Questions de cours

Question 1

Restitiuer les définitions de :

• espace vectoriel
• ss-espace vectoriel
• partie génératrice
• ensemble linéairement dep/ indep.
• base
• somme de ss-espaces vect.

Answer 1

• espace vect: donnée d’un ensemble non vide V dont les éléments sont appelés vecteurs et de 2 opérations: “+” et “*” .
  + associe à 2 vecteurs u,v un troisième vecteur de V noté u+v. * associe à un nombre réel λ et a un vecteur u un nouveau vecteur de V noté λu.
  ces opérations doivent satisfaire les lois suivantes:
  I.1 ∀ u, v, w ∈ V,(u + v) + w = u + (v + w) Assoc.
  I.2 ∀ u, v ∈ V, u + v = v + u Commutativité
  I.3 ∃! e tq ∀ v ∈ V, e + v = v + e = v
  I.4 ∀v ∈ V, ∃! ṽ tq v + ṽ = ṽ + v = e

II.1 ∀(λ,μ) ∈ R,∀v ∈ V, λ ∙ (μ ∙ v) = (λμ) ∙ v