Was sind wichtige Eigenschaften der Normalverteilung?
- Eindeutig durch Erwartungswert μ und Varianz σ definiert
- Unimodal symmetrisch (Übereinstimmung von Modalwert, Median und Mittelwert)
- x-Achse als Asymptote des Funktionsgraphen
Was ist Standardisierung?
Vereinheitlichung von Maßen mit Ziel der Schaffung eines gemeinsamen Standards
Was ist das Ziel von Standardisierung?
Standardisierung ermöglicht den Vergleich unterschiedlich verteilter Zufallsvariablen.
Wie funktioniert Standardisierung?
- Schritt: Zentrierung xᵢ - x̄
Von jedem Wert wird der Mittelwert der Verteilung abgezogen. - Schritt: Division durch die Standardabweichung
zᵢ = xᵢ - x̄ / s (z-Transformation)
Was sind z-Werte?
- z-Werte besitzen nicht mehr die Einheit der Rohwerte, sondern sind dimensionslos.
- Eine z-transformierte Verteilung hat einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1.
- z-transformierte Normalverteilung = Standardnormalverteilung
Wie funktioniert Erkenntnisgewinn durch Falsifikation der Hypothese?
- Theorien können sich nur bewähren, aber nicht verifiziert bzw. als wahr bewiesen werden.
- Dagegen kann durch ein widersprechendes Ergebnis die Theorie eingeschränkt oder sogar widerlegt (falsifiziert) werden.
Was ist ein 𝛼-Fehler/Fehler 1. Art?
Wir entscheiden uns gegen die H0, obwohl sie wahr ist. (false positive)
≙ Annahme eines Effekts, Unterschieds oder Zusammenhangs, wo keiner ist
Was ist ein β-Fehler/Fehler 2. Art?
Wir entscheiden uns für die H0, obwohl sie falsch ist. (false negative)
≙ „Übersehen“ eines Effekts, Unterschieds oder Zusammenhangs
Welche Arten von Hypothesen gibt es?
Ungerichtete Hypothesen beinhalten keine Aussage bezüglich der Richtung eines Effekts:
* H0: Die Leistungsfähigkeit mit Training ist ebenso hoch wie ohne Training.
* H1: Die Leistungsfähigkeit mit Training unterscheidet sich von der ohne Training.
* H0: Mit steigendem Alter ändert sich die Wahrscheinlichkeit für Nachtunfälle nicht.
* H1: Mit steigendem Alter ändert sich die Wahrscheinlichkeit für Nachtunfälle.
Gerichtete Hypothesen beinhalten eine Aussage bezüglich der Richtung eines Effekts:
* H0: Nach einem Training ist die Leistungsfähigkeit nicht höher.
* H1: Nach einem Training ist die Leistungsfähigkeit höher.
* H0: Mit steigendem Alter steigt die Wahrscheinlichkeit für Nachtunfälle nicht.
* H1: Mit steigendem Alter steigt die Wahrscheinlichkeit für Nachtunfälle.
Was bedeutet ein Signifikanzniveau von 5% bei einem Hypothesentest?
Wenn die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses unter Gültigkeit der H0 ≤ 5% ist, so sehen wir es als so unwahrscheinlich an, dass wir bereit sind zu sagen, die Daten seien nicht kompatibel mit der H0. Das Ergebnis gilt dann als statistisch signifikant.
