
- número decimal: 0,7
- natural: 8 = 8/1
- inteiro: -3 = -3/1

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Subtração de fração:

Conserva o denominador e diminui os numeradores.
I.e: 8/8-3/8=5/8

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Simplificação de frações:

Dividir numerador e denominador pelo mesmo valor.
I.e:12/16=3/4(dividido por 4)

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Soma e subtração de frações com denominadores iguais:

Mantém o denominador e soma ou subtrai.
I.e: 7/40+10/40=17/40

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Soma ou subtração de frações com denominadores diferentes:

MMC mínimo múltiplo comum
Divide em coluna por 2,3,5, números primos
I.e: 4/5-2/3+1/10=mmc=30=pega 30 e divide pelo denominador e multiplica pelo numerador:
(24-20+3)/30=7/30

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Multiplicação de frações:

Em linha: 3/4 x 2/3= 6/12= 2/4 = 1/2

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Divisão de frações:

Conserva a primeira, inverte a segunda e multiplica.
I.e: 3/4 : 5/7=3/4x7/5=21/20

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Cálculo 2/3 de R$300 (de, do, da = multiplicação)

2/3 x 300 = 200

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Números decimais:

Possuem vírgula em sua composição

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Transformar números decimais em fração:

Número sem vírgula é o numerador e casas após a vírgula é o denominador.
I.e: 3,1=31/10
8,945=8945/1000

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Dízima periódica

Número decimal cuja parte decimal é periódica e infinita.
I.e: 7/9=0,7777…

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Periódica simples

Se a parte que repete está ao lado da vírgula

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Periódica composta

Parte que repete não está ao lado da vírgula. I.e: 0.168181…

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Calcular a fração geratriz (fração cujo resultado da divisão gera uma dízima periódica). Para dízima periódica simples:

Parte periódica dividido por tantos noves quando forem o número de algarismos da parte periódica.
I.e: 0,333…=3/9
0,434343…=43/99

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Encontrar fração de dízima periódica composta:

Parte não periódica seguida da parte periódica menos a parte não periódica, dividido tantos noves quanto o número de algarismo da parte periódica seguido por tantos zeros quanto for o número de algarismo da parte não periódica. (PNP)(PP)-(PNP)/9(PP)0(PNP) I.e: 0,43333… = 43-4/90=39/90 0,96565… = 965-9/900=956/990

Decimais: soma e subtração:

Vírgula em cima de vírgula (completa as casas). I.e: 4,1+7,21=4,10+7,21=11,31

Decimais-multiplicação

Multiplica normal e conta todas as casas após a vírgula. I.e:3,4x5,12=17,408

Decimais- divisão:

Iguala casas após a vírgula, corta a vírgula e divide. I.e: 6,25:5=1,25

Números irracionais I

Dizimas não periódica, raizes não exatas, pi. Todos formam o conjunto de números reais.

Mínimo múltiplo comum:

O produto de fatores comuns e não comuns de maiores expoentes.

Essência de questões sobre MMC:

Ideia de ciclo; repetição; situação inicial; após quanto tempo; ocorrerá novamente.

Máximo divisor comum:

Periódica dos fatores comuns de menores expoentes.

Essência das questões sobre MDC:

Dividir em partes iguais; cada tamanho será o maior possível

Potenciação: base e expoente. Se número negativo e expoente par:

Sinal positivo. Expoente ímpar: sinal negativo.

Potenciação. Produto de bases iguais:

Conserva a base e soma os expoentes.

Potenciação. Divisão de bases iguais:

Conserva a base e subtrai os expoentes.

Todo número elevado a zero, exceto zero, é igual a:

Expoente negativo:

Investe a base e expoente vira positivo.

Potência de uma potência:

(a elevado a b) elevado a c = a elevado a bxc. (2 elevado a 2) elevado a 3 = 2 elevado a 6. Atenção: Diferente de sem parênteses: 2 elevado a 3 elevado a 2 que é 2 elevado a 9.

