Probabilités

Question 1

Qu’est-ce qu’un ensemble d’échantillonage?

Answer 1

C’est l’ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire.

Question 2

Qu’est-ce qu’un événement?

Answer 2

C’est un sous-ensemble de l’ensemble d’échantillonnage. Ex: si on lance un dé, l’événement obtenir un pair est (2,4,6)

Question 3

Qu’est-ce qu’une fonction d’ensemble?

Answer 3

Ce sont des opérations définies sur les ensembles pour combiner ou manipuler les événements.

Question 4

Nomme 4 fonctions d’ensemble.

Answer 4

Union (A ∪ B) : tous les résultats dans A ou B ou les deux.

Intersection (A ∩ B) : tous les résultats dans A et B simultanément.

Complément (A^c) : tous les résultats de Ω qui ne sont pas dans A.

Différence (A \ B) : tous les résultats dans A mais pas dans B.

Question 5

Quels sont les axiomes de base des probabilités?

Answer 5

1. Une probabilité ne peut pas être négative.
2. La somme des probabilités de l’ensemble est de 1.
3. Pour une suite d’événements mutuellement exclusifs, P(A∪B)=P(A)+P(B)

Question 6

Quelle est la formule de P(A∪B)?

Answer 6

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Question 7

Quelle est la formule de P(A^c)?

Answer 7

P(A^c) = 1 - P(A)

Question 8

C’est quoi des événements mutuellement exclusifs?

Answer 8

Qui ne peuvent se produire en même temps.

Question 9

Si A et B sont des événements indépendants, quelle est la formule de P(A ∩ B)?

Answer 9

P(A∩B) = P(A) * P(B)

Question 10

Si A et B ne sont pas indépendants, quelle est la formule de P(A ∩ B)?

Answer 10

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

Question 11

Qu’est-ce que l’indépendance?

Answer 11

Lorsque la survenue d’un événement n’affecte pas la probabilité de l’autre

Question 12

Qu’est ce qu’une combinaison et quelle en est la formule?

Answer 12

Nombre de façons de choisir k éléments parmi n sans tenir compte de l’ordre. (k parmi n) = n!/((k!) * (n - k)!)

Question 13

Qu’est-ce qu’une permutation et quelle en est la formule?

Answer 13

Nombre de façons d’ordonner tous les éléments en tenant compte de l’ordre. n!

Question 14

Qu’est-ce qu’un arrangement et quelle en est la formule?

Answer 14

Nombre de façons d’ordonner CERTAINS les éléments en tenant compte de l’ordre (pas tous utilisés). n!/(n-k)!

Question 15

Qu’est-ce qu’une probabilité conditionnelle et quelle en est la formule?

Answer 15

Probabilité qu’un événement survienne sachant qu’un autre événement est survenu. Pr(A|B) = Pr(AB)/Pr(B)

Question 16

Énonce le théorême de Bayes

Answer 16

Pr(A|B) = (Pr(B|A) * Pr(A))/Pr(B)