Définition de série statistique simple
- 1 seule variable observée pour un ensemble d’éléments
- Si variable quantitative ou semi-quantitative, chaque niveau (catégorie) représente une classe d’observation
- Peut représenter sous forme tableau de contingence, de diagramme en bâtons, histogramme ou diagramme à moustache
Variables qui peuvent être représentées par un diagramme en bâtons
Variables qualitatives, semi-quantitatives ou quantitatives discrètes si nombre de classes restreint
Variables qui peuvent être représentées par un histogramme
Variables quantitatives continues ou discrètes qui ont trop de classes
Règles algébriques pour décider du nombre de classes à utiliser dans un histogramme
Divise plage de variation en classes et assigne chaque élément à une de ces classes
- Règle de Sturges : nombre de classes = 1 + 3.33log10(n)
- Règle de Yule : numéro de classes = 2.5*racine 4e de n
n = effectif de l’échantillon et réponse arrondie à l’entier supérieur
Définition d’intervalle de classe
h = plage de variation / nombre de classes
*Indices de classe déterminées par additions successives de h à la borne inférieure
Définition de fréquence absolue
Nombre d’éléments appartenant à chaque classe
Variables qui peuvent être représentées par un diagramme à moustache
Valeurs quantitatives
Ce qui est représenté dans un diagramme à moustache
- Médiane
- Écart interquartile (intervalle entre 1er et 3e quartile)
- Étendue de variation (max - min)
- Valeurs “aberrantes”
Définition de série statistique double
- Ensemble d’éléments pour lesquels on a observé 2 variables (au moins une aléatoire, seconde peut être aléatoire ou contrôlée)
- Si variable quantitative et qualitative ou semi-quantitative, on peut représenter par combinaison de plusieurs graphiques
- Si les 2 variables sont quantitatives, on doit tracer diagramme de dispersion
Définition de paramètres de position
- Valeurs centrales autour desquelles se groupent les valeurs observées
- Moyenne, médiane, mode
Définition de paramètres de dispersion
- Renseignent quant à l’étalement de la distribution des valeurs autour des valeurs centrales
- Variance, écart-type, coefficient de variation
Caractéristiques de la moyenne
- Paramètre de position
- Facile à calculer
- Indicateur le plus précis pour distribution unimodale
- Très affectée par valeurs extrêmes
Caractéristiques de la médiane
- Paramètre de position
- Valeur de l’observation qui se situe au centre de la série statistique classée en ordre croissant
- Difficile à calculer
- Plus précise que mode
- Moins affectée que la moyenne par valeurs extrêmes (dans cas asymétrie)
- Basée seulement sur rangs et non valeurs = moins d’information que moyenne
- Ne requiert pas de mesures aussi précises que moyenne
Caractéristiques du mode
- Paramètre de position
- Valeur d’une variable ayant la plus grande fréquence
- Une distribution peut être polymodale
- Difficile à calculer
- Facile à identifier sur graphique
- Pas affectée par valeurs extrêmes (indique bien tendance centrale d’une distribution asymétrique)
- Convient bien dans cas polymodaux et variables qualitatives
Caractéristiques de la variance
- Paramètre de dispersion
- Variabilité des valeurs autour de la moyenne (écart entre chaque point)
- Nombre de degrés de liberté (n - 1) : soustrait 1 pour éliminer biais dû au fait qu’on doit utiliser données x une première fois pour calculer moyenne avant calculer variance, sinon valeur serait sous-estimée
- Si tous les xi sont égaux, variance est nulle
- Variance augmente quand variabilité augmente
Caractéristiques de l’écart-type
- Paramètre de dispersion
- Racine carrée de la variance
- Dispersion des données autour de la moyenne
Caractéristiques du coefficient de variation
- Mesure de dispersion relative (%)
- Permet comparer variation de variables exprimées dans des unités physiques ou des échelles différentes
Caractéristiques du coefficient d’asymétrie
- Indicateur de forme
- Mesure manque de symétrie d’une distribution
- Obtenu à partir du moment de 3e ordre
- Valeur = 0 -> distribution symétrique
- Valeur > 0 -> distribution allongée vers droite
- Valeur < 0 -> distribution allongée vers gauche
Caractéristiques du coefficient d’aplatissement
- Indicateur de forme
- Mesure degré d’aplatissement d’une distribution
- Obtenu à partir du moment de 4e ordre
- Valeur = 0 -> distribution mésocurtique (normale)
- Valeur > 0 -> distribution leptocurtique (plus pointue que normale)
- Valeur < 0 -> distribution platicurtique (plus aplatie que normale)
- Valeur = -1,2 -> distribution uniforme (toutes classes égales)
