La théorie des jeux
• La théorie des jeux est l’étude des interactions stratégiques.
(Les interactions stratégiques réfèrent à des situations où le bénéfice d’un agent dépend non seulement de ses propres actions, mais aussi des actions d’autrui.)
- La théorie des jeux est une branche des mathématiques qui trouve des applications en économie, en science politique, en sociologie, etc.
- Pour bien saisir la nature des interactions stratégiques, il faut se placer dans la peau d’un autre agent.
Qu’est-ce qu’un jeu
• Formellement, un jeu comporte 3 éléments :
- Les joueurs
- Les stratégies
- Les gains
Joueurs
Sont des agents (individus, firmes, etc)
Les stratégies
Sont des plans d’action qu’adoptent les joueurs pour maximiser leurs gain.
Les gains
Pour chaque joueur dépendent de ses propres actions et de celles des autres joueurs.
Les jeux simultanés
- Un jeu simultané a comme caractéristique que les joueurs choisissent leurs actions simultanément.
- Pour les jeux assez simples (peu de joueurs et peu d’actions) on peut représenter les gains de chaque joueur en fonction des actions de tous les joueurs dans une matrice des gains.
- Un des jeux simultanés les plus célèbres est le dilemme du prisonnier.
Stratégie dominante
Lorsque la meilleure réponse d’un joueur est la même pour toutes les stratégies possibles des autres joueurs.
Équilibre en stratégie dominante
Lorsque tous les joueurs ont une stratégie dominante, le jeu se retrouvera dans un équilibre en stratégie dominante.
L’équilibre de Nash
L’équilibre de Nash d’un jeu est une situation où la stratégie choisie pr chaque joueur est la meilleure réponse aux stratégies des autres joueurs.
- Dans un équilibre de Nash aucun joueur ne peut améliorer ses gains en changeant unilatéralement (seul) de stratégie.
- Un équilibre en stratégie dominante est un équilibre de Nash, mais tous les équilibres de Nash ne sont pas des équilibres en stratégie dominante.
Jeu à somme nule
Un jeu est à somme nulle si un gain pour un joueur constitue une perte pour un autre.
- Dans ce cas, la somme des gains des joueurs pour une combinaison d’actions donnée est nulle.
- Ces jeux n’ont souvent pas d’équilibre de Nash en stratégie pure, mais ils en ont en stratégie mixte.
Stratégie pure
Si elle implique toujours le choix d’une action donnée dans une situation.
Stratégie mixte
Si elle implique de choisir au hasard (avec certaines probabilités) entre au moins deux actions.
• Dans un équilibre de Nash en stratégie mixte, les joueurs ne peuvent pas améliorer la moyenne (espérance) de leurs gains en changeant unilatéralement de stratégie.
Jeu séquentiel
- Un jeu séquentiel est un jeu qui spécifie l’ordre dans lequel les joueurs choisissent leurs actions.
- Un jeu séquentiel permet d’incorporer la notion de temps
- La représentation graphique d’un jeu séquentiel peut se faire au moyen d’un arbre de jeu.
Arbre de jeux (noeud)
Des moments où un joueur prend une décision.
Les arbres (branches)
Les actions possibles qu’un joueur peut prendre à un noeud.
Induction à rebours
- Consiste à commencer par les derniers noeuds du jeu pour déterminer quelles actions maximisent les gains du joueur qui les décide
- Ces actions sont ensuite prise comme étant données pour trouver les meilleures actions du joueur à l’avant dernier noeud.
- On répète le processus jusqu’à ce qu’on soit remonté au premier noeud.
Avantage au premier joueur
Lorsque le premier joueur d’un jeu séquentiel tire un bénéfice de sa position de premier joueur.
Menacer
Un joueur peut tenter d’influencer l’action d’un autre en le menaçant de joueur lui-même une action lui étant défavorable.
Menace pas crédible
Une menace n’est pas crédible si elle diminue les gains de la personne qui l’a fait.
Engagement
Pour rendre crédible une menace, on peut en faire un engagement au moyen d’un élément externe au jeu.
