Espaces Probabilisés

Question 1

Cours

Définition d’une expérience aléatoire

Answer 1

Une expérience qui, reproduite dans des conditions identiques, peut conduire a des résultats différents.

Question 2

Cours

Quelles sont les trois étapes nécessaires a la modélisation d’une expérience aléatoire ?

Answer 2

• choix de Ω
• choix de 𝒜
• choix de ℙ

Question 3

Cours

Comment montrer qu’un événement peut être réalisé ?

Answer 3

On montre que w (∈ Ω) ∈ 𝒜

Question 4

Donne les formules de Morgan

Answer 4

Question 5

Cours

Qu’appelle on une tribu 𝒜 sur un univers Ω ? En général, on prend quelle tribu ?

Answer 5

On appelle 𝒜 tribu une partie de l’ensemble 𝒫(Ω) telle que

1. Ω ∈ 𝒜
2. Stabilité par passage au complémentaire
3. Stabilité par union denombrable

pour Ω est fini ou dénombrable, on prend généralement 𝒜 = 𝒫(Ω)

Question 6

Cours

C’est quoi les propriétés de réunions et intersections sur une tribu

Answer 6

• stabilité par union dénombrable (def)
• stabilité par union finie
• stabilité par intersection finie
• stabilité par intersection dénombrable

Question 7

Cours

Traduis sous forme d’union et d’intersection l’événement A : “obtenir une infinité de pile”

Answer 7

Question 8

Cours

Donne la définition d’un SCE et son équivalent en quantificateurs. La différence avec un SQCE ?

Answer 8

La différence avec un système quasi complet c’est qu’un système quasi complet exige a la place du recouvrement que P(∪Aᵢ) = 1

Pas tout Ω est recouvert : des événements sont négligeables

Question 9

Révision

On a E un ensemble au plus dénombrable, f une application, que dire de f(E) ?

Answer 9

f(E) au plus dénombrable