Cours 6

Question 1

2 volets qui composent l’analyse statistique

Answer 1

• Estimation statistique d’un paramètre
• Test d’hypothèse

Question 2

Pour passer de l’hypothèse scientifique à l’hypothèse statistique

Answer 2

• Hypothèse scientifique : lorsqu’il y a au moins 2 solutions possibles, mutuellement exclusives
• Variation dans phénomènes biologiques = résultats rarement sans équivoque = test statistique pour décider
• Test statistique repose sur hypothèse statistique (assertion sur distribution d’une ou plusieurs variables)

Question 3

Définition d’hypothèse principale/nulle (H0)

Answer 3

• Formulée en terme d’absence (négation) d’un effet biologique
• Valeur obtenue de la statistique-test est comparée à distribution des valeurs que l’on obtiendrait si hypothèse “nulle” était vraie, en tenant compte fluctuations normales de l’échantillonnage -> consiste à la rejeter ou non (ne veut pas dire confirmée)
• Résultats obtenus sont définis quantitativement

Question 4

2 raisons qui expliquent pourquoi un hypothèse nulle n’est pas confirmée si elle est rejettée

Answer 4

• Test ne peut pas être spécifique à H0 : d’autres raisons que raison explicitée dans H0 peuvent expliquer que données soient conformes aux prédictions
• Test peut manquer de puissance : possible que H0 doit être rejettée, mais que plan d’échantilllonnage ne le permette pas (pas de détection)

Question 5

Définition d’hypothèse contraire/alternative (H1)

Answer 5

• Si H0 est rejettée, H1 est plausible
• Relation causale que le chercheur avait en tête en planifiant sa collecte de données
• En analyse statistique, peut pas prouver que vraie sauf si formulée de manière très générale
• Réfère à un mécansime particulier
• Rejeter H0 ne démontre pas existence de ce mécanisme, car données peuvent être résultat d’un mécanisme d’action qui diffère de celui invoqué dans H1
• Formulation détermine si test unilatéral (pour déterminer s’il y a différence et aussi signe de la différence) ou bilatéral (pour seulement déterminer s’il y a différence, les 2 extrémités de la distribution sont considérées comme zone de rejet de H0)

Question 6

Comment tester H0

Answer 6

• Comparer valeur obtenue à celles que variable pourrait prendre dans des cas où H0 est vraie
• Approches pour trouver valeurs qu’elle pourrait prendre sous H0 : lois de distribution théorique d’une statistique test ou générer empiriquement distribution par méthode des permutations

Question 7

Principe du test par permutation avec l’exemple des 2 groupes ayant subis des traitements différents et qu’on s’intéresse à la différence entre les 2 moyennes (D)

Answer 7

• H0 : moyenne des 2 groupes est identiques
• H1 : différence entre moyenne des 2 groupes
• Selon H0, toutes les valeurs observées proviennent en fait d’une seule distribution commune
• Donc un des résultats attendus sous H0 peut être obtenu en permutant valeurs entre les 2 groupes (réchantillonnage sans remise en gardant mêmes effectifs d’échantillon)
• Peut calculer nouvelle valeur de la statistique test avec valeurs permutées
• En répétant permutations et calcul de la statistique, obtient ensemble de valeurs de D obtenues en accord avec H0 -> représentent estimation de la distribution d’échantillonnage de D sous H0
• Pour décision statistique : comparer valeur obtenue de la variable auxiliaire (D) à distribution d’échantillonnage sous H0, si valeur observée est largement supérieure ou inférieure à majorité valeurs obtenues par permutation, on peut rejeter H0

Question 8

Principe des lois de distribution

Answer 8

• Sous certaines conditions (distribution normale, homoscédasticité, mais surtout indépendance des observations), certaines statistiques-test obéissent à des lois de distributions particulières sous H0
• Trouve probabilités grâce aux distributions théoriques appropriées (dans tables ou R)
• Prise de décision statistique : comparer valeur obtenue de la variable auxiliaire (D) à distribution d’échantillonnage sous H0, si valeur observée est largement supérieure ou inférieure à majorité valeurs obtenues par permutation, on peut rejeter H0

Question 9

Quelles sont les erreurs de type I (α) et II (β)

Answer 9

• Type I : consiste à rejeter H0 alors qu’elle est vraie
• Type II : consiste à ne pas rejeter H0 lorsqu’elle est fausse
• Une diminution de l’erreur type I est accompagnée inévitablement d’une augmentation de l’erreur type II

Question 10

Valeurs que peut prendre l’erreur de type I (α)

Answer 10

• α = 0.05 -> significatif
• α = 0.01 -> hautement significatif
• α = 0.001 -> très hautement significatif
• Dans tous les cas, proportion 1 - α est probabilité de prendre la bonne décision si H0 est vraie

Question 11

Signification de la puissance d’un test

Answer 11

• Probabilité de rejeter à raison, au seuil de signification α, H0 quand H1 est vraie
• Correspond à 1 - β
• Plus effet fort, et plus taille de l’échantillon est grande, plus puissance est bonne
• À petits effectifs, accepter H0 ne doit pas être interprété comme absence d’effet, mais plutôt comme manque d’information
• À grands effectifs, accepter H0 indique que s’il y a un effet, il est faible (n’indique pas nécessairement absence effet)

Question 12

Signification de la valeur p d’un test

Answer 12

• Au lieu de définir zone d’acceptation de H0 et vérifier où se situe résultat observé de la statistique test
• Si p < α, H0 est rejetée car données sont incompatibles avec H0
• Probabilité d’obtenir, si H0 vraie, valeur de la statistique observée ou toute valeur plus extrême en direction de l’hypothèse alternative considérée
• Si p > 0.05, test considéré non significatif et données sont compatibles avec H0
• Si </= 0.05, test considéré significatif et données sont pas (ou peu) compatibles avec H0

Question 13

9 étapes du test statistique

Answer 13

1. Question biologique/scientifique : énoncer problématique sous forme de question simple
2. Déclaration hypothèses H0 et H1 en français et en mathématiques
3. Choix du test statistique : indiquer quelle statistique test ou variable auxiliaire sera utilisée pour évaluer probabilité d’obtenir résultats si H0 est vraie + choisir type de test réalisé
4. Lister conditions d’application
5. Distribution de la variable auxiliaire : indiquer quelle distribution sera utilisée pour déterminer probabilité de la variable auxiliaire observée sous H0
6. Règle de décision : indiquer dans quel cas on rejette H0 en fonction de α, spécifier comment probabilité est obtenue
7. Calcul du test
8. Décision statistique : appliquer règle étape 6 selon résultat calculé à l’étape 7
9. Interprétation biologique/scientifique : reformuler étape 8 en termes biologiques et fournir explication possible du phénomène observé ou non