Statistiques

Question 1

Qu’est-ce qu’une variable ?

Answer 1

Valeur se mesurant avec instrument mesure

Question 2

Qu’est-ce qu’une variable quantitative et quelles sont ses caractéristiques ?

Answer 2

Valeur numérique
Discrète : valeurs variables = qté isolées
Continue : infinité valeurs possibles

Question 3

Qu’est-ce qu’une variable qualitative et quelles sont ses caractéristiques ?

Answer 3

Attributs pas soumis aux lois arithmétiques

Nominales : attributs ne se prêtant pas à mise en rang
Ordinales : ordre naturel entre attribut

Dichotomique : seulement 2 catégories
Polychotomique : pls catégories

Question 4

Qu’est-ce qu’une statistique descriptive ?

Answer 4

• Ensemble observations de façon concise, extraire faits saillants et exprimé sous forme synthèse
• Décrire observations recueillies par indice numérique ou tableau/graphique

Question 5

À quoi servent les variables qualitatives dans la statistique descriptive ?

Answer 5

• Rapporter fréquences absolue et relative pr résumer distribution
• Seulement qq valeurs différentes –> fréquences peuvent être rapportées ds un texte
• Peut être représenté par diagramme en bâton
• Peut calculer mode, mais pas moyenne ou médiane

Question 6

Qu’est-ce que la fréquence absolue ?

Answer 6

Nb observations de cette catégorie

Question 7

Qu’est-ce que la fréquence relative ?

Answer 7

% ou proportion obtenue par division fréquence absolue par nb total observation

Question 8

À quoi servent les différents types de variables quantitatives dans la statistique descriptive ?

Answer 8

Discrète : fréquence absolue et relative s’appliquent

Continue

• Regrouper différentes valeurs en classes mutuellement exclusives et idéalement largeur égales
• Tableau fréquence peut faciliter lecture puis présentation par histogramme (contiguïté rectangles pr refléter caractère continu variable)
• Peut être aussi décrite par qq indices numériques donnant + info sur tendance centrale et dispersion

Question 9

Qu’est-ce que des quartiles ?

Answer 9

Séparation en 4 parties égales quant au nb observations qu’elles contiennent

Question 10

Qu’est-ce que la tendance centrale et quels sont ses types ?

Answer 10

Tendance à se concentrer
Moyenne arithmétique : centre gravité histogramme
Médiane : valeur sous laquelle on retrouve 50% observations
Mode : correspond au sommet histogramme (unimodale = un seul mode)

Question 11

Quels sont les distributions possibles d’un histogramme ?

Answer 11

• Symétrique et unimodale –> moyenne = médiane = mode
• • distribution est asymétrique, + 3 mesures ont valeurs différentes
• Utilise moyenne qd distribution symétrique et médiane si forte asymétrie

Question 12

Quelles sont les 3 façons de calculer la dispersion ?

Answer 12

Étendue : différence entre + grande et + petite valeur
Variance : écart données par rapport à moyenne
Écart type : indice de dispersion le + fréquemment utilisé

Question 13

Comment calcule-t-on la variance ?

Answer 13

                                             n-1

Question 14

Comment calcule-t-on l’écart-type ?

Answer 14

Racine carré variance (DESCRIPTIVE)

Question 15

Comment représente-t-on graphiquement la relation entre deux variables quantitatives ?

Answer 15

Diagramme de dispersion (nuage de points) où chaque point correspond à paire résultat observé chez sujet particulier

Question 16

Qu’est-ce qu’un corrélation?

Answer 16

• Indice numérique permettant quantifier relation linéaire entre 2 variables
• Nb sans unité compris entre -1 et +1
• Négatif si valeurs élevées d’un correspond valeurs basses autre
• Positif si valeurs élevées d’un correspond valeurs élevées autre
• Nulle si valeurs d’un associées à valeurs faibles ET élevées de l’autre
• Reflète force association linéaire entre 2 variables
• Permet pas établir sens association (lien de causalité)

Question 17

Comment représente-t-on la relation entre deux variables qualitatives ?

Answer 17

Relation présentée à l’aide tableau de contingence

              X             Y  A              34             3 B               10            28 C                2            22

Question 18

Qu’est-ce que la statistique inférentielle ?

Answer 18

• Émettre conclusion valable pr ensemble pop à partir échantillon représentatif pop
• Repose sur théorie probabilité

Question 19

Quelles sont les lois de la probabilité ?

Answer 19

Probabilité = nb entre 0 et 1
Règle #1 : probabilité qu’un des 2 évènements mutuellement exclusifs (peuvent pas se produire simultanément) se produise = somme probabilité respectives
Règle #2 : évènement contraire est = 1 - probabilité évènement
Règle #3 : probabilité que 2 évènements indépendants se produisent = produit probabilité respective

Question 20

Qu’est-ce que la distribution normale ?

