Sannsynlighet

Question 1

∪

Answer 1

Unionen

Sannsynlighet for:
- A
- B
- A og B

Question 2

∩

Answer 2

Snittet

Sannsynlighet for:
- A og B samtidig

Answer 3

Disjunkthet

Question 4

Aᶜ

Answer 4

Komplement

Sannsynligheten for at:
- Alt annet enn A skjer

Question 6

A ∩ B = ∅

Question 7

Hvorfor kan ikke disjunkte hendelser være uavhengige?

Answer 7

De kan ikke skje samtidig, så for at den ene skal kunne skje er den avhengig av at den andre ikke skjer, og omvendt.

Se på definisjonene:

• For disjunkte hendelser er:
  P(A∩B) = 0.

Avhengige:
P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B|A) = P(B) ⋅ P(A|B)

Uavhengige:
P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

P(A|B) = P(A)
P(B|A) = P(B)

• Hvis de også skulle vært uavhengige, måtte:
  P(A)⋅P(B)=0.

Det betyr at minst én av hendelsene må ha sannsynlighet 0, altså at denne hendelsen aldri skjer under noen omstendigheter.

Hvis P(A)>0 og P(B)>0, så kan ikke disjunkte hendelser være uavhengige, fordi:

P(A ∩ B) = 0 ≠ P(A) ⋅ P(B) > 0

Disjunkte hendelser med positiv sannsynlighet kan ikke være uavhengige, fordi vissheten om at én skjer, utelukker at den andre skjer. De kan bare være uavhengige i det trivielle tilfellet der én av dem har sannsynlighet 0.

Question 8

Når er uavhengige tilfeller disjunkte?

Answer 8

Trivialtilfeller

Trivialtilfellet er når én (eller begge) av hendelsene har sannsynlighet 0, altså:

P(A) = 0 eller P(B) = 0

Da gjelder begge definisjonene (uavhengige og disjunkte) automatisk, fordi:

P(A ∩ B) = 0
P(A) ⋅ P(B) = 0

Question 9

Hvordan teste uavhengighet?

Answer 9

1. Finn: P(A), P(B)
2. Finn: P(A ∩ B)
3. Sjekk: P(A ∩ B) ≟ P(A) ⋅ P(B)

Question 10

Tre hendelser er uavhengige hvis:

Answer 10

Alle par er uavhengige

OG:

P(A₁ ∩ A₂ ∩ … ∩ Aₙ) = P(A₁) ⋅ P(A₂) ⋅ … ⋅ P(Aₙ)