espace vectorielle

Question 1

On dit que F est un sous espace vectorielle de Kⁿ si:

Answer 1

F ⊂ Kⁿ

0Kⁿ ∈ F

∀ 𝜆 ∈ K, ∀u,v ∈ F, 𝜆u+v ∈ F

Question 2

(u1,…,up) est une famille génératrice de F si

Answer 2

F = Vect(u1,…,up)

Question 3

(u1,…,up) est une famille libre si

Answer 3

∀𝜆1,…,𝜆p ∈K, (𝜆1u1+…+𝜆pup = 0 ⇒ 𝜆1=…=𝜆p=0)

Question 4

une famille qui n’est pas libre est

Answer 4

liée

Question 5

une famille d’un SEV F de Kⁿ est une base de F si et seulement si

Answer 5

elle est libre et génératrice de F

Question 6

on dit que B est une base de F si

Answer 6

tout vecteur de F s’écrit d’une et une seule façon comme combinaison linéaire de u1,…,up

Question 7

on appelle dimension d’un SEV F≄{0} de Kⁿ

Answer 7

le cardinal d’une base de F. on la note dim(F)