Wie sehr verändert sich das Vektorfeld an Position X?
Totales differential: Jacobi Matrix
Wie sehr verändert sich das Vektorfeld entlang der Richtung h?
Jacobi Matrix * h
Wie berechnet man die Divergenz in 3D?
Summe der Diagonalelemente der Jacobi Matrix
Wie interpretiert man die Divergenz in 3D?
Betrachtet man das Volumen, das den Punkt umgibt, dann gibt die Divergenz an, wie viel raus und rein fließt
Was kann genutzt werden, um die Jacobi Matrix, die Vorticity und die Divergenz auszudrücken?
Der Nabla Operator enthält alle differential Operators in x-, y- und z-Richtung
Wie funktioniert das Finden und Klassifizieren von critical points in 3D?
Finden und Klassifizieren von critical points funktioniert analog zu 2D: man verwendet die Eigenvalues und Eigenvektoren der Jacobi Matrix
Wie lautet das Hauptprinzip vom Finden und Klassifizieren von critical points?
- Man betrachtet die orthogonalen Ebenen, die von den Eigenvektoren aufgespannt werden
- Projizieren der (flow) Vektoren auf diese Ebene
- Klassifizierung wie in 2D
Welche direkten Visualisierungsmethoden gibt es in 3D?
- Color Coding
- Isoplanes
- Arrow plot
- Glyphs/ Icons
Welche indirekten Visualisierungsmethoden gibt es in 3D?
- Beleuchtete Particle Paths
- Stream balls
- Stream ribbons
- Stream tubes
Warum ist die Darstellung von Arrow Plots in 3D schwierig?
- Darstellungen von Linien und Pfeilen schwierig aufgrund der Perspektive
- Daher bessere Darstellung als richtige dreidimensionale Pfeile
Welche Eigenschaften kann man mit Glyphs/ Icons in 3D darstellen?
- Velocity
- Curvature
- Rotation
- Shear
- Convergence/ Divergence
- Acceleration
Wie funktionieren Particle Paths in 3D?
Flow field probes: User platziert einen Stab in der Szene, die dann als ein Array von Startpunkten für die Particle Paths dient
Was ist das Problem von Particle Paths in 3D?
Die Tiefenwahrnehmung ist schwierig aufgrund von fehlender Tiefeninformation
Welche Möglichkeiten hat man das Problem der Tiefenwahrnehmung von Particle Paths in 3D zu lösen?
- Eindruck von räumlicher Tiefe kann durch lokale Beleuchtung erreicht werden
- Erstellen einer echten 3D Geometrie: Stream balls, Stream ribbons, Stream tubes
- Beleuchtungsmethoden für Linien: Beleuchtete Particle Paths
Welches Problem hat man bei der Beleuchtung von Particle Paths und wie kann man das lösen?
- Wie kann man eine geeignete Normale für eine Linie finden
- Vorstellung des Particle Paths als eine sehr dünne Röhe: Normalenvektoren eines Punktes sind alle Vektoren, die senkrecht zur Strömungsrichtung stehen
Wie funktionieren Stream balls, wofür werden sie verwendet?
- Erzeugung räumlicher Tiefe, indem Particle Paths als eine Reihe von kleinen Kugeln gerendert werden
- Distanz zwischen einzelnen Kugeln sagt etwas über Velocity aus
- Farbe und Radius der Kugeln weitere scalare Eigenschaften
Wie lautet die Idee von Stream Ribbons in 3D?
Darstellung der lokalen Vorticity des flows mit Hilfe eines Bandes einer gewissen Breite
Welche Methoden gibt es um Stream Ribbons zu berechnen?
- Zwei Particle Paths
- Methode 1 mit Korrelationsschritt
- Direkte Berechnung der curl
Was ist der Vorteil der ersten Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?
Einfache Berechnung
Was ist der Nachteil der ersten Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?
Schlechte Ergebnisse, wenn Divergence zu groß ist
Wie funktioniert die erste Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?
- Wähle zwei seed points, die nah beieinander liegen
- Berechne zwei Particle Paths ausgehend von diesen seed points
- Verbinde diese Particle Paths mit Polygonen (Dreiecken)
Was ist der Vorteil der zweiten Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?
Einfache Berechnung
Was ist der Nachteil der zweiten Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?
Only one edge is correct
Wie funktioniert die zweite Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?
- Wähle zwei seed points mit einer gewissen Distanz d
- Berechne die beiden folgenden Punkte
- Verschiebe einen der Punkte so, dass die Distanz zwischen den beiden Punkten wieder d entspricht
