Utfallsrom
Liste over muligheter
(S) = mengden av alle mulige utfall
Eksempel:
Terningkast → S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Hendelse
En samling av ett eller flere utfall fra utfallsrommet, altså de resultatene du er interessert i at skjer.
En delmengder av S (utfallsrommet)
Utfallsrom (S): Alle mulige resultater
Stokatiske forsøk
I et stokastisk forsøk er det flere mulige utfall, og hvilket utfall som faktisk skjer, bestemmes av tilfeldigheter.
“Stokastisk” betyr tilfeldig eller usikker.
Utfallsrom
- Diskret
Utfall som kan telles
Det er et endelig eller uendelig, men ““opptellbart”” antall mulige utfall.
Kan listes opp én etter én
Typisk heltall eller bestemte objekter
Utfallsrom
- Kontinuerlig
Utfall som ikke kan telles opp, fordi det finnes uendelig mange muligheter innenfor et intervall.
Kan ha alle verdier innenfor et sammenhengende område (intervall) Ikke mulig å liste opp alle utfall Typisk målinger (tid, lengde, temperatur, osv.)
Notasjon for sannsynlighet for hendelse A.
P(A)
Sannsynligheten for hendelse A
- Uniform sannsynlighet
Når alle utfall er like sannsynlige
Når kan uniform sannsynlighet brukes?
Ved endelig, diskret utfallsrom
Sannsynligheten for hendelse A
- Frekvensbasert sannsynlighet
Sannsynligheten ut fra erfaring (observasjoner), ikke teori.
Jo flere forsøk du gjør, desto nærmere kommer du den “teoretiske” sannsynligheten.
Hvis du har observert hendelse A k ganger i n forsøk: P(A) = k / n
Sannsynligheten for hendelse A
- Subjektiv sannsynlighet
Sannsynligheten for at en hendelse skjer, basert på en personlig vurdering, tro, eller erfaring – ikke på tall og konkrete data.
Veddemål
Union
(A ∪ B) : A eller B (eller begge)
En hendelse som består av alle utfall som er med i minst én av hendelsene
(A ∪ B)
Union
(A ∪ B) : A eller B (eller begge)
En hendelse som består av alle utfall som er med i minst én av hendelsene
Snitt
(A ∩ B) : A og B samtidig
(A ∩ B)
Snitt
(A ∩ B) : A og B samtidig
Komplement
(Aᶜ) : Alle utfall som ikke er A.
Sannsynligheten for komplementet til A er:
P(Aᶜ) = 1 − P(A)
(Aᶜ)
Komplement
(Aᶜ) : Alle utfall som ikke er A.
Sannsynligheten for komplementet til A er:
P(Aᶜ) = 1 − P(A)
Disjunkte hendelser
Kan ikke skje samtidig ; Hvis A skjer, kan ikke B skje, og omvendt.
P(A ∩ B) = 0
P(A ∩ B) = 0
Disjunkte hendelser
Kan ikke skje samtidig ; Hvis A skjer, kan ikke B skje, og omvendt.
Aksiom
En grunnleggende regel eller påstand som anses å være sann uten bevis
Aksiom, grunnregler:
Grunnregler:
- 0 ≤ P(A) ≤ 1
- P(S) = 1, P(θ) = 0
- For disjunkte hendelser: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Komplementregelen
P(Aᶜ) = 1 − P(A)
Enten skjer A, eller så skjer Aᶜ (de utelukker hverandre og dekker alle muligheter)
P(Aᶜ) = 1 − P(A)
Komplementregelen
Enten skjer A, eller så skjer Aᶜ (de utelukker hverandre og dekker alle muligheter)
Generell addisjonsregel
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Sannsynligheten for at minst én av to hendelser skjer (A ∪ B) er summen av sannsynlighetene for hver hendelse, minus sannsynligheten for at de skjer samtidig (A ∩ B).
Forklaring:
- Når du legger sammen P(A) og P(B), teller du de utfallene som er både i A og B to ganger.
- Derfor må du trekke fra P(A ∩ B), slik at de felles utfallene bare telles én gang.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Generell addisjonsregel
Sannsynligheten for at minst én av to hendelser skjer (A ∪ B) er summen av sannsynlighetene for hver hendelse, minus sannsynligheten for at de skjer samtidig (A ∩ B).
Forklaring:
- Når du legger sammen P(A) og P(B), teller du de utfallene som er både i A og B to ganger.
- Derfor må du trekke fra P(A ∩ B), slik at de felles utfallene bare telles én gang.
