Résumé

Question 1

Définition

• Espace vectoriel

Answer 1

Question 2

Conditions Espace vectoriel ?

Munir d’une structure d’espace vectoriel

Answer 2

Question 3

Définition

• sous-espace vectoriel

Answer 3

Question 4

Conditions sous-espace vectoriel?

propriétés

Answer 4

Question 5

Définition

• Partie engendrée
• Partie génératrice

Answer 5

Question 6

Définition

• Linéairement dépendant
• Linéairement indépendant
• Partie dep/indep

Answer 6

Question 7

Définition

• Dimension finie/infinie
• Base
• Dimension

Answer 7

Question 8

Théorème

• Utilisation d’une base

Answer 8

Question 9

Propriétés

• dim d’une partie inclue dans un ensemble

Théorème

• vecteurs indépendants

Answer 9

Question 10

Théorème

• Compléter une base
• Dimension d’un s-e-v par rapport a son e-v

Answer 10

Question 11

Définition

• somme de s-e-v
• somme directe
• supplémentaire

Answer 11

Question 12

Théorème

• dimension d’une addition de s-e-v

Proposition

• addition d’éléments de s-e-v en somme directe

Answer 12

Question 13

Définition

• Application linéaire
• homomorphisme, isomorphisme, endomorphisme,automorphisme

Answer 13

Question 14

Remarque

• Neutre d’une app lin

Answer 14

Question 15

Définition

• Noyau
• Image
• Rang

Proposition

• Noyau et Image sont?

Answer 15

Question 16

Proposition

• si L injective…?

Théorème du Rang

Answer 16

Question 17

Théorème

• 5 équivalence pour une app lin entre 2 esp. vect de dim finie n

Answer 17

Question 18

Définition

• Forme Linéaire
• Espace vectoriel dual

Proposition

• Dimension de l’e-v dual
• Composition d’applications linéaires
• Inverse d’une app lin

Answer 18

Question 19

Ecriture matricielle d’une application linéaire

Answer 19

Question 20

Définition

• Matrice de changement de base

Answer 20

Question 21

Proposition

• Changement de base d’un vecteur, d’une appl lin, d’une matrice

Answer 21

Question 22

Définition

• M_m,n(R)
• M_n(R)
• Matrice triangulaire sup/inf
• Matrice diagonale

Answer 22

Question 23

Principe de calcul matriciel

• appliquer une matrice a un vecteur
• multiplier 2 matrices

Answer 23

Question 24

Définition

• Matrice est inversible : 2 conditions
• GL_n(R)
• Matrices semblables
• Mtrices équivalentes
• Matrice congruentes

Answer 24

Question 25

Proposition * Rang d'une matrice * Rang de matrices équivalentes * Noyau d'une matrice

Answer 25

Question 26

Définition * Matrice transposée * Transposée de 2 matrices * Trace d'une matrice * Trace d'une combinaison de matrice * Trace de matrice semblable * Matrice symmétrique * Matrice antisymmétrique

Answer 26

Question 27

Théorème * 5 équivalences pour une matrice orthogonale

Answer 27

Question 28

Définition * Déterminant Proposition * det de matrices ou on change des colonnes ou lignes

Answer 28