Cite le théorème de la limite de la dérivée
Cite la formule de Taylor Lagrange pour les polynômes
Pour ϕ convexe on a l’inégalité en rouge donc pour concave c’est l’inverse !
On a une fonction nulle sur ]0,+∞[ et continue sur ℝ, que peut on dire ?
Elle est nulle en 0 aussi !
f(0) = lim(x → 0+) f(x)
Imagine on veut montrer qu’une intégrale est continue et on arrive à la décomposer en deux intégrales dont on montre qu’elles sont continues, comment on conclut ?
Une somme de fonctions continues est continue !
Exercice reflex
Énoncé et démontre le théorème fondamental (existence et dérivée)
Petit exo de cours
Comment remontrer sin(x) ≤ |x| ?
Par l’inégalité des accroissements finis en 0 !
Petit exo
Exercice classique
On peut pas faire la récurrence sur n parce qu’elle serait fausse ! On a déjà introduit dans l’énoncé la fonction Cⁿ donc c’est pas possible si on démontre la propriété sur n. Il faut la démontrer comme on l’image (pyramide sur k)
Question de comprehension du cours
C’est la définition du développement en série entière dis dont ! On aurait pu passer par Taylor intégrale pour les deux cas
Question réflexe
Montre que f : t → 1/(1+t²) est C°° sur ℝ
La fonction est rationnelle donc C°° sur ℝ !
Plus proprement :
Comment simplifier 1/(1+tan²(t)) ?
= cos²(t)