Potência de uma potência:

(2²)³ = 2^(2*3) = 2⁶

Radiciação:

Operação inversa da potenciação. Índice Radicando. Achar raiz: fatora número, forma grupos conforme o índice, quem sai, sai multiplicando. Quem sobra, sobra raiz.

Transformação de expoente fracionário em raiz:

Índice está no sol, vai para a sombra. x^(1/2) = √x

Radicais semelhantes:

Têm mesmo índice e mesmo radicando.

Soma e subtração de raízes:

Só somar e subtrair radicais semelhantes.

Multiplicação de raizes:

Só multiplicar radicais que têm o mesmo índice. I.e. raiz de 10 vezes raiz de 2 = raiz de 20.

Propriedade: raiz da raiz:

Multiplicar indices

Racionalização. Números com denominador raiz são irracionais. Necessário racionalizar. Primeiro caso:

Multiplicar pela mesma raiz.

Racionalização. Segundo caso:

Lembrar da propriedade: (a+b).(a-b)=a^2-b^2

Sistema legal de medidas

K h da Unidade Padrão d c m

Em certa repartição pública, para cada 3 técnicos, existem 4 analistas. Nessa repartição, estão lotados 28 servidores, entre técnicos e analistas, então, a quantidade de técnicos será igual a:

3/4 = 3partes + 4partes = 28 3p+4p=28 7p=28 p=28/7=4 Técnicos: 3partes x 4 = 12

Em certa loja de eletrodomésticos, a cada duas geladeiras vendidas, eram vendidos cinco televisores. Sabe-se que a quantidade de televisores vendidos supera a quantidade de geladeiras vendidas em 27. Assim, foram vendidas quantas geladeiras nesse mês?

Supera significa diminuir. 2/5 5p-2p=27 3p=27 p=27/3=9 2p x 9 = 18 geladeiras vendidas

Razão (divisão) considere

2 números reais a e b com b diferente de 0, razão é o quociente entre a/b (a e b) a = antecedente b = consequente

Proporção

igualdade entre duas ou mais razões

Razões equivalentes

2/3 = 4/6 = 6/9

Propriedade fundamental das proporções:

O produto dos meios é igual dos extremos

Quando duas sequências são diretamente proporcionais, à medida que uma sequência aumenta, a outra

também aumenta, seguindo na mesma direção. Por essa razão, são denominadas diretamente proporcionais.

Quando a multiplicação é constante, os números são

inversamente proporcionais. Quando a divisão é constante, são diretamente proporcionais.

Cálculos inversamente proporcional

Inverte o numero

Inversamente proporcional, transforma em diretamente proporcional e esconde-esconde

DP (15,10,6) partes (2,3,5); esconde o 2 e faz 3x5=15; esconde o 3 e faz 2x5=10; esconde o 5 e faz 2x3=6 e fica (15,10,6)

Divisão mista entre diretamente proporcional e inversamente proporcional

DP; IP esconde-esconde para DP; sanduíche entre DPXDP. I.e: DP(12,18,24) facão= DP (2,3,4) IP(1,2,3) esconde-esconde=DP (6,3,2); sanduíche DPXDP(12,9,8) 12p+9p+8p=290 29p=290 p=10 A=12X10=120 B=9X10=90 C=8X10=80

Regra de três inversamente proporcional

multiplica em linha

Regra de três composta

Coloca o efeito no final e multiplica em linha até em x no final

questões envolvendo porcentagem, basta lembrar que o “por” indica

divisão e o “de” refere-se à multiplicação

Percentagem de percentagem: MÉTODO ALTERNATIVO: REGRA DO SMS (SOMA, MULTIPLICAÇÃO E SOMA FINAL)

Soma Inicial: Somam-se os percentuais de aumento: 20 + 30 = 50% * Multiplicação: Multiplicam-se os dois percentuais e ajusta-se a vírgula em duas casas: 20 x 30 = 600 | 600 ÷ 100 = 6. * Soma Final: Adiciona-se o valor da multiplicação à soma inicial: 50 + 6 = 56 % O aumento percentual único que substitui os dois reajustes é 56%.

Transformar fração em percentagem

i.e. 3/5 de 100% = 60%

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