Capítulo I - 10. Como negar proposições

Question 1

1. Existem processos para negar proposições

Answer 1

Compostas e condicionais.

Question 2

2. Negação de uma conjunção
   (De Morgan)

Answer 2

Já que ~(p ^ q) ⇔ ~p v ~q, podemos estabelecer que a negação de p ^ q é
a proposição ~p v ~q.

Exemplo:

p ^ q: a≠0 e b≠0
~(p^q): a=0 ou b=0

Question 3

3. Negação de uma disjunção
   (De Morgan)

Answer 3

Já que ~(p v q) ⇔ ~p ^ ~q, podemos estabelecer que a negação de p v q é
a proposição ~p ^ ~q.

Exemplo:
p: o triângulo ABC é isósceles
q: o triângulo ABC é equilátero
pvq: o triângulo ABC é isósceles ou equilátero
~(PvQ): o triângulo ABC não é isósceles e não é equilátero

Question 4

4. Negação de um condicional simples

Answer 4

Já que ~(p → q) ⇔ p ^ ~q, podemos estabelecer que a negação de p → q é
a proposição p ^ ~q.

Exemplo:
p → q: 5² = (-5)² → 5 = -5
~(p → q): 5² = (-5)²
e 5 ≠ -5

Question 5

5. Negação de proposições quantificadas

a) Uma sentença quantificada com o quantificador universal, do tipo
(∀x)(p(x)), é negada assim:

Answer 5

substitui-se o quantificador pelo existencial e nega-se p(x),
(∃x)(~p(x)).

Exemplo:
sentença: (∀ x) (x + 3 = 5)
negação: (∃ x) (x + 3 ≠ 5)

Question 6

6. Negação de proposições quantificadas
   b) Uma sentença quantificada com o quantificador existencial, do tipo
   (∃ x)(p(x)), é negada assim:

Answer 6

Substitui-se o quantificador pelo universal e nega-se p(x),
(∀ x)(~p(x)).

Exemplo:
sentença: (∃x)(x² -4x +4 = 0)
negação: (∀x)(x² -4x + 4 ≠ 0)

Question 7

Quais as seis perguntas sobre Como negar proposições em noções de lógica?

Answer 7

1. Existem processos para negar proposições
2. Negação de uma conjunção
   (De Morgan)
3. Negação de uma disjunção
   (De Morgan)
4. Negação de um condicional simples
5. Negação de proposições quantificadas
   a) Uma sentença quantificada com o quantificador universal, do tipo
   (∀x)(p(x)), é negada assim:
6. Negação de proposições quantificadas
   b) Uma sentença quantificada com o quantificador existencial, do tipo
   (∃ x)(p(x)), é negada assim: