Analyse

Question 1

Cite le théorème sur les sommes de Riemann

Answer 1

Question 2

Réflexe

Answer 2

Question 3

CCB :

Montre : sin(t/2) ≤ t/2 pour t ∈ [0,π]
sin(t/2) ≥ t/π pour t ∈ [0,π]

Question 4

Reprise CB

Answer 4

Question 5

Exercice

Answer 5

Question 6

Exercice

Answer 6

Question 7

Cite et démontre la propriété d’archimede

Answer 7

Question 8

Exercice

Answer 8

Question 9

Exo réflexe un peu

Answer 9

Question 10

tan, elle est comment sur ]0,π/2[ ?

Answer 10

Juste injective, pas bijective!!

Question 11

Ça fait quoi cos(arctan(x)) ?

Answer 11

x = arctan(√n) ici

Question 12

Qu’est ce qu’elles vérifient les racines kieme de l’unité aussi ? Pour j par exemple

Answer 12

Question 13

Écris la def rigoureuse de f bornée au voisinage de l’infini

Answer 13

Question 14

Exprime cos(2a) en fonction de tan

Answer 14

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

On dit que le 1 du dénominateur c’est cos² + sin² et c’est bon

Question 15

C’est quoi l’égalité qu’on a liant arctan(x) et arctan(1/x) ?

Answer 15

arctan(x) + arctan(1/x) = signe(x)*π/2

Question 16

Question réflexe rigueur

Établir qu’une fonction continue de ℝ⁺ dans ℂ ayant une limite finie L en +∞ est bornée sur ℝ⁺

Answer 16

Question 17

Détermine la limite quand R → +∞

Answer 17

Question 18

Théorème fondemental de l’analyse

Ça ça sort d’où ? (Pas de démo)

Answer 18

C’est un corrolaire du TFA

Question 19

Exercice

Answer 19

Question 20

Tout a savoir sur le coefficient binomial

Answer 20

Et propriété du capitaine aussi
Et ia formule de Vandermonde
Et le cas particulier de la formule de Vandermonde qui permet de calculer n parmi 2n

Question 21

Tout à

Question 22

Exercice : point fixe

Soit f : [0,1] → [0,1] continue. Montrer que f admet un plus petit point fixe

Answer 22

Question 23

Exercice

Answer 23

Question 24

Si deux suites aₙ et bₙ sont équivalentes avec bₙ décroissante, est ce que aₙ est décroissante ?

Answer 24

Non, on peut avoir une suite oscillante

Question 25

Exercice

Answer 25

Question 26

Exercice important !! Pas la Q4

Answer 26

Max suite / Max fonction Taille d'un endomorphisme avec sa matrice

Question 27

Révision Comment t'exprimes la partie paire d'une fonction f ?

Answer 27

f(x) + f(-x) /2

Question 28

Cours Donne toutes les propriétés du sup, comment on prouve "l'inégalité triangulaire" ?

Answer 28

f + g ≤ sup(f) + sup(g)

Question 29

Révision

Answer 29