Was ist Erwartungstreue?
Ein Schätzer ist erwartungstreu, wenn der Erwartungswert der Stichprobenkennwerteverteilung mit dem Parameter identisch ist.
Was sind weitere Gütekriterien der Parameterschätzung?
Konsistenz:
* Ein Schätzer ist konsistent, wenn er mit wachsender Stichprobengröße stochastisch gegen den Parameter konvergiert -> Wahrscheinlichkeit, dass der Stichprobenparameter beliebig nahe beim Populationsparameter liegt, strebt mit wachsender Stichprobengröße gegen 1
Effizienz:
* Ein Schätzer ist effizient, wenn er den geringsten Standardfehler aller erwartungstreuen Schätzer aufweist.
Suffizienz:
* Ein Schätzer ist suffizient, wenn er alle in den Daten erhaltenen Informationen nutzt, sodass die Berechnung eines weiteren Schätzers keine zusätzliche Informationen über den Parameter enthält.
Standardfehler - Definition
Die Standardabweichung der Verteilung der Mittelwerte heißt Standardfehler (des Mittelwerts).
Was ist der zentrale Grenzwertsatz?
Unabhängig von der Verteilungsform der Stichprobe gültig ab einer Stichprobengröße von n > 30 :
Die Verteilung von Mittelwerten gleich großer, unabhängiger Stichproben aus derselben Grundgesamtheit geht bei wachsendem Stichprobenumfang n in eine Normalverteilung über.
Was ist eine Teststatistik?
- Eine Teststatistik (auch Prüfgröße) ist eine bestimmte Stichprobenfunktion, welche durch Transformation einer Zufallsvariablen entsteht.
- Eine Teststatistik wird als Ersatz für die Zufallsvariable X genutzt, wenn deren Wahrscheinlichkeitsfunktion nicht oder nicht einfach bestimmt werden kann.
- Zudem sind die Werte der Teststatistik geläufig und vergleichbar.
Was ist das Prinzip der Inferenzstatistik?
- Formulierung einer zu prüfenden Hypothese Alternativhypothese sowie einer konträren
- Festlegung der Irrtumswahrscheinlichkeit α vor der Datenauswertung (z.B. α = 5%)
- Ermittlung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Teststatistik unter der Nullhypothese
- Interpretation der Wahrscheinlichkeit
a) Wenn als Ergebnis ein Mittelwert auftritt, welcher unter Annahme der H0 sehr unwahrscheinlich ist (z.B. in 5 % der Fälle oder seltener zu erwarten wäre), lehnen wir die H0 zugunsten der H1 ab.
b) Wenn wir ein wahrscheinlicheres Ergebnis beobachten, behalten wir die H0 bei.
Was ist der p-Wert?
Die Wahrscheinlichkeit P(D|H0), dass eine Teststatistik (oder eine extremere) unter Gültigkeit der H0 auftritt, wird als p-Wert (oder p-Value) bezeichnet.
Was ist der Unterschied zwischen einer Punktschätzung und einer Intervallschätzung?
Punktschätzung = Schätzung des Populationsparameters auf Basis eines einzelnen Wertes (z.B. x̄ als Schätzer für µ)
Intervallschätzung = Intervall, welches die Genauigkeit der Schätzung angibt
Was ist ein Konfidenzintervall?
Mit Hilfe des Konfidenzintervalls können wir einen Bereich (Intervall) angeben, welcher den wahren Populationsmittelwert µ mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit einschließt.
Wie ist ein 95%-Konfidenzintervalls zu interpretieren?
Das konstruierte KI gehört zu einer Menge von KIs, welche in 95% der Fälle den wahren Wert beinhalten. Bei durchschnittlich 95 von 100 gleich großen Stichproben enthält das Konfidenzintervall also den wahren Populationsparameter.
Welche Möglichkeiten gibt es ein Konfidenzintervall zu nutzen?
-Ausschluss unplausibler Populationsparameterwerte
-Angabe der Genauigkeit einer Schätzung
Unter welchen Bedingungen wird das Konfidenzintervall größer?
Das Konfidenzintervall wird größer, wenn…
…der Standardfehler größer wird.
…die Streuung der Werte (Stichprobenvarianz) zunimmt.
…die Stichprobengröße abnimmt.
…das Konfidenzniveau c erhöht wird (bzw. α kleiner gewählt wird).
