Définir brièvement la loi des grands nombres.
Lorsque le volume d’unités similaires et indépendantes augmente, l’expérience observée va approcher la “vraie” expérience.
Définir la loi des grands nombres dans un contexte d’assurance.
L’expérience d’un assuré peut varier significativement d’une année à l’autre. En assurant un grand nombre de risques indépendants, l’expérience du groupe entier devient stable et peut être prédite de façon plus précise.
Qu’est-ce que la crédibilité ?
Mesure de la valeur prédictive que l’actuaire accorde à ses données.
Quels sont les critères de base pour observer la quantité de crédibilité accordée à l’expérience ?
- 0 <= Z <= 1
- Z augmente lorsque le nombre de risques dans l’analyse augmente (toutes autres choses étant égales par ailleurs).
- Lorsque le nombre de risques augmente (toutes autres choses étant égales par ailleurs), Z devrait augmenter à un taux non croissant.
Que sont les qualités désirables d’un complément de crédibilité ?
- Précis
- Non biaisé
- Statistiquement indépendant de la base statistique
- Disponible
- Facile à calculer
- Relation logique avec la base statistique.
Explique la qualité “précis” des qualités désirables d’un complément de crédibilité.
La variance de l’erreur autour des sinistres futurs espérés estimés doit être la plus petite possible.
Explique la qualité “Non biaisé” des qualités désirables d’un complément de crédibilité.
La complément de crédibilité ne devrait pas être systématiquement plus haut ou plus bas que l’expérience observée.
Attention : non biaisé et précis sont 2 concepts différents !
Qu’est-ce que le non respect de la qualité “Statistiquement indépendant de la base statistique “ ?
On aura des erreurs composés.
Pourquoi on souhaite que le complément soit disponible ?
Pour que le complément soit pratique.
Quels sont les 6 méthodes pour les produits d’assurance qui couvrent les réclamations à partir du premier dollar de perte jusqu’à une certaine limite ?
- Prime pure d’un grand groupe qui inclut le groupe qui est tarifé
- Prime pure d’un grand groupe relié
- Changement de taux d’un grand groupe appliqué aux taux présents
- Méthode d’Harwayne
- Taux présents projetés
- Taux de compétiteurs
Évaluer le complément basé sur la méthode de la prime pure d’un grand groupe qui inclut le groupe qui est tarifié.
- La variance est plus basse pour le grand groupe que pour le groupe tarifé.
- Probablement biaisé
- Non indépendant si le groupe tarifé est prédominant dans le grand groupe. On peut exclure le groupe tarifé du grand groupe pour le complément.
- Le prime pure du grand groupe est souvent disponible et facile à calculer.
- Si tous les risques dans le grand groupe ont quelque chose en commun, il y une connexsion logique entre le complément et le groupe tarifé.
Évaluer le complément basé sur la méthode de la prime pure d’un grand groupe relié.
- Généralement biaisé
- Indépendant
- Données normalement disponible et les calculs devraient être les mêmes que ceux utilisés pour le groupe tarifié.
- Relation logique si les groupes sont étroitement liés.
Évaluer le complément basé sur la méthode du changement de taux d’un grand groupe appliqué aux taux présents.
- Non biaisé
- Si les changements de taux sont relativement petits, ce complément sera précis à LT.
- L’indépendance dépend de la grosseur du groupe tarifé relativement au grand groupe.
- Données disponibles. Calculs simples.
- Souvent logique que le changement de taux indiqué pour un grand groupe soit indicateur du changement de taux pour le groupe tarifié.
Évaluer le complément basé sur la méthode d’Harwayne.
- Non biaisé car ajuste pour les différences de distribution.
- Assez précis tant qu’il y a suffisamment de données nationales pour minimiser la variance.
- Indépendant car considère les données de différentes provinces.
- Les données sont généralement disponibles, mais les calculs peuvent être compliqués et longs.
- Relation logique avec le groupe tarifé, mais peut être difficile à expliquer car les calculs sont plutôt complexes.
Quels sont les deux ajustements à apporter lorsqu’on utilise la méthode des taux présents projetés ?
- Ajuster aux taux précédemment indiqués plutôt qu’aux taux implantés.
- Les taux courants doivent être projetés. On doit sélectionner un facteur de projection des sinistres et l’appliquer de la date prévue d’implantation originale des taux courants jusqu’à la date d’implantation prévue des nouveaux taux.
Évaluer le complément basé sur la méthode de taux présents projetés.
- La précision dépend beaucoup de la variance des primes pures historiques. Cette méthode est donc utilisée surtout pour des indiqués avec un grand volume de données.
- Non biaisé car les primes pures projetées sont non biaisées.
- Indépendant ou non. Cela dépend de l’expérience historique utilisée pour l’expérience du groupe tarifé vs le complément.
- Données disponibles, calculs faciles, approche facilement explicable.
Évaluer le complément basé sur la méthode de taux des compétiteurs.
- Peut être non précis, car les taux des compétiteurs ne sont pas seulement basés sur leurs primes pures, mais aussi sur des considérations marketing, jugement, etc.
- Peut être biaisé car les pratiques peuvent être différentes.
- Indépendant
- Les calculs sont simples, mais les données peuvent être difficile à obtenir.
- Même avec les différences entre les compétiteurs, les taux ont une certaine logique et sont généralement accepté par les régulateurs.
Quelles sont les 3 méthodes pour la couverture excédentaire ?
- Facteurs de limites augmentées
- Facteurs de limites réduites
- Courbes théoriques
Évaluer le complément basé sur la méthode des facteurs de limites augmentées.
- Biaisé si l’expérience sujette à l’analyse a une distribution de sinistre différente de celle utilisée pour calculer les IFLs.
- Cependant, l’erreur est liée à une erreur de paramètres et est donc indépendante de l’erreur associée avec la base statistiques.
- La procédure requiert des ILFs, de préférence des ILFs de l’industrie et des sinistres qui n’ont pas été écrêtés à A. Si les données disponibles, la procédure est pratique.
- Peut être controversé, car cet estimé est plus lié aux données sous la tranche qu’aux données dans la tranche A à (A+L).
Évaluer le complément basé sur la méthode des facteurs de limites réduites.
- Difficile d’évaluer si la méthode des facteurs de limites réduites est plus précise que la méthode de facteurs de limites augmentées. Ce complément peut être plus biaisé car les différences dans la distribution des sinistres seront accentuées. Cependant, l’estimé peut être plus stable.
- L’erreur de ce complément est généralement indépendant de l’erreur dans la base statistique.
- Les données sont généralement dispo, du moins pour des sinistres écrêtés à la limite de base.
- Les calculs ne sont pas plus difficile qu’avec la méthode I.
- Peut être critiqué, car ce complément estimé est plus lié aux données des limites plus basses qu’aux données dans la tranche.
Évaluer le complément basé sur la méthode des courbes théoriques.
- Moins biaisé et plus stable que les autres méthodes en assumant que la courbe théorique réplique bien la forme général des données réelles. Plus précise que les autres méthodes lorsqu’il y a peu de réclamations dans les tranches supérieures.
- L’erreur associée à ce complément sera moins indépendante que les 3 autres méthodes car la sélection de la courbe théorique dépend des données sous-jacente.
- Calculs plus compliqués donc moins faciles à communiquer et données pas nécessairement disponibles.
- Logiquement lié aux sinistres dans la tranche.
