Grundgedanken der Faktorenanalyse
Die Faktorenanalyse stellt eine Methode dar, mithilfe derer korrelative Zusammenhänge zwischen beobachtbaren Variablen (d. h. Items) durch möglichst wenige zugrundeliegende Dimensionen (sog. Faktoren) beschrieben werden können.
Mit der Faktorenanalyse wollen wir mehrere Variablen zu wenigen gemeinsamen Dimensionen zusammenfassen oder Variablen durch wenige latente Dimensionen erklären.
Gleichung
𝑥𝑝𝑖 =𝛼𝑖 +𝜆𝑖1×𝜉p1+𝜀𝑝𝑖
𝑥𝑝𝑖 = Wert Person p auf Item i
𝛼𝑖 = Konstante für Item i
𝜆𝑖1 = Ladung des Items i auf latenter Variable
𝜉p =AusprägungderPersonpaufderlatentenVariablen(hier𝜉p1danur1latenteVariable) 𝜀𝑖 = Residuum
Was ist wichtig bei Faktorenanalyse?
Erkenntnisse über die Dimensionalität eines Tests oder Fragebogens sind wichtig, um als Ergebnis nicht Äpfel und Birnen zu einem wenig aussagefähigen Gesamtwert zu verrechnen.
• Wie müsste eine neue Variable ξ aussehen, sodass Werte von Personen auf den Items A und B durch diese Variable möglichst gut beschrieben werden?
Lösung: neue Variable so bilden, dass Abstand der Ausgangswerte von A und B zu dieser neuen Variablen möglichst gering ist und gleichzeitig möglichst viel Varianz der Ausgangswerte durch diese neue Variable abgebildet wird
‘Vorgehen der Lösung
 •anhand einer Korrelationsmatrix Gleichungssystem aufstellen mit jeweiliger Faktor.Ladung
• anhand Gleichungssystem neue Korrelationsmatrix aufstellen
• vergleich KM1 und KM2: Ähnlichkeit? (Kann das GS die KM1 repräsentieren?)
Begriffe Vorgehen
Faktorladung = Zusammenhang der gemessenen Variablen mit Faktor
Kommunalität = Anteil der Varianz einer gemessenen Variable, der durch alle Faktoren gemeinsam erklärt wird
Eigenwert = Anteil der Varianz aller gemessenen Variablen, der durch einen Faktor erklärt wird
Festlegung der Zahl zu extrahierender Faktoren auf Basis von?
- Scree-Plot
- Kaiser-Kriterium
- Parallelanalyse
Inhaltliche Bedeutung
Die inhaltliche Bedeutung der Faktoren 1 und 2 lässt sich theoretisch ableiten und anhand der Ladungen der gemessenen Variablen
• Letzteres fällt leichter, je „klarer“ das Ladungsmuster ist
• Idealerweise haben gemessene Variablen hohe Ladungen
auf einem Faktor und niedrige Ladungen auf allen anderen
Faktoren (= Einfachstruktur)
• Dies kann nachträglich durch Transformation der Faktoren,
auch Rotation genannt, hergestellt werden.
Orthogonale Faktoren
Unkorreliertheit der Faktoren bleibt nach Rotation erhalten
Oblique Faktoren
Bei Faktorrotation wird erlaubt, dass Faktoren miteinander korrelieren dürfen
Abgrenzung Hauptkomponentenanalyse
- Hauptkomponentenanalyse (engl.: principal component analysis, PCA) dient der bloßen Datenreduktion
- PCA wird in der Praxis häufig mit Faktorenanalysen gleichgesetzt
- PCA berücksichtigt zur Beschreibung der Items keine Fehlervariable(ε𝑖)
- Aus PCA resultieren Komponenten, dies sind lediglich lineare Komposita der beobachteten Variablen (Fabrigar et al., 1999)
Abgrenzung Konfirmatorische Faktorenanalyse
- dient der Prüfung von Hypothesen
- d.h. ob ein theoretisches Modell mit den empirischen Daten übereinstimmt
- Also z.B.: Lässt sich die angenommene Struktur eines Tests empirisch bestätigen
- Anders als bei EFA wird keine Struktur aus den Daten ermittelt
- Anders als bei EFA ist keine Datenreduktion angestrebt
Vorgehen Faktorenanalyse
- Theoretische Überlegungen
- Lässt sich die Struktur begründet a-priori spezifizieren?
- Ist von orthogonalen oder obliquen Faktoren auszugehen?
- Sollen Faktoren oder Komponenten extrahiert werden? - Prüfung der Voraussetzungen
-Intervallskalenniveau und multivariate Normalverteilung (bei metrischer EFA)
Linearität
substanzielle Korrelationen
Ausreichend große Stichprobe - Faktorenextraktion und Rotation
Optimale Zahl der Faktoren
Rotation
- Interpretation des Ergebnisses
Inhaltliche Bedeutung der Faktoren
Passung zu theoretischen Annahmen
Zusammenfassung
FaktorenanalysezurDatenreduktionsowiezurPrüfungderDimensionalitäteinesTests bzw. Fragebogens
• InderTestentwicklungzurItemselektionnutzbar
• ZentraleBegriffe:Faktorladung,Eigenwert,Kommunalität
• ExtraktionskriteriengebenAufschlussüberdieZahlzuextrahierenderFaktoren
• RotationzurHerstellungeinerEinfachstruktur
• Konfirmatorischevs.explorativeFaktorenanalyse
