Comment est appelé le résultat d’une expérience aléatoire.
Une issue.
Une expérience est dite aléatoire si elle vérifie trois conditions.
- elle conduit à des résultats possibles qu’on est capable de décrire et de nommer.
- elle est reproductible dans les mêmes conditions.
- on ne sait pas lequel de ces résultats va se produire au moment où on réalise l’expérience.
Qu’est ce qu’un événement?
Un événement est constitué d’une ou plusieurs issues d’uneexpérience aléatoire.
- ex: lancer un dé (expérience aléatoire) et obtenir un nombre pair (événement dont les issues sont 2,4 et 6).
Qu’est ce que des événements incompatibles?
Qu’est ce que des événements contraires?
- Deux événements sont incompatibles s’ils ne peuvent se produire en même temps, s’il n’y a pas d’issue commune. Ex : (E) obtenir un multiple de 3 et (F) obtenir un nombre inférieurs à 3. Il n’y a pas d’issue commune.
- Deux événements sont contraires si l’un est le contraire de l’autre. Ex: (E) obtenir un nombre pair (/E) obtenir un nombre impair.
- Deux événements contraires sont incompatibles. Deux contraires ont nécessairement aucune issue commune. Mais deux événements incompatibles ne sont pas nécessairement contraires. Si (/E) est constitué des issues : obtenir 1, 2, 4 ou 5, ce n’est pas (F)
Qu’est ce que la PROBABILITÉ?
- Langage courant : la chance qu’a un événement de se produire. Quotient du nombre d’issues favorables par le nombre d’issues possibles.
Probabilité. Qu’est ce que la définition “fréquentiste”?
Si on répète une expérience aléatoire un nombre de fois croissant, la fréquence de n’importe quel événement de cette expérience tend vers la probabilité de cet événement.
Propriétés des probabilités. 5 règles.
- la probabilité p d’un événement est compris entre 0 et 1.
- la probabilité d’un événement certain est 1.
- la probabilité d’un événement impossible est 0.
- la somme des probabilités associés à toutes les issues d’une expérience aléatoire est égale à 1.
- si les issues d’une expérience aléatoire ont toutes la même probabilité, alors la probabilité d’un événement est égale au quotient : nombre d’issues constituant l’événement/nombre d’issues possibles de l’expérience.
Comment appelle-t-on une expérience aléatoire dont les issues ont toutes la même probabilité?
Une expérience équiprobable.
Représentation graphique d’une expérience aléatoire.
L’arbre des possibles.
L’arbre des possibles pondéré : on inscrit sur chaque branche la probabilité associée.
Exemple de l’événement (A/\B).
Propriété.
- Obtenir un nombre pair (A); obtenir un multiple de 3 (B)
(A/\B) = obtenir 6. - Si A et B sont incompatibles alors p(A/\B)=0.
Exemple de l’événement (A\/B).
3 propriétés.
- Obtenir un nombre pair (A); obtenir un multiple de 3 (B).
(A\/B) = 2,3,4,6. - p(A\/B) = p(A) + p(B) - p(A/\B)
Si A et B sont deux événements incompatibles alors p(A\/B)= p(A) + p(B) - p(E \/ /E) = 1
Qu’appelle-t-on une expérience à deux épreuves (ou plus)? 3 entrées.
- Lorsque l’on mène successivement deux (ou plus) sous-expériences appelées épreuves.
- Les épreuves sont indépendantes ou conditionnées.
- Propriété: dans un arbre pondéré, la probabilité de l’issue auquel conduit un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées sur le chemin.
- Si p est la probabilité d’un événement, alors la probabilité de l’événement contraire à ce dernier est…
(1-p)