Answer 20

• Décrit grand nb phénomène naturel
• Seulement variables quantitatives et continues
• Représentées à aide histogramme
• Variable X suit distribution normale avec moyenne x et ET y (X ~ N (x, y)
• Transformer distributions normales en centrée réduite –> Z = (X- x)/y

Question 21

Quelle est la forme caractéristique de la distribution normale ?

Answer 21

Symétrique et unimodale
Moyenne, médiane et mode identiques
Aire sous courbe = 1

Question 22

Qu’est-ce que la distribution normale centrée réduite ?

Answer 22

Moyenne est 0 et ET = 1 –> Z ~ N (0, 1)

Question 23

Quel est le lien entre la moyenne et l’écart type ?

Answer 23

Moyenne +/- 1ET : comprend 68% aire totale
Moyenne +/- 2ET : comprend 95% aire totale
Moyenne +/- 3ET : comprend 99,8% aire totale

Question 24

Est-ce qu’une estimation avec un échantillon représentatif donne toujours la valeur réelle ?

Answer 24

Non parce que c’est rare que estimation = valeur réelle paramètre inconnu mm si échantillon représentatif

Question 25

Qu'est-ce qu'un paramètre ?

Answer 25

Qté qui décrit caractéristique pop

Question 26

Qu'est-ce qu'une statistique ?

Answer 26

Qté calculée à partir observations sur échantillons pr estimer paramètre

Question 27

Qu'est-ce qu'une estimation ponctuelle ?

Answer 27

Estimation à partir échantillon que l'on applique à toute pop pr paramètre inconnu (doit tjrs être accompagnée d'un intervalle de confiance)

Question 28

Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance ?

Answer 28

Donne % de certitude donnée mesurée (moyenne, mode, médiane..) à aide erreurs-types (souvent 95%) --> compromis entre niveau confiance et précision

Question 29

Qu'est-ce que la distribution échantillonale de la moyenne ?

Answer 29

Distribution ensemble moyennes que l'on obtient à partir grand nb échantillons tirés pop à étude

Question 30

Qu'est-ce que le théorème de la limite centrale ?

Answer 30

- Moyenne distribution échantillonale = moyenne variation ds pop - ET (erreur-type) donné par moyenne/ racine carré du nb - Valeur moyenne rarement connue alors si taille échantillon assez grand --> substituer ET avec valeurs échantillons - Si variable suit courbe N ds pop, elle suit aussi courbe N ds échantillon --> + échantillon est grand, + distribution tend devenir N peu importe distribution variable pop

Question 31

Qu'est-ce que le test de l'hypothèse ?

Answer 31

- Tout paramètre (moyenne, proportion, messure association) peut devenir objet test hypothèse - Part postulat que Ho est vraie tant qu'il n'est pas démontré statistiquement qu'elle est peu probable - Si estimation échantillon et statu quo = faible différence (attribuée au hasard donc statistiquement non significatif) - Si Ho vraie, quelle est probabilité qu'échantillon pris au hasard soit aussi loin ? Si probabilité petite = rejet hypothèse nulle (statistiquement significatif) - Décision rejeter ou non Ho après avoir déterminer ds quelle mesure échantillon observé est en conflit avec Ho - Un mauvais choix test statistique peut invalider conclusions chercheur

Question 32

Qu'est-ce que l'hypothèse nulle (Ho) ?

Answer 32

Statut quo (absence changement) tjrs défini par une égalité

Question 33

Qu'est-ce que l'hypothèse alternative (H1) ?

Answer 33

Hypothèse qu'on souhaite démontrer, signe définit selon connaissance chercheur et ce qu'il veut démontrer

Question 34

Quel est le lien entre le niveau de test et la puissance de l'étude ?

Answer 34

- Si a élevée, B doit être bas pr échantillon de taille donnée

Question 35

Quels sont les types possibles d'hypothèse alternative ?

Answer 35

Bilatéral : se définit avec signe '' n'égale pas '' | Unilatéral : autres cas ( ...)

Question 36

Qu'est-ce que la valeur p ?

Answer 36

Probabilité qu'on peut attribuer au hasard | Si faible --> Ho jugée invraisemblable = rejetée

Question 37

Qu'est-ce que l'erreur de type 1 ?

Answer 37

Rejet Ho alors qu'elle est vraie

Question 38

Qu'est-ce que le niveau de test (a) ?

Answer 38

Rejetter Ho si probabilité résultat + extrême que celui observé est <5% (fixer avant de savoir résultat) --> probabilité consenti de commettre erreur type 1

Question 39

Qu'est-ce que l'erreur de type 2 ?

Answer 39

Ne rejette pas Ho alors qu'elle est fausse (donnée par 1-B)

Question 40

Qu'est-ce que la puissance de l'étude (B) ?

Answer 40

- Probabilité rejeter Ho quand elle est fausse (acceptable si elle est ~ 80%) - Puissance étude affectée par taille échantillon (+ grand, + possible rejeter Ho quand elle est fausse = prend bonne décision)

Question 41

Quand utilise-t-on le théorème de la limite centrale ?

Answer 41

Quand inférentielle --> normalisation courbe --> erreur-type